四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若正比例函数的图象中，随的增大而减小，则的值可以为（    ）
A． B． C． D．
2．甲同学射靶次，成绩分别为：，，，，，，，，则甲同学的射靶成绩的众数为（    ）
A． B． C． D．
3．若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（    ）
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
4．二次根式的除法则成立的条件是（    ）
A．， B．， C．， D．，
5．下列各组线段可以构成直角三角形是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝6，b＝9，c＝12
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．c＝1，b＝，c＝5
6．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是（    ）
A．两组对边分别相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为（  ）

A．10 B．5 C．3 D．2
9．的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．
10．如图，是年月在北京召开的第届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是（    ）
  
A．黄金分割 B．完全平方公式 C．平方差公式 D．勾股定理
11．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
12．已知正方形的面积为8，则该正方形的对角线的长度为（    ）
A．2 B． C．4 D．

二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .

15．将直线的图像向下平移3个单位后，经过点A（1，0），则平移后的直线解析式为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为 ．

17．一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68 n mine的M处，上午11:00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为 （结果保留根号）；

18．如图，五边形中，，，，，连接，，交于点．若，则 ．
  

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．个数据，，，的平均数是，方差是；另个数据，，，，，的平均数也是，但方差是．把这两组数据合在一起得到个数据，，，，，，，，，．求：
(1)这个数据的平均数；
(2)这个数据的方差；
(3)这个数据的平方和．
21．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N．

(1)求证：四边形 BNDM 是菱形；
(2)若 BD＝12，MN＝4，求菱形 BNDM 的周长．
22．在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)甲的骑行速度为 米/分，点D的坐标为 ．
(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
(3)甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值．
23．如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点．

(1)求点的坐标；
(2)求折痕所在直线的解析式．
24．如图，正方形的边长为，射线是外角的平分线，点在边上运动（不与点、重合），点在射线上，且，与相交于点，连结、、．
  
(1)求证：；
(2)求的周长（用含的代数式表示）；
(3)试探索：点在边上运动至什么位置时，的面积最大．

参考答案：
1．A
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到，从而可以求得的取值范围．
【详解】解：在正比例函数的图象中，随的增大而减小，
∴，
解得，
观察四个选项，只有选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2．C
【分析】根据众数的概念求解即可．
【详解】解：这组射靶成绩数据中出现次数最多，有次，
所以甲同学的射靶成绩的众数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
3．D
【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．
【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，
则
解得
正比例函数的解析式为
，
函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，
当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，
，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，
函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．
4．B
【分析】根据负数没有平方根，以及分母不为确定出所求即可．
【详解】解：∵二次根式的除法则成立，
∴，．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、62+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确；
D、12+（3）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
6．D
【分析】根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等，
【详解】解：∵两组对边的长度分别相等，AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形．
故选择D．

【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．
7．D
【分析】根据乌龟和兔子的运动状态选择相应的轨迹即可．
【详解】解：由题意得乌龟速度慢，但是一直在运动，兔子的速度快但是中间有停过一段时间，而且乌龟比兔子早到，故而有停顿的图象应该是第一段比没停顿的图象更高，最后一段比之更低，符合描述的只有D选项．
故选D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与信息，能够熟练的把信息转化为图象的走势是解题关键．
8．D
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可得AB=AE，继而求得DE的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD−AE=2.
故选D.
【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键.
9．C
【分析】先利用正比例函数解析式确定点A的坐标，然后利用函数图像，写出一次函数的图像在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：把代入，得，解得，
所以当时，，
即的解集为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．D
【分析】如图，边长为的大正方形的面积等于个全等的两个直角边长分别为和的直角三角形的面积加上边长为的小正方形的面积，即可求解．
【详解】解：如图所示：
  
由题意得：边长为的大正方形的面积个全等的两个直角边长分别为和的直角三角形的面积边长为的小正方形的面积，
即：，
整理得：，
即直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是利用面积法证明勾股定理．
11．D
【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12．C
【分析】根据正方形的面积为8，可以得到正方形的边长，然后根据勾股定理，即可得到的长，本题得以解决．
【详解】解：∵正方形的面积为8，
∴正方形的边长是，
∵正方形的四个内角都是，
，
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用正方形的性质和勾股定理解答．
13．
【分析】根据分母不为0和二次根式被开方数大于等于0列不等式即可．
【详解】解：根据题意得，3x+1＞0，
解得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于等于0和分母不为0，列出不等式．
14．15.6
【详解】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数

15．
【分析】根据一次函数的平移可得直线的图像向下平移3个单位后得，然后把代入即可求出的值即可．
【详解】解：直线的图像向下平移3个单位后得，
经过点（1,0），
，解得：，
∴平移后的直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移变换和待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
16．
【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出，，进而利用坐标解答即可．
【详解】解：过作轴于，
则四边形是矩形，
∴，

四边形是菱形，
，
∴；
，
，
，
设，，
在中，，
即，
解得：，
∵，
∴，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了勾股定理和菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等、利用勾股定理建立方程解答．
17．n min/h
【分析】△PMN是等腰直角三角形，在三角形中已知MP的长，根据三角函数即可求得MN的长，除以时间2小时，即可求得这只船航行的速度．
【详解】解：由题意，∠M=45°，则在Rt△PNM中，
，即，
∴MN=，
∴（海里/小时）．
故答案为：n min/h．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的方法，确定△PMN是等腰直角三角形是解决本题的关键．
18．
【分析】过点作，交延长线于，连接，则，证出是等腰直角三角形，得出，，由证得，得出，，证明，得出，如图所示，分别取的中点G、H，连接，则，，证明，得到，则．
【详解】解：过点作，交延长线于，连接，如图所示：
则，即，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
在和中，，
∴，
，，
，，
，
，
如图所示，分别取的中点G、H，连接，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
  
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；作出辅助线构建全等三角形与相似三角形是解题的关键．
19．(1)1
(2)

【分析】（1）利用平方差公式进行运算较简便；
（2）利用平方差公式进行运算较简便．
【详解】（1）解：



；
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解答的关键．
20．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据题意结合平均数的计算公式即可得出结果；
（2）根据方差的定义，代入公式进行计算，即可求出结果；
（3）根据平方和的意义，结合（1）、（2）结果，代入计算即可求出结果．
【详解】（1）解：（1）由题意得：，，
，
这个数据的平均数是；
（2）由题意得：，，
，，


，
这个数据的方差为；
（3），，
，，
，


，，
，，


，
这个数据的平方和为．
【点睛】本题考查了方差和算术平均数，掌握方差和算术平均数的计算公式是解决问题的关键．
21．(1)见解析
(2)菱形 BNDM 的周长为8．

【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=6，OM=MN=2，由勾股定理得BM的长，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO=∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；
（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD=12，MN=4，
∴BM=BN=DM=DN，OB=BD=6，OM=MN=2，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM==2，
∴菱形BNDM的周长=4BM=4×2=8．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．(1)250，(10，2000)；
(2)y=－250x+4500(10≤x≤18)；
(3)；

【分析】（1）根据函数图象得出甲6分钟行驶了1500米，即可得到甲的速度，再由甲来回一共花了18分钟，途中休息2分钟可知甲单程所花时间，即可求出D点坐标；
（2）先由行程问题的数量关系求出D、E的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论;
（3）根据图象可知P、D的坐标一样，故可知P点的坐标为（0，2000），可求出PQ的解析式，再与DE的解析式联立，即可求出交点坐标，交点横坐标即为m的值；
【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为： =250（米/分），
∵甲往返的时间为18分钟，中间休息了2分钟，
∴一共骑行了16分钟，
又∵甲往返的速度一样，
∴甲去的时间为8分钟，
∴250×8=2000（米），
故点D的坐标为（10，2000），
故答案为250，（10，2000）；
（2）设DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点D（10，2000）、E（18，0），
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为：y=﹣250x+4500，自变量x的取值范围为10≤x≤18；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=－250x+4500(10≤x≤18)；
（3）由题意可知，P点坐标为（0，2000），
设PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（0，2000）Q（25，0）代入解析式：
∴解得，
∴PQ的解析式为y=-80x+2000，
联立PQ和DE的解析式，
得：，
解得，
∴甲、乙同时出发分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用，注意由图象得出有用的信息是解决本题的关键．
23．(1)点坐标为（16，0）
(2)

【分析】（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标；
（2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可．
【详解】（1）解：如图：

∵OABC是矩形纸片，
∴OA=BC=20  OC=AB=12,
∵△CBM沿CM翻折后得到△CM
∴C=CB=20
∵△OC是直角三角形
∴O=
∵点在轴上，则点坐标为（16，0）
（2）解：设，则
∵OA=20  O16
∴
∵△CBM沿CM翻折后得到△CM
∴
在Rt△A 中  

∴M点坐标为（20， ）
又C点坐标为（0，12 ）
设过C、M两点的直线CM的解析式为()，则：

∴；
∴直线CM的解析式为；
【点睛】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理．
24．(1)见解析
(2)
(3)点为边中点

【分析】（1）过点作于，则，证出是等腰直角三角形，得出，，证出，证明≌，即可得出；
（2）证出，得出是等腰直角三角形，，把绕点逆时针旋转至位置，则，，，得出，进而得出，证得≌，得到，据此解答即可；
（3）设，由（1）得，则的面积，由平方数的非负性质即可得出答案．
【详解】（1）（1）证明：过点作于，如图所示：
  
则，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
；
（2）解：≌，
，
在中，，
，
，
由（1）知，，
是等腰直角三角形，，
把绕点逆时针旋转至位置，如图所示：
则E、B、N三点共线，
  
则，，，
，
，
≌，
，
的周长；
（3）解：设，
由（1）得：，
则的面积，
当，即点在边中点时，的面积最大，最大值为．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．