【小升初奥数竞赛培优卷】六年级下册数学-综合能力训练（二）

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综合能力训练（二）（解析卷）

一、填空题（将正确的答案直接填在各题横线上，每题5分）
1.＋＋＋＋＋＋＝ 。
【答案】：
【解析】：原式加再减去，变成1－＝

2.小路的一边从一端种树，每隔4米种一棵，需种37棵树，如果改成每隔6米种一棵，可有
棵树不动。
【答案】：13
【解析】：
4和6的最小公倍数是12，
路的总长为：（37－1）×4＝144（米），
不动的棵数有：144÷12＝12（棵），
由于开头一棵不动，所以一共有12＋1＝13（棵）不用动。

3.规定“*”是一种新运算：a*b＝a＋b÷（b－a），则2*（1*2）＝ 。
【答案】：5
【解析】：
1*2＝1＋2÷（2－1）＝1＋2÷1＝3
2*（1*2）＝2*3＝2＋3÷（3－2）＝5

4.一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是 。
【答案】：163
【解析】：
首先求被7除余2，被8除余3的数，这个数加上5就能被7和8整除，所以符合条件的整数一定是 56n－5的形式，200 以内符合 56n－5的形式并且被9 除余1的数只有163。

5.有一座粮仓，先把存粮总数的三少33吨的粮食运走，然后又运进143吨。这时，粮仓存粮比原来增加15%，粮仓原来存粮 吨。
【答案】：320
【解析】：
解：设粮仓原来存粮吨，则剩下－（－33）吨，
－（－33）＋143－＝15%
15%＋＝143＋33
0.55＝176
＝320


6.一个圆能把平面分成两个区域，两个圆最多能把平面分成四个区域，那么四个圆最多能把平面分成 个区域。
【答案】14
【解析】：

一个圆1＋1＝2，
两个圆：1＋1＋1＋1＝4，
三个圆3＋3＋1＋1＝8，
四个圆：（3＋3）×2＋1＋1＝14。




7.一个棱长为6厘米的正方体，表面贴两个棱长分别为1厘米与2厘米的小正方体，则得到的立体图形的表面积是 平方厘米。

【答案】：234
【解析】：6×6×6＋2×2×6＋1×1×6－2×2×2－1×1×4
＝216＋24＋6－8－4
＝234（平方厘米）

8.连续八个月最少共有 天。
【答案】：242
【解析】：
连续8个月最少是2~9月，
最少：31×4＋28＋30×3
＝124＋28＋90
＝242（天）
或只需令剩余4个月最多，最多为31×3＋30＝123（天），
最少有365－123＝242（天）

9.一个数的平方有2001个约数，那么这个数自己最少有 个约数。
【答案】：360
【解析】：
2001＝3×667＝23×87＝29×69＝3×23×29，所以这个平方数的质因数分解只有这几种可能：
，，，或。于是原来那个数相应的有以下几种可能：
，，，或。
各种可能对应的约数个数为 1001，2×334＝668，12×44＝528，15×35＝525，2×12×15＝360，所以这个数最少有360个约数。

10.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为每小时 40千米，则返回时需要每小时航行 千米。
【答案】：60
【解析】：
假设甲地到乙地的全程为120千米，往返的平均速度为40 千米，
那么所花的总时间120÷40×2＝6（小时），而去的时候用了120÷30＝4小时，
所以返程所花时间为6－4＝2（小时），
返回时速度为120÷2＝60（千米/小时）。

11.有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加 倍。
【答案】：
【解析】：
如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少，即减少为原来的，由于甲的底面积不变，可得：
乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大为原来的倍，那么底面积扩大为原来的，体积也扩大为原来的倍，即乙的体积增加倍。






12.如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那么四边形CDETF的面积是 。

【答案】：
【解析】：
连接EC
因为E、D是对应边的中点，于是有S△ADE＝S△EDC＝S△BEC＝S△ABE＝S△ABC＝4，
由燕尾定理可知BF∶FC＝S△ABE∶S△ACE＝1∶2 。
又因为S△CEF＝S△ABC＝
所以S四边形CDEF＝S△EFC＋S△EDC＝4＋＝。

二、解答题（每题10分）
1.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、甲、乙、丙、……，每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？
【答案】：8小时
【解析】：
三个人的工作状态每9个小时为一个循环，注意到实际上每3个小时，甲、乙、丙就工作了一小时，所以，我们可以按3个小时为一个单元来解题，而不用9 个小时。
甲、乙、丙各工作1个小时，一共完成，所以需要经过7个三小时，此时，整个工程还剩下1－＝，此时已经过了2个循环又3小时，所以接下来的工作顺序依次是乙、丙、甲，乙先完成了，接着丙完成了，还剩下＝，甲会在÷＝小时内完成，所以甲工作了7.2小时，乙、丙分别完成了8小时。


2.会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把。某年级学生（不足70人）来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅，结果平均每个学生坐 1.35个座位。问：有多少学生参加会议？
【答案】：40
【解析】：1.35（＋3）＝2＋4，＝1，＝13，总人数：1＋3×13＝40人


3.如图，房间里地面是长方形形状，由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积。

【答案】：1056
【解析】：

黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知。
所以我们可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为X＋1，2号正方形边长为X＋2，
3号正方形边长为x＋3，4号正方形边长为x＋4，5号正方形边长为4号正方形边长
与AB的差，也就是x＋4－x＝4，6号正方形边长为X＋8，7号正方形边长为2X＋3，
8号正方形边长为x＋12。
根据长方形的宽相等可以列方程（X＋3）十（X＋2）＋（2X＋3）＝（X＋8）＋（X＋12）
解得x＝6
所以长方形的长为（2X＋3）＋ （X＋12）＝33
宽为（X＋8）＋（X＋12）＝32
面积为33×32＝1056。

4.修远登山，从山脚到途中A 点的速度是千米/时，从A 点到山顶的速度是2千米/时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了小时。已知途中 B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且修远从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
【答案】：5.5km
【解析】：

如上图所示，根据从A到D再返回B，可得

解得：AD＝1.5
根据下山比上山少用小时，可得：


解得：CD＝5.5
答：从山脚到山顶的路程是5.5千米。