重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(一)数学试题

这是一份重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(一)数学试题，共5页。试卷主要包含了设F为抛物线 C，已知双曲线 E等内容，欢迎下载使用。

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷 (一)
数 学

注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 在试题卷上作答无效。
3.考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分, 考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A=x∣x2−2x−3≤0,B=xy=2x−4, 则 A∩B=
A. [2,3)
B. (2,3]
C. 2,3
D. 2,3
2.“x<0”是“ log3x+1<0”的( )条件.
A. 必要而不充分
B. 充分而不必要
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
3.若函数 fx−1 的定义域为 −3,1, 则 y=x−1fx的定义域为
A. −3,1
B. −2,2
C. −4,0
D. −4,0
4.已知函数 fx=−xex, 那么fx的极大值是
A. 1e
B.−1e
C.−e
D. e
5.设F为抛物线 C:y2=4x的焦点, 点A在C上, 点B3,0, 若 AF=BF, 则△ABF的面积为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 2
6.已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2, 点A在 E 上, 且cos∠F1AF2=35, AF1=2AF2, 则E的渐近线方程为
A. y=±58x
B. y=±85x
C. y=±2105x
D. y=±104x
7. 定义在R上的函数fx满足fx+1=12fx, 且当x∈[0,1)时,fx=1−2x−1. 当x∈14, 134时, fx的值域为
A. 12,1
B. 0,1
C. 116,1
D. 0,116
8. 已知函数 f ′x 是奇函数 fxx∈R的导函数, 且满足x>0时, lnx⋅f ′x+1xfx<0,则不等式x−985fx>0的解集为
A. 985,+∞
B. −985,985
C. −985,0
D. 0,985
二、多项选择题 (本大题共4个小题, 每小题5分, 共20分, 在每个给出的四个选项中, 有多项是满足要求的, 全部选对的得5分, 部分选对的得2分, 有选错的得0分)
9. 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,记“甲轩子正面向上的点数为奇数”为事件A,“乙股子正面向上的点数为奇数”为事件 B,“至少出现一个般子正面向上的点数为奇数”为事件C, 则下列判断正确的是
A. A,B为互斥事件
B. A,B互为独立事件
C. PC=34
D. PA∣C=13
10. 已知函数 fx的定义域为R, 且fx+1=f1−x,fx+f4−x=0,f2023=−2023, 则
A. f0=0
B. fx 是偶函数
C. fx 的一个周期 T=4
D. k=12023fk=−2023
11. 已知数列an满足a1=2,an+1=2−1an, 则
A. a3=43
B. 1an−1 为等比数列
C. an=n+1n
D. 数列 lnan的前n项和为 lnn+1
12. 已知函数 fx=lnx,x>0,−x2−4x+1,x≤0, 若关于x的方程 f 2x−2afx+a2−1=0有kk∈N个不等的实根 x1, x2,⋯,xk 且x1 A. 当a=0 时, k=5
B. 当k=2 时, a的范围为 −∞,−1
C. 当k=8 时, x1+x4+x6x7=−3
D. 当k=7 时, a的范围为 1,2
三、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 二项式1x−2x23的展开式中x3项的系数为 .
14. 若m,n∈R∗, 且2m⋅4n=2, 则2m+1n 的最小值为 .
15. 在数列an中, 若a2=8, 前n项和Sn=−n2+bn, 则 Sn的最大值为 .
16. 已知函数 fx=x3+lnx2+1+x, 若不等式 f2x−4x+fm⋅2x−3<0对任意x∈R均成立, 则m的取值范围为 .
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
已知数列an满足 a1=2,an+1=an+1,n为奇数,2an,n为偶数.
(1)记bn=a2n+1,求证:bn为等比数列;
(2)若Sn=a1+a2+a3+⋯+ann∈N∗, 求S2n.
18. (本小题满分12分)
巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛, 参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4 道来回答，竞赛规则规定: 每题回答正确得10分, 回答不正确得-10分.
(1) 已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为X, 求X的期望和方差;
(2) 已知乙同学能正确回答10道题中的6道, 记乙的总得分为Y, 求Y的分布列.




19. (本小题满分12分)
如图1, 在三棱柱ABC−A1B1C1中, AA1=2,AC=A1C=2, 平面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90∘.
(1) 求证: A1C⊥AB;
(2) 若四棱锥B−ACC1A1的体积为 233, 求二面角 C−A1B−B1的正弦值。




20.(本小题满分12分)
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异, 已知该疾病的患病率为5%，经过大量调査，得到如图2的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:


图2
利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值c, 将该指标大于c的人判定为阳性, 小于或等于c的人判定为阴性. 将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊。假设数据在组内均匀分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1) 当临界值c=97.5 时, 已知某人是患病者, 求该人被误诊的概率;
(2) 当c∈95,105 时, 求利用该指标作为检测标准的误诊率fc的解析式, 并求使fc(c∈ 95,105)最小的临界值c.




21. (本小题满分12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=22, 且经过点1,e.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若A,F分别为椭圆C的上顶点和右焦点, 直线l:γ=kx−3k>0与椭圆C 交于点B,D,F到直线AB,AD的距离分别为d1和d2, 求证:d1=d2.







22. (本小题满分12分)
（1）求证:当x>0时,ex>12x2+x+1;
（2）若关于x的方程 ex−1x=asinx+1 在0,π内有解, 求实数a的取值范围.