适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第5章机械能第4讲功能关系能量守恒定律课件

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一、功能关系1.内容(1)功是　能量转化　的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。
2.几种常见的功能关系及其表达式
3.两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对路程的乘积等于产生的内能,即 Q=Ff·s相对 。(2)通电导线克服安培力做的功等于产生的电能,即W克安=E电。易错辨析·判一判(1)功和能可以相互转化,功可以转化为能,能也可以转化为功。(　×　)(2)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。(　×　)(3)能量转化时,一定做了功。(　×　)(4)力对物体做正功,物体的机械能一定增加。(　×　)
二、能量守恒定律1.内容能量既不会　凭空产生　,也不会凭空消失,它只能从一种形式　转化　为另一种形式,或者从一个物体　转移　到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量　保持不变　。 2.表达式(1)E1=E2。(2)ΔE减=　ΔE增　。 
易错辨析·判一判(5)能量在转移或转化过程中是守恒的,不存在能源危机。(　×　)(6)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的。(　√　)(7)系统内滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的减小。(　√　)(8)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少。(　√　)
1.理解功能关系的两个关键方面(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2.功能关系的四条选用原则(1)只涉及动能的变化时,用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化时,用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化时,用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)只涉及电势能的变化时,用电场力做功与电势能变化的关系分析。
对点演练1.(多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动,需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术。跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设质量为m的运动员刚入水时的速度为v,水对运动员的阻力大小恒为F,重力加速度为g,那么在运动员减速下降深度为h的过程中,下列说法正确的是(　　)A.运动员的动能减少了(F-mg)hB.运动员的重力势能减少了mgh- mv2C.运动员的机械能减少了FhD.运动员的机械能减少了mgh答案 AC
解析 合力做的功等于动能的变化量,合力做的功为(mg-F)h,故运动员动能减少了(F-mg)h,A正确;克服重力做的功等于重力势能的变化量,故运动员重力势能减少了mgh,B错误;重力以外的力做的功等于机械能的变化量,故运动员机械能减少了Fh,C正确,D错误。
2.(多选)(2020全国Ⅰ卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则(　　)A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J答案 AB
解析 本题可根据图像分析出物块下滑过程中损失的机械能。由图像可知,物块在斜面顶端时重力势能为30 J,物块滑到斜面底端时动能为10 J,该过程损失了20 J的机械能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,选项A正确;物块在斜面顶端时,mgh=30 J,在下滑全过程中由能量守恒得μmgcs θ·s=20 J,解得m=1 kg,μ=0.5,选项B正确;物块下滑时mgsin θ-μmgcs θ=ma,解得a=2.0 m/s2,选项C错误;物块下滑2.0 m时损失的机械能为Q=μmgcs θ·s =0.5×10×0.8×2.0 J=8 J,选项D错误。
两种摩擦力的做功情况比较
典例1.如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离lAB=4 m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量lBC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点与A点的距离lAD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
思维点拨 解答本题正确选择研究过程显得非常关键,物体与斜面间的动摩擦因数μ必须通过求克服摩擦力做功来计算,而克服摩擦力做功等于系统减小的机械能(不是物体减小的机械能),选A到B过程不能求出减小的动能,选A到C过程求第(1)问是容易出错的一个做法,看起来既能求减小的动能又能求减小的重力势能,但这样忽视了同时增加了弹簧的弹性势能,显然求出的是物体减小的机械能,而不是等于系统减小的机械能;(2)问中求问题在C点时弹簧的最大弹性势能选A到C过程就非常容易了。答案 (1)0.52　(2)24.4 J
(2)物体由A点到C点的过程:
重力势能减少ΔEp'=mglACsin θ=50.4 J克服摩擦力做功Wf'=FflAC=35 J由功能关系得Epm=ΔEk'+ΔEp'-Wf'=24.4 J。
对点演练3.(多选)(2022广东江门新会东方红中学模拟)某景区的双线客运索道如图所示,其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成。运行过程中牵引索通过作用力F使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动,不计空气阻力,在缆车向上移动的过程中,下列说法正确的是(　　)A.F对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和B.F对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和C.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能D.F对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和答案 CD
解析 因为缆车做加速运动,故它的动能增加,根据功能关系可知,F对缆车做的功等于缆车重力势能的增加、动能的增加及缆车克服摩擦力做功之和,即F对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和,故D正确,A、B错误;缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能,故C正确。
4.(多选)(2023广东湛江模拟)如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景,他由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡,假设整个过程未用雪杖加速,而且在两斜坡交接处无机械能损失,两斜坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、t、Ek、E分别表示滑雪爱好者水平位移、所用时间、动能和机械能,下列图像正确的是(　　)答案 BD
解析 设斜坡的倾角为θ,滑雪爱好者下滑过程中动能的变化量等于合力做的功,则Ek-Ek0=mgxtan θ-μmgx,即Ek=mg(tan θ-μ)x,下滑过程中,倾角不变时, Ek-x图像的斜率不变,倾角变小,图像的斜率变小,A错误,B正确;根据牛顿第二定律可得,滑雪爱好者下滑时有mgsin θ-μmgcs θ=ma,可得a=gsin θ-
列能量守恒定律方程的两条基本思路(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
典例2.如图为一个简化后的娱乐项目示意图,游客被安全地固定在球形装备(看成质点,图中未画出)内,被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为L=5 m的水平轨道SO。O点既是水平轨道的末端,也是半圆轨道OA的起点,以O点为坐标原点建立水平向右的x轴。竖直半圆轨道OA与AB(O、A、B在同一条竖直线上,B点为半圆轨道AB的最高点,该处切线水平)的半径均为R=2 m,它们在A点衔接,不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失。半圆轨道OA的右侧是一片水域,水面略低于半径r=2 m的水平圆盘,MN是圆盘的竖直支架(它与半圆轨道在同一竖直面内),N点是圆盘的圆心,M点可以左右移动,水平圆盘不能和半圆轨道OA重叠。若球形装备与SO之间的动摩擦因数μ=0.2,与两半圆轨道的摩擦不计,圆盘转轴NM的高度H=2 m,不计空气阻力,球形装备的质量为50 kg,g取10 m/s2,在某次设备测试中,让球形装备空载运行。
(1)为了能让装备安全到达B点,则弹射系统应至少给装备提供多少能量?(2)若装备恰好能安全到达B点,此后为让装备能落到水平圆盘上,求M点的坐标范围。(3)若M点的坐标为x=6 m,为让装备能落到水平圆盘上,求弹射系统提供给装备的能量。
思维点拨 根据装备恰好到达B点,由圆周运动的特点可求出装备到达B点的速度,从弹出到B点,根据能量守恒可求出系统提供的能量;由平抛运动的特点求出水平位移,由题意求坐标范围;根据平抛运动的特点求出装备到达B点的速度范围,由能量守恒定律求弹射系统提供的能量的范围。
规律方法 用能量转化观点解决问题的基本解题思路(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量守恒定律。(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。
对点演练5.(多选)(2023福建三明期末)如图所示,原长l0=0.40 m的轻弹簧一端拴在倾角为α的固定光滑斜面底端,质量m=1 kg的小物块从距斜面底端x0=1.00 m处由静止释放,取水平地面为零势能参考面,小物块的动能Ek、重力势能Ep,与下滑位移x的关系分别如图甲、乙所示。其中甲图OP段图线为直线,PQR段图线为曲线,Q为曲线的最高点,弹簧劲度系数为k,在Q点对应位置的弹性势能为Ep弹,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)A.k=120 N/mB.k=20 N/mC.α=37°D.Ep弹=0.15 J答案 ACD
6.(2023河南安阳模拟)如图所示,将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上一端固定在A点,另一端与滑块P(可视为质点,质量可调)接触但不连接。AB长为2R,B端与半径为R的光滑圆轨道BCD相切,D点在O点的正上方,C点与圆心O等高。滑块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动滑块P,每次都将弹簧压缩至原长的一半,然后放开,P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。(1)求弹簧压缩至原长的一半时,弹簧的弹性势能Ep;(2)改变滑块P的质量为m',使之能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求m'的取值范围;(3)若滑块P能滑上圆轨道,且所在位置与O的连线与OC方向的夹角为37°时恰好脱离圆轨道,求P的质量m″。