适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第11章电磁感应专题提升课17电磁感应中的动力学能量和动量问题课件

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专题概要:电磁感应中的动力学问题涉及电学对象和力学对象,一般的思路是“先电后力”,即先分析由电磁感应所产生的电源,确定电动势E和内阻r,画等效电路图分析电路关系,然后选取研究对象杆或线圈进行受力分析,最后结合动力学规律解决问题;对于能量问题和动量问题,在明确内外电路的基础上,注意能量的来源和去向,结合功能关系和动量关系分析。
1.电学对象与力学对象的转换及关系
2.分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:
典例1.如图所示,在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨,导轨宽度为L,导轨上端连有阻值为R的电阻;在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置,磁场B1随时间均匀减小,且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k,MN静止且受到导轨的摩擦力为零;撤去磁场B2,MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。(1)求磁场B2的磁感应强度大小。(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数。(3)若撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动,求其运动过程中的最大动能。
思维点拨 磁通量的变化率等于感应电动势,根据闭合电路欧姆定律可求感应电流,进一步能求导体棒的安培力,根据平衡条件求匀强磁场B2;撤去磁场B2后,导体棒中虽然有电流,但所处空间没有磁场,不受安培力,根据导体棒的运动情况可求受力,进而求动摩擦因数;撤去B1,恢复B2后导体棒最终做匀速直线运动,根据平衡条件可求最大速度和最大动能。
(3)若撤去B1,恢复B2,设MN运动过程中的最大速度为vm,最大动能为Ekm,稳定时mgsin θ=μmgcs θ+F安导体切割磁感线E'=B2Lvm
对点演练1.(多选)(2021山东卷)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,下列说法正确的是(　　)A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度C.金属棒不能回到无磁场区D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处答案 ABD
2.(多选)(2020全国Ⅰ卷)如图所示,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行。经过一段时间后(　　)A.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值答案 BC
解析 由bc边切割磁感线产生电动势,形成电流,使得导体棒MN受到向右的安培力,做加速运动,bc边受到向左的安培力,向右做加速运动。当MN运动时,金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线,设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=Bl(v2-v1)
整个运动过程的速度—时间图像如图所示。综上可得,金属框的加速度趋于恒定值,安培力也趋于恒定值,B、C正确。金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大,A、D错误。
1.电磁感应现象中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.能量转化问题的分析程序:先电后力再能量
典例2.(多选)如图所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨,固定在同一水平面上,其间距为1 m,左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,质量m=0.2 kg、长度L=1 m、电阻r=0.5Ω的匀质金属杆垂直导轨放置,且与导轨接触良好,在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平向右的拉力F,使其由静止开始运动。拉力F的功率P=2 W保持不变,当金属杆的速度v=5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是(　　)A.若不撤去拉力F,金属杆的速度会大于5 m/sB.金属杆的速度为4 m/s时,其加速度大小可能为0.9 m/s2C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,通过金属杆的电荷量为2.5 CD.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,金属杆上产生的热量为2.5 J
思维点拨 本题关键是对金属杆受力分析,写出加速度表达式就能判断A、B,由动量定理和动能定理分析解决C、D的判定。答案 BC
对点演练3.(多选)(2022全国甲卷)如图所示,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,闭合开关S后,(　　)
B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热答案 AD
4.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r,质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求:(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。
(2)在竖直方向有mg-2FN=0式中,由于质量分布均匀,内外圆导轨对导体棒的正压力相等,其值为FN,两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为Ff=μFN在Δt时间内,导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为l1=rωΔtl2=2rωΔt克服摩擦力做的总功为Wf=Ff(l1+l2)在Δt时间内,消耗在电阻R上的功为WR=I2RΔt根据能量转化和守恒定律,外力在Δt时间内做的功为W=Wf+WR
1.两类电磁感应与动量结合的问题(1)与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变
Δp=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的电荷量q、杆的位移x及速度变化联系起来。(2)与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的两导体棒做切割磁感线运动问题,由于这两导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
2.两类双杆模型对比归纳
典例3.如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨,QM、DE为足够长的水平导轨,弧形导轨与水平导轨平滑相接。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的金属棒,跨接在导轨上。已知金属棒a的质量为3m、电阻为R,金属棒b的质量为m、电阻为3R,导轨电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,金属棒a、b在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好,且不计金属棒与导轨的摩擦,重力加速度为g。
(1)金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,若先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从进入磁场到匀速运动的过程,电路中产生的焦耳热多大?(3)从金属棒b速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大?
思维点拨 本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双棒沿光滑弧形导轨下滑过程机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于棒的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差,可对b巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两金属棒在水平面上匀速运动的速度相等,由动量守恒定律得
对点演练5.(多选)(2023湖南邵阳联考)如图所示,两根间距为d的光滑平行金属导轨,在OO'左侧是倾角为θ的倾斜轨道,右侧是足够长的水平轨道,OO'右侧有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。长度为d的两根金属棒MN、PQ始终垂直导轨且与导轨接触良好,质量均为m,金属棒MN的电阻是金属棒PQ电阻的一半。金属棒MN从高度h处由静止释放后沿导轨下滑(不计OO'处的能量损失)。导轨电阻不计,整个过程中金属棒MN与金属棒PQ未发生碰撞,重力加速度为g,
则下列说法正确的是(　　)
解析 金属棒MN进入磁场后,切割磁感线产生感应电动势,进而产生感应电流,其受到向左的安培力,金属棒PQ受到向右的安培力,两棒受到的安培力等大反向,所以两棒组成的系统动量守恒,最终两者共速并做匀速直线运动,
6.如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN,相距为L=0.5 m,ef右侧导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲所示的位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2 m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2 kg、有效电阻为R1=0.05Ω, cd棒的质量为m2=0.1 kg、有效电阻为R2=0.15Ω,设ab棒和cd棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求0~1 s时间内通过cd棒的电流大小与方向。(2)假如在1 s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动,试求这一速度的大小。(3)在第(2)问的条件下,ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动的过程中,ab棒产生的热量为多少?