适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第14章热学专题提升课18气体实验定律的综合应用课件

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专题概要:本专题是气体实验定律在“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞类模型”中的应用。解答“玻璃管液封模型”的关键点是以液柱为研究对象进行受力分析,列平衡方程,尤其注意应用连通器原理寻找各部分之间的压强关系;解答“汽缸活塞类模型”的关键点是以活塞或汽缸为研究对象,进行受力分析并列出方程,挖掘三个气体状态参量p、V、T的隐含信息,结合气体实验定律求解。
1.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程,要注意:(1)液体因所受重力产生的压强为p=ρgh(其中h为液体的竖直高度);(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力;(3)灵活应用连通器原理,即连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。
典例1.在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强相当于12.0 cm高水银柱产生的压强。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。在整个过程中,气体温度不变。求U形管平放时两边空气柱的长度。思维点拨 一是开始被水银分开的两部分气体都经历等温过程,可分别根据玻意耳定律列出方程求解;二是将U形管缓慢平放在水平桌面,弄清稳定时的位置,找清两部分之间压强和体积关系,然后根据实验定律列出方程,即可求解。答案 22.5 cm　7.5 cm
解析 设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2'。由力的平衡条件有p1=p2+ρg(l1-l2)式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1=pl1'p2l2=pl2'两边气柱长度的变化量大小相等l1'-l1=l2-l2'联立解得l1'=22.5 cml2'=7.5 cm。
对点演练1.(2021全国Ⅰ卷)如图所示,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5 cm,l2=32 cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5 cm。已知外界大气压p0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求A、B两管内水银柱的高度差。答案 1 cm
解析 以B管中的气体为研究对象有p0l2=(p0+ρgh)l2'解得l2'=30 cmB管中的水银柱高Δl=l2-l2'=2 cm设A、B管中水银柱的高度差为h'以A管中气体为研究对象有p0l1=(p0+ρgh+ρgh')[l1-(Δl-h')]解得h'=1 cm。
2.(2020全国Ⅲ卷)如图所示,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18 cm的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。右管中有高h0=4 cm的水银柱,水银柱上表面离管口的距离l=12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283 K,大气压强p0相当于76 cm水银柱产生的压强。(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少?(2)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少?答案 (1)12.9 cm　(2)363 K
解析 (1)设密封气体初始体积为V1,压强为p1,左、右管的横截面积均为S,密封气体先经等温压缩过程体积变为V2,压强变为p2。由玻意耳定律有p1V1=p2V2设注入水银后水银柱高度为h,水银的密度为ρ,按题设条件有p1=p0+ρgh0p2=p0+ρghV1=(2H-l-h0)S,V2=HS联立并代入题给数据得h=12.9 cm。
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3,温度变为T2,
按题设条件有V3=(2H -h)S联立并代入题给数据得T2=363 K。
1.解题的一般思路(1)确定研究对象研究对象分两类:①热学研究对象(一定质量的理想气体);②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程。②对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。
2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。
典例2.如图所示,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求:(1)抽气前氢气的压强;(2)抽气后氢气的压强和体积。
解析 (1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得(p10-p)·2S=(p0-p)·S
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0p2V2=p0V0由于两活塞用刚性杆连接,故V1-2V0=2(V0-V2)
对点演练3.(2023江苏镇江中学测试)如图所示,竖直放置的足够高的密闭汽缸内封存着一定质量的理想气体(气体质量可忽略不计),缸体质量m1=10 kg,活塞质量m2=2 kg,活塞横截面积S=2×10-3 m2,活塞上部由一根绳悬挂于天花板上;汽缸下部被一个劲度系数k=1×103 N/m的轻弹簧支住,弹簧压缩0.02 m,整个装置处于静止状态。封闭在汽缸内的气柱高L1=0.2 m,若外界大气压强p0=1×105 Pa,g取10 m/s2,弹簧始终在其弹性限度内,不计汽缸壁厚和一切摩擦。(结果保留两位有效数字)(1)求此时汽缸内气体的压强;(2)若将绳剪断,待汽缸和活塞重新平衡后(温度保持不变),求汽缸内的气柱高度改变了多少。答案 (1)6.0×104 Pa　(2)0.091 m
解析 (1)对汽缸进行受力分析,其受重力m1g、大气向上的压力p0S、缸内气体向下的压力p1S和弹簧向上的弹力kx,根据平衡条件有p1S+m1g=p0S+kx解得p1=6.0×104 Pa。(2)将绳剪断、待系统平衡后,对活塞受力分析,其受重力m2g、大气向下的压力p0S、缸内气体向上的压力p2S,根据平衡条件有p2S=m2g+p0S解得p2=1.1×105 Pa缸内气体的初状态压强为p1,体积V1=L1S;末状态气体的压强为p2,体积V2=L2S根据玻意耳定律有p1V1=p2V2
4.如图甲所示,一竖直导热汽缸静置于水平桌面,用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分,每部分都密闭有一定质量的理想气体,开始时A、B两部分气体体积相等,压强之比为2∶3,拔去销钉,稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1,如图乙所示。已知活塞的质量为m,横截面积为S,重力加速度为g,外界温度保持不变,不计活塞和汽缸间的摩擦,整个过程不漏气,求稳定后B部分气体的压强。