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安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷 Word版无答案
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这是一份安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷 Word版无答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届“皖南八校”高三第三次大联考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 30 D. 62
2. 已知复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 给出下列四个命题，其中正确命题（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. ，，使得
D. “”是“”的充分不必要条件
4. 如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期为 B. 直线是图像的一条对称轴
C. 在上单调递增 D. 若在区间上的最大值为1，则
7. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若对任意的恒成立，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）
A. 图中
B 样本容量
C. 估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分
D. 该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分
10. 已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为1 D. 的最小值为
11. 已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若N为中点，当最小时，
B. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
C. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为
D. 当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为
12. 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ）
A. 若、、三点共线，则的最小值为
B. 若，则面积为
C. 若，则直线过定点
D. 若，过的中点作于点，则的最小值为
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的值域是______．
14. 某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．
15. 过双曲线右焦点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点A，O为坐标原点，若的角平分线与x轴交于点M，且点M到OA与AF的距离都为，则双曲线C的离心率为______．
16. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，是边长为2的等边三角形，外接圆的圆心为．若四面体的体积最大时，，则球的半径为______；若，点为的中点，且，则球的表面积为______．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
50
女生
25
合计
（1）根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，．
0.050
0.010
0001
3.841
6.635
10.828
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）设BC的中点为D，且，求的取值范围．
19. 在数列中，，且对任意的，都有．在等差数列中，前n项和为，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
20. 如图，在三棱锥中，为直角三角形，，的边长为4的等边三角形，，．
（1）求证：平面平面ABC；
（2）求二面角的余弦值．
21. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B，C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点的直线l交椭圆于E，F两点，线段的中点为．点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
（1）求椭圆的方程；
（2）设面积为，的面积为，求的值．
22. 若对任意的实数k，b，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．
（1）判断函数是否为“恒切函数”；
（2）若函数是“恒切函数”，求证：．
2023届“皖南八校”高三第三次大联考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 30 D. 62
2. 已知复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 给出下列四个命题，其中正确命题（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. ，，使得
D. “”是“”的充分不必要条件
4. 如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期为 B. 直线是图像的一条对称轴
C. 在上单调递增 D. 若在区间上的最大值为1，则
7. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若对任意的恒成立，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）
A. 图中
B 样本容量
C. 估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分
D. 该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分
10. 已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为1 D. 的最小值为
11. 已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若N为中点，当最小时，
B. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
C. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为
D. 当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为
12. 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ）
A. 若、、三点共线，则的最小值为
B. 若，则面积为
C. 若，则直线过定点
D. 若，过的中点作于点，则的最小值为
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的值域是______．
14. 某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．
15. 过双曲线右焦点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点A，O为坐标原点，若的角平分线与x轴交于点M，且点M到OA与AF的距离都为，则双曲线C的离心率为______．
16. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，是边长为2的等边三角形，外接圆的圆心为．若四面体的体积最大时，，则球的半径为______；若，点为的中点，且，则球的表面积为______．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
50
女生
25
合计
（1）根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，．
0.050
0.010
0001
3.841
6.635
10.828
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）设BC的中点为D，且，求的取值范围．
19. 在数列中，，且对任意的，都有．在等差数列中，前n项和为，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
20. 如图，在三棱锥中，为直角三角形，，的边长为4的等边三角形，，．
（1）求证：平面平面ABC；
（2）求二面角的余弦值．
21. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B，C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点的直线l交椭圆于E，F两点，线段的中点为．点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
（1）求椭圆的方程；
（2）设面积为，的面积为，求的值．
22. 若对任意的实数k，b，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．
（1）判断函数是否为“恒切函数”；
（2）若函数是“恒切函数”，求证：．
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