北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题 Word版无答案

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通州区2023年高三年级模拟考试
数学试卷
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A 80 B. 10 C. D.
5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则其焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，，，，则该几何体的体积为（ ）

A B. C. D.
7. 声强级（单位：）与声强x（单位：）满足．一般噪音的声强级约为80，正常交谈的声强级约为50，那么一般噪音的声强约为正常交谈的声强的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）

A. B.
C. D.
9. 已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知向量，，若，则__________．
12. 已知等差数列的公差，且，则的前5项和__________．
13. 抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且点A到直线的距离是线段长度的2倍，则__________．
14. 设函数，若函数有且只有一个零点，则实数a一个取值为__________；若函数存在三个零点，则实数a的取值范围是__________．
15. 两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．
关于欧拉函数给出下面四个结论：
①；
②，恒有；
③若m，n（）都是素数，则；
④若（），其中为素数，则．
（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）
则所有正确结论的序号为___________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求值；
（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：的周长为9．
17. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．

（1）求证：D为中点；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：
营业情况
分行业
营业收入单位（亿元）
营业成本单位（亿元）
分行业1
41
38
分行业2
12
9
分行业3
8
2
分行业4
6
5
分行业5
3
2
分行业6
2
1
分行业7
0.8
0.4
（一般地，行业收益率．）
（1）任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；
（2）从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；
（3）设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
19. 已知椭圆C：（）过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形为菱形．
20. 已知函数，（）．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
21. 设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
（1）若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
（2）若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；
（3）设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．