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河北省唐山市2023届高三三模数学试题 Word版无答案
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这是一份河北省唐山市2023届高三三模数学试题 Word版无答案,共6页。
唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合或,,则( )
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位,复数,则( )
A. B. C. D.
3. 二项式的展开式中的常数项为
A. -15 B. 20 C. 15 D. -20
4. 正方形边长为,为中点,点在上,,则( )
A. B. C. 5 D. 10
5. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为( )
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的两个焦点分别为,点为上异于长轴端点的任意一点,的角平分线交线段于点,则( )
A. B. C. D.
7. 假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为( )
A. B. C. D.
8. 已知且,,,是自然对数的底数,则( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. 为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点( )
A. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
B. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
C. 向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D. 向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
10. 已知为异面直线,平面,平面,是空间任意一条直线,以下说法正确有( )
A. 平面与必相交
B. 若,则
C. 若与所成的角为,则与平面所成的角为
D. 若与所成的角为,则平面与的夹角为
11. 函数及其导函数的定义域均为R,若为奇函数,且,则( )
A. 为偶函数
B.
C. 的图象关于对称
D. 若,则为奇函数
12. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到底面为长方形的屋状的楔体(图示的五面体.底面长方形中,,上棱长,且平面,高(即到平面的距离)为,是底面的中心,则( )
A. 平面
B. 五面体的体积为5
C. 四边形与四边形的面积和为定值
D. 与的面积和的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 设为等比数列的前项和,,,则__________.
14. 已知抛物线焦点为,过且斜率为的直线与交于两点,则的面积为__________.
15. 已知曲线与有公共切线,则实数的取值范围为__________.
16. 数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有个数字0和个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时,这样的信号序列有__________种;当等于5时,这样的信号序列有__________种.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设为数列的前项和,,.
(1)求数列通项公式;
(2)求数列的前项和.
18. 如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面,点为线段上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,,且三棱锥体积为18,求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 记的内角的对边分别为,已知为钝角,.
(1)若,求;
(2)求的取值范围.
20. 据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
第年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年收入
32.2
31.1
32.9
35.7
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
商品销售额
250
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
379.6
391
247.624
568.9
(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
21. 已知双曲线,左、右顶点分别为,经过右焦点垂直于轴的直线与相交于两点,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于,两点,记直线的斜率为,的斜率为,那么是否为定值?并说明理由.
22. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.