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    河北省唐山市2023届高三三模数学试题 Word版无答案

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    河北省唐山市2023届高三三模数学试题 Word版无答案

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    这是一份河北省唐山市2023届高三三模数学试题 Word版无答案,共6页。
    唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练
    数学
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合或,,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知为虚数单位,复数,则( )
    A. B. C. D.
    3. 二项式的展开式中的常数项为
    A. -15 B. 20 C. 15 D. -20
    4. 正方形边长为,为中点,点在上,,则( )
    A. B. C. 5 D. 10
    5. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为( )
    A. B. C. D.
    6. 已知椭圆的两个焦点分别为,点为上异于长轴端点的任意一点,的角平分线交线段于点,则( )
    A. B. C. D.
    7. 假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为( )
    A. B. C. D.
    8. 已知且,,,是自然对数的底数,则( )
    A. B.
    C. D.
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
    9. 为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点( )
    A. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
    B. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
    C. 向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
    D. 向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
    10. 已知为异面直线,平面,平面,是空间任意一条直线,以下说法正确有( )
    A. 平面与必相交
    B. 若,则
    C. 若与所成的角为,则与平面所成的角为
    D. 若与所成的角为,则平面与的夹角为
    11. 函数及其导函数的定义域均为R,若为奇函数,且,则( )
    A. 为偶函数
    B.
    C. 的图象关于对称
    D. 若,则为奇函数
    12. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到底面为长方形的屋状的楔体(图示的五面体.底面长方形中,,上棱长,且平面,高(即到平面的距离)为,是底面的中心,则( )

    A. 平面
    B. 五面体的体积为5
    C. 四边形与四边形的面积和为定值
    D. 与的面积和的最小值为
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 设为等比数列的前项和,,,则__________.
    14. 已知抛物线焦点为,过且斜率为的直线与交于两点,则的面积为__________.
    15. 已知曲线与有公共切线,则实数的取值范围为__________.
    16. 数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有个数字0和个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时,这样的信号序列有__________种;当等于5时,这样的信号序列有__________种.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 设为数列的前项和,,.
    (1)求数列通项公式;
    (2)求数列的前项和.
    18. 如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面,点为线段上一点,且.

    (1)证明:平面;
    (2)若,,且三棱锥体积为18,求平面与平面的夹角的余弦值.
    19. 记的内角的对边分别为,已知为钝角,.
    (1)若,求;
    (2)求的取值范围.
    20. 据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
    第年
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    居民年收入
    32.2
    31.1
    32.9
    35.7
    37.1
    38.0
    39.0
    43.0
    44.6
    46.0
    商品销售额
    250
    30.0
    34.0
    37.0
    39.0
    41.0
    42.0
    44.0
    48.0
    51.0
    依据表格数据,得到下面一些统计量的值.





    379.6
    391
    247.624
    568.9


    (1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
    (2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
    (3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
    附:样本的相关系数,
    ,,.
    21. 已知双曲线,左、右顶点分别为,经过右焦点垂直于轴的直线与相交于两点,且.
    (1)求的方程;
    (2)若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于,两点,记直线的斜率为,的斜率为,那么是否为定值?并说明理由.
    22. 已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

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