北师大版数学八上第七章《平行线的证明》单元同步提高卷

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北师大版 数学 八上 第七章《平行线的证明》单元同步提高卷
一． 选择题：（共30分）
1.如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
2.如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴、 y 轴，物体甲和物体乙由点 A(2，0) 同时出发，沿长方形 BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（　　）

A．(−1，−1) B．(2，0) C．(1，−1) D．(−1，1)
3.如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°
4．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（       ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE

A． ①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤

5.两本书按如图5所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是 （ ）
A. ∠1与∠2 B. ∠2与∠3 C. ∠1与∠3 D. 三个角都相等

图5 图6

6..如图6，若AB∥DE，∠B=130°，∠D=35°，则∠C的度数为（　　）
A. 80° B. 85° C. 90° D.95°

7.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是　　

A． B．
C． D．

9.学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图7-①～④，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线.由操作过程可知张明画平行线的依据有（　　）


① ② ③ ④
图7
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行．
A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①③④
10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（　　）

A．10° B．20° C．40° D．50°


二． 填空题（共24分）
11.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为　 　．

12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．

13.如图，把沿线段折叠，使点落在线段上的点处，，若，则　　度．

14．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有　　．（填序号）

15. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．
如图10，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是 ．

16. 如图11，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，如果∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A= .

图10 图11
三． 解答题（共66分）
17.（6分）完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（　 　）
∴∠2＝　 　（　 　）
∴EF∥AB（　 　）
∴∠3＝　 　（　 　）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（　 　）
∴DE∥BC（　 　）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（　 　）


18.（8分）如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.

19.（8分）如图，中，，平分．
（1）若于，，求的大小；
（2）若交于，求证：．

20.（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图16-①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是： ；
（2）如图16-②，AB∥EF，BC∥DE，与的关系是： ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 ，那么 ；
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

①

21.（10分）在四边形ABCD中，，．

(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数

22.（12分）如图，是的平分线，，点和点在直线的同侧，设，．
（1）若，探索，满足的数量关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
（3）设，若，且，求的度数．




23.（12分）阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数．

如图1，　　；如图2，　　；如图3，　　；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则　　．
（2）如图5，点是两条内角平分线的交点，求证：．
（3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．