陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题

这是一份陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题，共5页。

咸阳市高新一中2023届高三第三次质量检测 数学理科
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2
5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
7. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知曲线在点处的切线方程为，则
A. B. C. D.
9. “”是“”的（ ）条件．
A. 充要 B. 必要不充分
C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要
10. 若，则（ ）
A B. C. D.
11. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A.
B.
C.
D.
12. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ______．
14. 记为等差数列的前项和，若，则___________.
15. 函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数为___________.
16. 已知，，则求= _____
三.解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
99
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
18. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
19. 如图，在三棱锥 中， ．

（1）求证： ．
（2）求平面和平面 夹角的余弦值．
20. 已知椭圆的两个焦点为，，椭圆上一点，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆有不同交点，，且为坐标原点），求实数的取值范围．
21. 已知函数．
（1）当时，试求在处的切线方程；
（2）当时，试求的单调区间；
（3）若在内有极值，试求的取值范围．
选做题：第22题，第23题
选作题：考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.已知点Q是曲线C1上的动点，点P在线段OQ上，且满足，动点P的轨迹为C2.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△AOB面积的最大值.
23 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.