高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义多媒体教学ppt课件

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【课程标准】借助单位圆理解三角函数 (正弦、余弦、正切)的定义．
知识点二　三角函数在各象限的符号
状元随笔　记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有诀窍，口诀记忆“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值．
2．已知sin α>0，cs α<0，则角α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由sin α>0，则α在一、二象限，由cs α<0，则α在第二、三象限，故角α是第二象限角．
3．若角α的终边上有一点P(3，4)，则sin α＋cs α＝________．
4．已知cs θ·tan θ<0，那么角θ是__________象限角．
解析：∵cs θ·tan θ<0，∴cs θ，tan θ异号．故由象限角知识可知θ在第三或第四象限．
(1)由定义确定终边位置，结合函数值求解．(2)在单位圆中确定终边与单位圆的交点求解．
题型2　三角函数符号的判断例2　(1)判断下列各式的符号．①sin 2 015°cs 2 016°tan 2 017°；②tan 191°－cs 191°；③sin 2cs 3tan 4.
先确定角所在象限，进一步确定各式的符号．
跟踪训练2　(1)判断下面式子的符号：sin 320°·cs 385°·tan 155°·tan (－480°).
解析：270°<320°<360°，360°<385°<450°，90°<155°<180°，－540°<－480°<－450°，则320°为第四象限角，385°为第一象限角，155°为第二象限角，－480°为第三象限角，所以sin 320°<0，cs 385°>0，tan 155°<0，tan (－480°)>0.所以sin 320°·cs 385°·tan 155°·tan (－480°)>0，即符号为正．
 (2)已知点P(tan α，cs α)在第四象限，则角α终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
(1)在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0；(2)由根式下代数式大于等于0，列出不等式组求交集．
方法归纳求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求解结果应用区间或集合表示．
教材反思(1)对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．根据三角函数定义知：①正弦值的符号取决于纵坐标y的符号．②余弦值的符号取决于横坐标x的符号．③正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负．
(2)巧记三角函数值符号为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为正，其余均为负；第三象限只有正切值为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负．(3)对三角函数定义的三点说明①三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应．②三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．③三角函数值的大小只与角有关，而与点P(x，y)的位置无关．