高中9.2 用样本估计总体教案

这是一份高中9.2 用样本估计总体教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
《总体离散程度的估计》教学设计 【教学目标】1.会用样本的极差、方差和标准差估计总体的离散程度。2.通过对样本的数字特征估计总体的数字特征地研究，渗透统计学的思想和方法。3.培养收集数据、分析数据、归纳和整理数据的能力，拓展实用技能。【教学重难点】 教学重点：根据样本方差和标准差的计算估计总体的离散程度 教学难点：方差和标准差计算公式的推导过程【教学过程】教学活动设计意图一．创设情境，提出问题在总体集中趋势的估计中学习了众数、中位数和平均数，它们在概括一组数据的特征时往往容易忽视边界值，以致于数据分析不够完善。根据国家气象局提供的数据显示，某年成都市和哈密市的月平均气温如下：成都： 7  9  15  20  22  24  28  30  23  17  13  8 （℃）哈密：-10  -4  15  23  26  31  34  37  32  23  8  1  （℃）问题：两个市的平均气温是多少？思考：两个市的气温类似吗？ 二．构建模型，讲授新知将以上数据绘制成折线图问题1：根据该折线图你发现了什么？（每个数据都在平均数上下波动）问题2：如何用数学语言刻画数据的波动幅度？（每个数据与平均值的差的绝对值作为“距离”）因此， 总距离： 平均距离： 但在实际计算中绝对值的运算繁琐复杂，通常改用平方替换。 方差：   证明：          实践：请计算两地某年的月气温方差问题3：计算出的方差的单位是什么？答：由于方差的单位是原始数据单位的平方，与原始数据不一致，为使二者单位一致，所以对方差开平方，取它的算术平方根 标准差： 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大，反之越小 三．知识拓展，突出重点如果总体中所有个体的变量分别为，总体平均数为，则称 总体方差：  总体标准差：  思考？若一组数据是，如何求这组数据的方差？       如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨设，其中出现的频数为，则总体方差为：  如果一个样本中个体的变量分别为，样本的平均数为 ̅，则称 样本方差： 样本标准差： 在实际问题中让学生初步感受对一组数据仅仅研究集中趋势是不够完善的，以此引出学习新知识的重要性和必要性，能激发学生的求知欲，发展学生数学建模核心素养。                  通过对折线图的细致分析和观察，领悟如何描述一组数据离散程度的思想和方法，以此学习极差、方差和标准差的概念和计算公式。在公式的推导和变形中发展学生逻辑推理、数据分析和数学建模的核心素养                               通过前面对一组数据的方差和标准差的学习，此时将其拓展至整个总体离散程度的估计符合启发性和循序渐进的教学原则，能发展学生逻辑推理和数学抽象的核心素养 【教学反思】本节课通过对样本数据集中趋势的回顾，发现分析数据还应当研究其离散程度，随后在对极差、方差和标准差的讲解后帮助学生用样本数字特征估计总体离散程度，进一步完善了学生对统计学认识的系统性，在生活实际提炼出数学知识并最终应用与生活。