高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计，共11页。教案主要包含了提出问题 情景引入，类比归纳，归纳总结，例题分析 ，练习反馈 ，总结概括 ，作业布置等内容，欢迎下载使用。

第三届临武县中小学青年教师教学技能竞赛
教学设计表
县市区（市直学校）： 组别： 科目：
教学设计标题：10.1.3 古 典 概 型
学情分析：
学生已经学习了统计以及事件的关系与运算等，而本节内容是在此基础上的延续和拓展。
学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺。
部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。
教学目标：
知识目标：
1、理解古典概型及其概率计算公式；
2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
能力目标
1、通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；
2、掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感目标
1、通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；
2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。
教学重难点：
①教学重点：1、理解古典概型的概念；
2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
②教学难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型；
2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学过程：
一、提出问题 情景引入
课前模拟实验：
教学活动1：老师布置学生分组实验，并提出3个问题；学生实验并回答问题，科代表统计汇总结果和问题答案.
1、课前布置任务：以数学小组（6人一组）为单位，完成下面两个模拟试验
①掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷20次）
②掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少投掷60次）
2、回答下列问题：
①用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
②根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
设计意图:
1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣；
2、引导学生试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点，
为引出古典概型的定义做铺垫；
鼓励学生用自己语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
教学活动2：新课开始由科代表展示汇总的实验结果
“1点”、“2点”
“3点”、“4点”
“5点”、“6点”
“正面朝上”
“反面朝上”
试验结果
六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是
骰子质地是均匀的
试验二
两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是
硬币质地是均匀的
试验一
结果关系
试验材料
设计意图：引导学生用表格展示实验结果，整洁直观，便于寻找共性
二、类比归纳、引出概念
教学活动3：老师根据实验结果提出2个问题，学生讨论回答问题；师生共同归纳古典概型的概念。
问题：1、掷硬币实验和掷骰子试验的基本事件个数是有限的吗？分别是多少？
掷一次硬币实验和掷一枚骰子试验中每个基本事件出现了几次？
古典概型的概念：
可以发现它们具有如下的两个特点：
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical mdels f prbability),简称古典概型
设计意图：
通过对试验结果分析提问，引导学生自己总结概括古典概型的特点。
思考题1：考虑下面的随机事件,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?（1）一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件A=“抽到男生”；（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”
教学活动4： 得出古典概型的概念后，再通过两个思考题，加深对古典概型的两个特征的理解
提示：题（2）中可用列举法，如用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”则(1,1,1)表示三次正面朝上事件，将所有基本事件与事件B所含事件列举出来
说明: ①列举基本事件要做到不重不漏,应当按照 一定的规律列出全部的基本事件.②一般用列举法列出所有基本事件的结果，方法包括树状图、列表法，按规律列举等
设计意图：
1. 加深对古典概型的两个特征的理解
2.因学生没有学习排列组合，因此要用列举法（包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数，而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课的教学难点。
三、归纳总结、探究公式
教学活动5：老师提出问题，学生带着问题去计算，并小组讨论由特殊情况归纳一般结论
思考: 在古典概型下，基本事件出现概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
问题1、掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，
即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，
得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
设计意图：
了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点，我设计了让学生带着思考问题观察试验和讨论，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。
问题2、掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？
实验中，出现各点概率相等， 即 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）
反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝16
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”)＝16+16+16= 36=12
即
通过掷硬币、掷骰子实验和思考题1总结归纳出古典概型的概率计算公式：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=n(A)n(Ω),其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、例题分析 、加深理解
例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
教学活动6：引导学生讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型，即数学建模过程。
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
设计意图：
1、进一步加深对古典概型的概念理解，强调应用概率公式首先要判断是否为
古典概型；初步教会学生把一些实际问题转化为古典概率模型；
2、通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用，让学生真
正理解并掌握概率公式
例2 同时掷两个骰子，计算：（1）写出这个试验的样本空间，并判断是否为古典概型；（2）写出下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=”两个点数相等”； C=”Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”。
教学活动7：学生自主解答并展示各种解题方法，通过讨论得出正确解答
对于错误的解答讨论分析找出错误的原因
引导学生可通过列举法或者列表法列出所有的基本事件
提示：将两个骰子分别编号便于区别，用数字m表示I号骰子的点数m，用数字m表示Ⅱ号骰子的点数n，则数组（m,n）表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}，共有36个样本点。
设计意图：
1、进一步加深对古典概型的概念理解，强调应用概率公式首先要判断是否为
古典概型；初步教会学生把一些实际问题转化为古典概率模型；
2、通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用，让学生真
正理解并掌握概率公式
思考：如果不标上记号，类似于（1，4）和（4，1）的结果将没有区别（构造的下列21个基本事件不是等可能发生的）这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,是错误的！
说明：用古典概型的概率计算公式，必须先验证基本事件的有限性，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件。
设计意图：
通过让学生自己摸索讨论分析，包括对错误原因的分析，进一步突出本节课的一个重点，强调建立古典概型要注意的问题：每个基本事件出现是等可能的。
五、练习反馈 、强化目标
巩固练习：
.标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为12
《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为13
现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为15
设计意图：
通过巩固练习，加深对古典概型的概念理解，熟练应用古典概型概率公式计算一些随机事件的概率。
教学活动8：由学生自己总结本节课学到的知识，老师补充
六、总结概括 、提炼精华
你今天学到的知识点：
⑴古典概型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
②每个基本事件出现的可能性相等
⑵概率公式：
你今天学到的思想方法：
方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数
常用的方法是列举法（树状图和列表），要做到不重不漏。
思想：由特殊到一般的化归思想
设计意图：
通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。
七、作业布置、板书设计
1、作业布置：
1.练习T_1
2.预习P_236例题T_9、T_10
设计意图：
练习有梯度，分为必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。有选择性的习题训练，基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。
2、板书设计：
课题：古典概型
知识点：
1、古典概型概念
2、古典概型概率公式
注意：
例一、
例二、
练习题
试验一
试验二
思考题1
教学评价
从生活实例出发，培养学生的应用数学意识，增加学生学习的兴趣。
采用问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人。
创设民主、和谐的课堂氛围。