人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学设计，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
随机模拟 教学设计教学目标1.理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率；2.掌握运用工具（计算器、Excel软件）产生随机数的方法；3.能针对实际问题设计随机模拟试验，体会近似逼近和算法思想，发展数学建模核心素养。教学重难点1.帮助学生正确认识和理解随机模拟方法；2.引导学生利用所学知识把实际问题转化为随机模拟问题，并设计恰当的概率模型实施操作。教学过程1.知识回顾：频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以用频率fn(A)近似地估计概率P(A)。2.新课导入问题1：阅读教材回答：（1）产生随机数的方法有几种，它们各自的优、缺点是什么？预设解答：（1）共有两种，一种是由具体的试验产生；另一种是利用计算机或计算器产生。（2）利用手工试验产生的随机数是真正的随机数，但是如果需要的随机数的量很大，这种方法就不是很方便，因为产生随机数的速度太慢；利用计算机或计算器产生的随机数不是真正的随机数，是伪随机数，但是可以快速大量的产生随机数。【设计意图】通过自主阅读获取知识，有效培养学生的自主学习能力.进而通过教师引导，引发学生思考学习本节知识的必要性，让学生带着问题进入本节课的学习研究中。3.原理奠基，技能完善生成均匀随机数的方法:计算器：SHIFT +RAN# 重复按 =Excel表格：选择一个单元格，输入=，然后选择函数(或直接手动输入函数)“=rand（）”，产生一个随机数，然后复制粘贴到其他单元格，产生更多随机数。【设计意图】演示操作过程并让学生自行操作，将自学内容进一步延伸，由特殊到一般。学生更加熟悉操作工具，为本节设计随机模拟的方案做好理论铺垫。4.结合情景，方案初探问题2：你能利用计算器模拟抛掷一枚质地均匀的硬币250次，验证硬币出现正面向上的概率是50%吗？约定：用0代表正面向上，用1代表反面向上。步骤：（1）每组用计算机产生10次、50次、100次、150次、200次、250次随机数；（2）统计0出现的次数并计算频率；（3）用Excel软件的折线图直观展示规律。【设计意图】一方面，让学生进一步熟悉利用计算器产生随机数的过程，并收集数据，汇总到Excel表中，为下一个问题做准备；另一方面，让学生意识到在实际问题中可以用伪随机数来表示某个随机事件。例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们出生月份，假设出生在一月，二月，··· ···十二月是等可能的。设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。解法一：可以构建如下有放回的摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,3, ···，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.解法二：利用电子表格模拟试验.在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(1,12)”,得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1,B1,C1,D1,E1,F1,单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到20行，相当于做20次重复试验.统计其中有相同的频率，得到事件A的概率的估计值。 表中是20次模拟试验的结果。A发生了14次，事件A的概率的估计值为0.70。【设计意图】通过对此题的分析和解决，使学生进一步加强了对古典概型的辨识和理解，同时在实践中深刻体会了如何针对具体问题利用随机模拟法进行求解。问题3：（1）你能说说随机模拟的优、缺点吗？（2）你能归纳用随机模拟法估计概率的步骤吗？预设：（1）好处是快捷简单，不需要通过数学上的推算。缺点是当模拟的次数少时，模拟结果和真实值相差较大。（2）建立概率模型—进行模拟实验—统计实验结果。【设计意图】进一步加深学生对随机模拟法的认识和理解.例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛。假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6.用计算器或计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1、2或3时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6. 由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组. 例如，产生20组随机数:423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次,对应的数组分别423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件A的概率的近似为5. 总结反思，形成体系（1）知识层面：了解了随机数的产生，深刻理解了“频率”与“概率”的联系和区别；（2）方法层面：技术方面：利用计算器产生随机数的方法；统计方面：随机模拟法；（3）思维层面：体会在解决实际问题中建立相应概率模型的思想。