数学人教A版 (2019)第十章 概率10.3 频率与概率教案

这是一份数学人教A版 (2019)第十章 概率10.3 频率与概率教案，共6页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学策略分析，教学过程与设计等内容，欢迎下载使用。

10.3.2随机模拟
一、内容和内容解析
内容：随机数的产生，随机模拟试验．
内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第3节第2课时的内容．频率的稳定性说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生的可能性的大小是可以度量的。我们结合具体的随机试验，通过具体的试验或借助计算机模拟试验来认识频率与概率的关系.
为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的．
二、目标和目标解析
目标：
（1）理解随机模拟试验出现地意义.
（2）利用随机模拟试验求概率.
目标解析：
（1）用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，有些试验难以完成，因此可以设计一个摸球试验来模拟试验，许多试验都可以用有放回摸球试验来进行模拟．
（2）利用计算器或计算机软件产生的随机整数，可以模拟某些随机试验，达到快速地进行大量重复试验的目的．从而用频率估计事件的概率，进一步认识频率的稳定性、频率和概率的关系，更好地体会统计思想和概率的意义
（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用具体的实例说明模拟的意义，是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：随机模拟的基本过程.
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：为什么要进行随机模拟试验是本节课的第一个教学问题．解决方案：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，有些试验难以完成，可以让学生将关注点转移到设计一个摸球试验来模拟试验．
2．教学问题二：明确随机模拟的基本过程是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：分组合作，利用计算器，计算机软件，抽球三种方法分步实施．
基于上述情况，本节课的教学难点定为：利用随机模拟试验求概率．
四、教学策略分析
本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳通过随机模拟试验认识频率与概率的关系，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用助计算器或计算机软件可以产生随机数．既可以解决复杂随机数问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．
在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．
在教学过程中，重视随机模拟试验的过程，同时，应用随机模拟试验产生的随机数解决问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．



五、教学过程与设计
教学环节
问题或任务
师生活动
设计意图
创设情境，引入新知
[问题1] 用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？
[问题2] 如何产生随机数？
教师1： 提出问题1．
学生1：学生思考．
教师2：提出问题2．
学生2：我们可以利用计算器或计算机产生随机数.

通过情境中的问题，引入本节新课。


探索交流，解决问题
阅读课本，思考以下问题：
[问题3] 什么是随机模拟？
[问题4] 用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？

教师3：提出问题3．
学生3：用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

教师4：提出问题4．
学生4：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验.

通过思考，引入随机模拟的概念，提高学生分析问题、概括能力。








典例分析，举一反三
1.用随机模拟估计概率
例1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.
2.随机数产生的方法
例2.要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？









[课堂练习1]
1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：


由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）
A．B．
C．D．
[课堂练习2]
2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．

教师5：完成例题1.
学生5：根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.
因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.


教师6：完成例题2.
学生6：
可以把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.
学生7：可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：
(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；
(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验.


教师7：布置课堂练习1、2．
学生8：完成课堂练习，并核对答案．







通过例题，进一步随机模拟的具体步骤，提高学生解决问题的能力。





























[课堂练习]
巩固应用随机模拟试验的方法及应用










课堂小结


升华认知


[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？
在解决问题时，用到了哪些数学思想？

[课后练习] 1.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)
A.1 B.2 C.9 D.12
2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为(　　)
A.0.35 B.0.25
C.0.20 D.0.15
3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.
4.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为________．


教师8：提出问题5．
学生9：



学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．
【答案】1.B 2.B 3. 4.0.4












师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．









课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．