浙江省绍兴区上虞区2022-2023学年高二下学期（6月）学考适应性考试数学试题（含答案）

这是一份浙江省绍兴区上虞区2022-2023学年高二下学期（6月）学考适应性考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了已知集合，，则，函数的定义域是，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期高二学考适应性考试
数学试题
（时间80分钟 总分100分）
选择题部分
一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．函数的定义域是
A. B. C. D.
3.设命题，则的否定为
A． B.
C. D.
4.设，则
A. B. C. D.
5..已知向量，，若，则实数的值是
A. B. C. D.
6.若数据的平均数为，方差为，则的平均数
和方差分别为
A. B. C. D.
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
8．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，
把乙猜的数字记为，其中，若或，就称甲乙“心有
灵犀”. 现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A． B. C. D.
9.科学研究已经证实，人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期按
进行变化. 记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且现在三
条曲线都处于轴的同一点处，那么第天时
A．智力曲线处于最低点 B．情绪曲线与体力曲线都处于上升期
C．情绪曲线与体力曲线都关于对称
D．智力曲线与情绪曲线相交
10．两条异面直线与同一平面所成的角，不可能的是
A．两个角均为锐角 B. 一个角为，一个角为
C. 两个角均为 D.两个角均为
11. 已知定义在上的函数满足:为奇函数,为偶函数,当
时,,则等于
A. B. C. D.
12.在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的半径为
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）
13.关于复数为虚数单位）下列说法正确的是
A. B.若，则
C.若为纯虚数，则 D.
14．已知函数,函数,则下列命题中正确的是
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
15．下列命题中，正确的是
A. 若事件互斥，则
B. 若事件为相互独立事件，则
C. 若事件两两互斥，则
D. 若事件两两独立，则
16．如图,正方体的棱长为分别为棱的中点,过
三点的平面截正方体,得到截面多边形,则下列说法正确的是
A.多边形是一个六边形
B.多边形的周长为
C.平面
D.截面多边形在顶点处的内角的余弦值为

非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
17.已知函数则 ；　 　.
18.某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘
制成频率分布直方图,如图所示,成绩不低于85分的人
数有　　 人. 
19.已知实数，则
的最小值是　　　　.
20.已知两单位向量满足：对任意的，有恒成立. 若，
则对任意的，的取值范围是　 　.
1,3,5
四、解答题（本大题共3小题，共33分）
21.（本题满分11分）已知的内角所对的边分别为，向量，
，且∥.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.

22. （本题满分11分）如图,在三棱锥中，，，，.设分别为棱的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.





23.（本题满分11分）已知函数，
（1）当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值.


2022学年第二学期高二学考适应性考试
数学试题答案
（时间80分钟 总分100分）
选择题部分
二、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）

非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
17. ； 18. ； 19. ； 20.
1,3,5
四、解答题（本大题共3小题，共33分）
21.（本题满分11分）
（1）由已知得：，进而， ---------3分
于是，. --------------5分
（2）由，，余弦定理得：，解得（其中舍去）， --------------8分
于是. --------------11分

22. （本题满分11分）（1）证明：显然由得；--------------2分
另一方面，，平面 --------------4分
进而平面平面. --------------5分



（2） 连，则由，得平面. --------------6分
过点作，垂足为，连，则是二面角的平面角. --------------8分
于是，，--------------10分
所以. --------------11分
23.（本题满分11分）
（1） --------------2分
（2）当时，，对于，，故为偶函数；
--------------3分
当时，， 故不是奇函数；又，，显然， 即，故不是偶函数，
综上所述，当时，是偶函数，当时，既不是偶函数又不是奇函数.
--------------5分
（3）（ⅰ）当时，“在恒成立”等价于“在恒成立”，也就是恒成立，若，则，所以，
故，当，时，取到；
若，则，所以，
于是，当，时，取到.
--------------8分
（ⅱ）当时，“在恒成立”等价于“在 恒成立”.
① 当时，，；
② ②当时，，；
当时，，故，.
综上所述，的最大值为. -------------11分