人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算教学设计及反思

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第七章 复数
7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义
一、教学目标
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则； 
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
3.通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
复数代数形式的加、减运算及其几何意义．
三、教学过程：
1、创设情境：
问题1：试判断下列复数所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算
生答：所对应的点为（1,3），所对应的点为（6,-2），
=（7，-1）
阅读课本，回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？复数加法、减法的几何意义如何？
小组合作探究，总结探究结果
2、建构数学
复数加法与减法的运算法则
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a、b、c、d∈R），则
①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
(2)对任意z1，z2，z3∈C，有
交换律：z1＋z2＝z2＋z1； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
复数加减法的几何意义

如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，根据平行四边形法则，
=1+2，则向量与复数z1＋z2对应；
=1-2，则向量与复数z1－z2对应．
问题2：借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？
生答：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．
3、 数学应用
例1.计算：
(1)；
（2）；
（3）.
解：(1)=3+i-2-i=1；
（2）；
（3）
变式训练1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．
解：原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.
例2.已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则求的取值范围.
解:由题得=（2-a）+(a-1)i ,
因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以.
变式训练:已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.求点B所对应的复数；
解:由已知得，
∴，
∴点对应的复数．
例3.(1)已知虚数满足.求的取值范围；
解:(1)设，（且），因为，所以，
因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；
表示点与定点之间的距离；
又点到坐标原点的距离为，
所以（为单位圆半径），
因此；
(2)已知复数z满足等式，则的最大值为______
解:|z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，
如图：

|z﹣3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离.
由图可知，|z﹣3|的最大值为．
故答案为:．
变式训练1:已知复数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，由题意得，圆心到原点的距离为2，.故选：C.
四、 小结：
1. 复数的加、减法运算
2. 复数的加、减法运算的几何意义
五、作业：习题7.2