江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春学期七年级期末考试
数学试卷
考试时间：100分钟 卷面总分：100分
一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角
5．1纳米等于米，那么纳米大约是（ ）
A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高
C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
6．如图，已知太阳光线和是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断的依据是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，小磊将含45°角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知，则的度数为（ ）

A．53° B．37° C．67° D．82°
8．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数。试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为（ ）

A．0.79 B．0.99 C．1.01 D．1.27
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
9．若，，则______．
10．某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．要制作满足上述条件的三角形木框共有______种．
11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
12．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．
13．关于，的方程组的解满足，则______．
14．若关于的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则的值为______．
15．如图，，，，则∠C的度数为______．

16．关于的方程的解大于1，则的取值范围是______．
17．如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则______．

18．已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为______．

三、解答题（本大题共9题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．（本题满分6分）分解因式：
（1）；
（2）．
21．（本题满分6分）
（1）解二元一次方程组：；
（2）解不等式组．
22．（本题满分6分）
已知：如图，，，．求证：

（1）；
（2）．
23．（本题满分6分）
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

24．（本题满分8分）
如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点A到BD的距离，点A到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．

（1）求到的距离；
（2）求到地面的距离．
25．（本题满分8分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗8棵，种树苗2棵，需要900元；购买种树苗5棵，种树苗4棵，需要700元．
（1）求购买，两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？
26．（本题满分8分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值；
解：因为，所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，点．是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．

27．（本题满分10分）
【尝试探究】如图1，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为90°），点、分别在边、上运动，当时，探究、和的数量关系，并加以说明；
【模型建立】如图2，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，试猜想（2）中的结论还成立吗？请加以说明；
【拓展应用】如图3，已知是边长为8的等边三角形（三边相等，三个内角均为60°），，，，以为顶点作一个60°角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，直接写出的周长．

七年级数学期末考试卷答案
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D
二、填空题
9．12 10．3 11．8 12．如果或，那么 13．4 14．或24 15．35°
16． 17．140° 18．或
三、解答题
19．（1）原式；
（2）原式，
20．（1）；（2）．
21．（1）原方程组的解为：；（2）．
22．证明：（1）∵，∴．
在与中，，
∴．
（2）∵，∴．
∴．
23．解：如图所示：

24．（1）1.2米；（2）1米
25．解：（1）设购买种树苗每棵需元，购买种树苗每棵需元，
根据题意得：，解得，
答：购买种树苗每棵需100元，购买种树苗每棵需50元；
（2）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
∵购进种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，
∴，
解得，
∵是正整数，
∴可取32，33，34，35，
∴有4种购买方案：
①购买种树苗32棵，购买种树苗48棵，
②购买种树苗33棵，购买种树苗47棵，
③购买种树苗34棵，购买种树苗46棵，
④购买种树苗35棵，购买种树苗45棵．
26．（1）∵，
∴．
（2）令，，
则，，
∴．\，
∴，
（3）由题意得：，
令，，
则：，，
∴，
∴，
所以阴影部分的面积和为500平方米．
27．解：（2）．
证明：如图，把绕点顺时针旋转90°至，可使与重合，

∵，
∴，点、、共线，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴，∴；
【模型建立】成立，如图，

证明：将绕顺时针旋转的度数，此时，与重合，
由旋转得：，，，，
同理得：点，，在同一条直线上，
∵，∴，
∴，∴，
∵，，
∴，∴
∴，
∴（2）中的结论还成立，；
【拓展应用】16