人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性教案

第十章 概率

10.2 事件的相互独立性

教学设计

一、教学目标

1. 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义。
2. 结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题。

二、教学重难点

1. 教学重点

相互独立事件的概念及概率的计算。

2. 教学难点

独立性的应用。

三、教学过程

1.       新课导入

前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法.对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.

2.       探索新知

学习P246-247两个随机试验，从上述两个试验的共性中得到启发，我们引入这种事件关系的一般定义：

对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.

由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立.这是因为必然事件总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响，当然，它们也不影响其他事件是否发生.

对于A与，因为，而且与互斥，所以

，所以.

由事件的独立性定义，A与相互独立.

类似地，可以证明事件与B，与也都相互独立.

3.       课堂练习

1．下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)

A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”

B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”

C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”

D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”

答案：A

解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．

2．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)

A．互斥事件 B．相互独立事件

C．对立事件 D．不相互独立事件

答案：D

解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．

3．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(　　)

A．0.42 B．0.28

C．0.18 D．0.12

答案：D

解析：∵甲、乙考试相互独立，∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为P＝(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12.

4.       小结作业

小结：本节课学习了相互独立事件的概念及概率的计算。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

10.2 事件的相互独立性

独立：对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立.

对于A与，因为，而且与互斥，所以

，所以.