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人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计
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第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
教学设计
一、教学目标
- 类比实数的减法运算,了解相反向量的概念,掌握平面向量的减法运算法则;
- 理解平面向量的减法运算的几何意义.
二、教学重难点
- 教学重点
平面向量的减法运算法则及其几何意义.
- 教学难点
对平面向量减法运算的几何意义的理解.
三、教学过程
(一) 新课导入
- 复习:向量的加法运算法则.
- 在数的运算中,减法是加法的逆运算,减去一个数等于加上这个数的相反数.类比数的减法,向量的减法与加法有什么关系?如何定义向量的减法法则?
(二)探索新知
- 类比数
是x的相反数,我们规定,与向量
长度相等,方向相反的向量,叫做
的相反向量,记作
.由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此
和
互为相反向量,于是
.
零向量的相反向量是零向量.
由向量和的定义可知,,即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样,如果
,
互为相反向量,那么
,
,
.
向量加上
的相反向量,叫做
与
的差,即
.求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量的减法法则:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
-
如图,设
,
,
,连接AB,由向量减法的定义知
.
在四边形OCAB中,,所以OCAB是平行四边形.所以
.
由此,得到的作图方法.
- 如图,已知向量
,
,在平面内任取一点O,作
,
,则
.
的几何意义:表示从向量
的终点指向向量
的终点的向量,这是向量减法的几何意义.
- 例3 如图,已知向量
,
,
,
,求作向量
,
.
解:作法:如图,在平面内任取一点O,作,
,
,
.
则,
.
例4 如图,在中,
,
,你能用
,
表示向量
,
吗?
解:由向量加法的平行四边形法则,知.
由向量的减法,知.
(三)课堂练习
- 如图,在各小题中,已知
,
,分别求作
.
- 填空:
___________;
___________;
___________;
___________;
___________.
- 作图验证:
.
(四)小结作业
- 小结:
(1)相反向量的概念;
(2)向量的减法法则;
(3)向量减法的几何意义.
- 作业:
四、板书设计
6.2.2 向量的减法运算
- 相反向量的概念;
- 向量的减法法则;
- 向量减法的作图方法;
- 向量减法的几何意义.
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