人教A版 (2019)第十章 概率10.1 随机事件与概率教学设计

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.1.4 概率的基本性质

 教学设计

一、教学目标

1. 结合具体事例，理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则。
2. 能够利用概率的性质求较复杂事件的概率。

二、教学重难点

1. 教学重点

概率的性质。

2. 教学难点

概率性质的应用。

三、教学过程

1. 新课导入

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.

2. 探索新知

下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.

由概率的定义可知：

任何事件的概率都是非负的；

在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.

一般地，概率有如下性质：

性质1 对任意的事件A，都有.

性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，.

一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式：

性质3 如果事件A与事件B互斥，那么.

互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即

.

因为事件A 和事件B互为对立事件，所以和事件为必然事件，即. 由性质3，得

.由此我们得到

性质4 如果事件A 与事件B互为对立事件，那么，.

在古典概型中，对于事件A与事件B，如果，那么.于是·即

一般地，对于事件A与事件B，如果，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率，于是我们有概率的单调性：

性质5 如果，那么.

由性质5可得，对于任意事件A，因为，所以.

一般地，我们有如下的性质：

性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有.

显然，性质3是性质6的特殊情况.利用上述概率的性质，可以简化概率的计算.

3. 课堂练习

1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)

A．0.40　　　　　　B．0.30               C．0.60         D．0.90

解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.

2．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是(　　)

A．0.14             B．0.20              C．0.40          D．0.60

解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.

3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)

A.                B.                 C.              D.

解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：(a1，a2，a3)，所以P()＝.故P(A)＝1－P()＝1－＝.

4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝(　　)

A.                 B.                  C.             D．1

解析：选B.A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P(A∪B)＝＝.

4. 小结作业

小结：本节课学习了概率的基本性质，掌握概率的运算法则。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

10.1.4 概率的基本性质

性质1 对任意的事件A，都有.

性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，.

性质3 如果事件A与事件B互斥，那么.

性质4 如果事件A 与事件B互为对立事件，那么，.

性质5 如果，那么.

性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有.