高中数学1.1 集合的概念表格教案设计

这是一份高中数学1.1 集合的概念表格教案设计，共5页。教案主要包含了知识一：集合的概念等内容，欢迎下载使用。

教学单元
第一章 集合与常用逻辑用语
教学内容
1.1集合的概念
教学目标
学习目标
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）知道常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
（4）会用集合语言表示有关数学对象；
（5）培养学生抽象概括的能力.
教学过程
（1）通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想；
（2）通过对集合表示法的学习，认识到列举法的适用范围。
通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学来源于生活，并服务于生活。
核心素养
（1）数学抽象：集合的概念的理解；
（2）数学建模：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；
（3）数学运算：由集合中元素的特性以及元素与集合的关系求参；
教学重难点
1.教学重点：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；发展学生的数学抽象、数学建模等素养.
2.教学难点：集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合.
学情分析
学生优势：学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。
学生劣势：学生缺乏学习自信，学习目标模糊，数学“四基”薄弱，学习习惯还未完全养成.
预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情境导入
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
2.引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
3.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
   回顾初中学过的一些集合，如自然数集，圆的定义、线段的垂直平分线等。
通过复习回顾，引出集合的概念
学习任务
【知识一：集合的概念】
1．教师利用多媒体设备向学生投影
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
教师组织学生分组讨论：
看下面的例子：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）宋老师所在初中今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）方程x2+9x−10=0的所有解；
教师提问：（1）以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论。
（2）我们能否给出集合的一个大体描述？

学生讨论交流，得出集合概念的关键要素，教师进行补充或肯定，
学生思考后回答，教师总结出集合与元素的含义。




通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成的过程，引导学生进一步明确集合与元素的概念
【知识二：集合元素的特征】
1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.
2.教师继续举例生活中的实例，师生共同总结出集合中元素的基本性质：
（1）确定性：集合的元素必须是确定的。
（2）互异性：集合的元素一定是互不相同的。
（3）无序性：集合的元素没有先后顺序。
构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
教师提问：所有好看的花可以构成一个集合．
我们班的所有学生能组成集合吗？为什么？
教师继续提问：由1，3，5，0，|-3|这些数构成的集合中有5个元素吗？我们班的同学能构成一个集合，那如果老师给大家重新调整位置，那这个集合有什么变化吗？
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
学生交流讨论，并在教师的引导下明确：给定一个集合，一个元素在或不在这个集合中就确定了，也就是集合的元素具有确定性。
学生交流讨论，并在教师的引导下明确：集合的元素一定是互不相同的；集合的元素没有先后顺序。




通过交流讨论，使学生明确集合中元素所具有的性质，从而进一步明确集合的概念。
【知识三：常用的数集及其记法】
常用的数集及其记法：
N：非负整数集（或自然数集）；N∗，N+:正整数集；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集。
熟记上述符号及其意义。
各种常用数集符号在后续学习中经常会碰到，一定要牢记。

【知识四：集合的表示方法】
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
列举法
定义：把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
案例
活动目标:通过实例能用列举法表示集合。
[问题1 ]如何表示方程x2-3x+2=0的所有解组成的集合?
[问题2]关于x的方程(x-1)(x-a)=0有几个解?它的所有解组成的集合如何表示?
[问题3]1与｛ 1 ｝是否具有相同的意义?
[问题4]能否用列举法来表示无限集?
例1：用列举法表示下列集合：
(1）小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
教师给出列举法的定义。
【有限集】含有有限个元素的集合
【无限集】含有无限个元素的集合
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
教师给出描述法的定义。
让学生理解记忆，并给出对应例题。
例1解：（1）设小于10的
所有自然数组成的集合为 A，那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8，9}.
由于元素完全相同的两个
集合相等，而与列举的顺序无关,因此集合 A 可以有不同的列举方法.例如：
A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.

抛出问题，引导学生解决问题。
通过例题加深学生对列举法的理解。


题型讲解与随堂检测
课件演示
完成随堂检测

巩固本节课所学内容
课堂总结
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
师生共同总结：
1.元素、集合的概念；
2.集合相等；
3.元素的三个特性；确定性、互异性、无序性
4.集合与元素的关系；
5.常见数集及表示符号。
学生思考回答，其他同学与教师补充。
1.元素、集合的概念；
2.集合相等；
3.元素的三个特性；确定性、互异性、无序性
4.集合与元素的关系；
5.常见数集及表示符号。
帮助学生梳理本节课的知识并给出思考题。
作业设计
对应分层作业
完成作业
完成课后作用，巩固回忆知识。
板书设计
1.元素、集合的概念；
2.集合相等；
3.元素的三个特性；确定性、互异性、无序性
4.集合与元素的关系；
5.常见数集及表示符号。
例1. 例2.