人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算表格教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算表格教案，共5页。教案主要包含了新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。

《集合的基本运算》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图



提出问题
引入新知
思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似的“加法”运算.
（1），
，
；
（2）是有理数，是无理数，
是实数.
师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系.实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
生：集合与的元素合并构成.
师：由集合，的元素组合为，这种形式的组合就是集合的并集运算.




通过提出问题，激发学生的学习兴趣.

形成概念
思考：并集运算.
集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的，称为和的并集.
定义：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作，读作“并”，即
，
可用Venn图表示为

师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.



学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.

在教师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义，提升学生数学抽象素养.之后给出并集的Venn图表示方法，强化学生的直观想象核心素养.
应用举例
例1 设，
，求.



例2 设集合，集合，求.
学生尝试求解，教师适时指导，评析.
例1 解：
.
例2 解：

还可以利用数轴直观表示
求并集的过程.

师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示？
生：遵循集合中元素的互异性.
师：涉及不等式型集合问题，注意利用数轴，运用数形结合的思想求解.
学生在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合中元素的互异性.






固化概念，提升能力.
提升学生的直观想象素养.

探究性质
(1);(2);
(3);
(4)，.
教师要求学生对并集的性
质进行合理解释.可以结合Venn图来对性质进行理解.
通过探究，提升逻辑推理素养.
形成概念
自学提要：
（1）由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？
（2）交集运算具有什么运算性质呢？
交集的定义：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为与的交集，
记作，读作“交”，即
，可用Venn图表示为





教师给出自学提要，学生在教师的引导下自我学习交集的知识，自我体会交集运算的含义.





自学辅导，合作交流，探究交集运算，培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.


应用举例
例3（1），
，，求，，的关系.
（2）立德中学开运动会，设
是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，
是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求.

例4 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.

学生板演，教师点评、总结.
例3 解：（1），
.
（2）就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例4 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.
（1）直线，相交于一点，可表示为；
（2）直线，平行可表示为；
（3）直线，重合可表示为.







提升学生的知识运用能力.

探究性质
(1);
(2);
(3).
教师要求学生对性质进行
合理解释.
通过探究，提升逻辑推理素养.
形成概念
实例1：数集的拓展过程.
实例2：方程的解集：（1）在有理数范围内；（2）在实数范围内.
全集的定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作.
实例3：全班参加数学兴趣小组的同学，全班没有参加数学兴趣小组的同学，全班同学，问，，三个集合关系如何.
补集的定义：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即
，
可用Venn图表示为

学生思考讨论.
师：数学学科中，许多问题都是在某一范围内进行研究，如实例2：（1）在有理数范围内求解；（2）在实数范围内求解.类似这些给定的集合就是全集.
师生合作，分析实例3.
生：，中元素减去中元素就构成.
师生合作交流探究补集的概念.


补集的概念相对比较新颖，可以借助Venn图来帮助学生理解.












合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.




应用举例深化概念
例5 设是小于9的正整数，，，求，.
例6 设全集是三角形，是锐角三角形，
是钝角三角形.
求，.
学生先尝试求解，教师指
导、点评.解题时注意指导学生先确定全集是什么，再求解.
例5 解：根据题意可知，
，所以
，
.
例6 解：根据三角形的分
类可知，
是锐角三角
形或钝角三角形，
是直角三角形.



加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集，提升逻辑推理与数学运算素养.

归纳总结
1.并集、交集、补集的定义.


2.并集、交集的性质.
（1），
（2），
（3），

3.思考：补集有哪些性质呢？





师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.



提升学生自我回顾、反思、归纳总结的能力.

板书设计
1.3集合的基本运算
一、新课
1.并集、交集、补集的定义


2.并集、交集的性质
（1），
（2），
（3），

二、例题
例1
例2
例3
例4
例5
例6

三、小结
1.新概念
并集
交集
补集
2.相关性质

教学研讨
教学时建议要多列举实例帮助学生理解并集、交集与补集，尤其是明确并集定义中的“或”与生活用语中的“或”的含义的区别：生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”，可兼有.也就是说“或”包含三种情形：①“，但”；②“，但”；③“，且”.
教学时要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合以及进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题.这是最直观、最基本的方法，学生应学会灵活运用.