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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数表格教学设计
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数表格教学设计，共5页。教案主要包含了复习，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
《n次方根与分数指数幂》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做的平方根.同理，若，则叫做的立方根.
师生共同回顾初中学过的平方根、立方根的定义.
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.
概念形成
1.类比平方根、立方根的概念，归纳出次方根的概念.
（1） 次方根：一般地，如果，则叫做的次方根，其中，且.
当为偶数时，正数的次方根中，正的次方根用表示，负的次方根用表示.
当为奇数时，的次方根用符号 表示.
（2）式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.
2.观察以下式子，并总结出规律.
.
小结：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）.
.
根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式呢？如：
，
，
.
规定：.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，
.
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
教师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出次方根的概念.
教师给出，的各种情况，让学生自行归纳结果.
教师提问：负数有偶次方根吗？0的任何次方根都是几？
教师引导学生由“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”联想“当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式”，从而推广到正数的分数指数幂的意义.
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力，让学生经历从“特殊—一般”“归纳—猜想”，是培养学生合情推理能力的有效方式，同时也让学生经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力，提升学生的逻辑推理核心素养.
概念深化
1.类比平方根、立方根，猜想：当为偶数时，一个数的次方根有多少个？当为奇数时呢？
为正数：
为负数：
0的次方根为零，记为.
举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为等，而-27的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有次方根，有几个次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清为奇数和偶数两种情况.
根据次方根的意义，可得：
.
肯定成立，表示的次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
注意讨论为奇数、偶数和的符号.
如，
.
小结：当为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再根据绝对值计算具体的值，这样可以避免出现错误.
2.由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即：
（1）；
（2）；
（3）.
类比初中学过的平方根和立方根进行解答.
举出实例，加深理解.
，你能举出几个例子吗？试试看.
让学生对为奇、偶数进行充分讨论，通过探究得到：
为奇数时，；
为偶数时，
教师让学生牢记这几个性质，可结合整数指数幂的运算性质来帮助理解.
通过将分为奇数和偶数两种情况讨论，进一步理解并掌握次方根的概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生分类讨论的能力，提升逻辑推理核心素养.
应用举例
例1 求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
分析：当为偶数时，应先写，再去绝对值符号.
例2 求值：
（1）；（2）.
分析：（1）先将8写成的形式，再进行运算；（2）先将写成的形式，再进行运算.
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：
（1）；（2）.
分析：先把根式化为分数指数幂的形式，再由运算性质来运算.
课堂练习：教材第107页练习第1，2，3题.
学生思考，口答，教师板演、点评.
例1
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
例2
解：（1）
；
（2）
.
例3
解：（1）；
（2）
.
通过例题的解答，进一步理解根式的概念，有理数指数幂的运算性质，提升学生的数学运算核心素养.
归纳总结
1. 次方根的概念：若，则叫做的次方根，其中，且.
为奇数时，，
为偶数时，.
2.掌握两个公式：为奇数时，，
为偶数时，
3.根式与指数幂的形式转化：
.
.
4.有理数指数幂的运算性质：
（1）；
（2）；
（3）.
先让学生独自回忆，然后师生共同总结.
通过小结使学生加强对本节所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.
课后作业
教材第109页习题4.1第1，2，4题.
学生独立完成.
巩固新知，提升能力.
板书设计
4.1.1 次方根与分数指数幂
一、复习
平方根，立方根
二、新课
1.次方根与根式的概念
2.根式与指数幂的形式转化
3.掌握两个公式
为奇数时，
为偶数时，
4.有理数指数幂运算性质
（1）；
（2）；
（3）.
三、例题
例1
例2
例3
四、小结
1. 次方根的概念
2.两个公式
3.根式与指数幂的形式转化
4.运算性质
《n次方根与分数指数幂》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做的平方根.同理，若，则叫做的立方根.
师生共同回顾初中学过的平方根、立方根的定义.
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.
概念形成
1.类比平方根、立方根的概念，归纳出次方根的概念.
（1） 次方根：一般地，如果，则叫做的次方根，其中，且.
当为偶数时，正数的次方根中，正的次方根用表示，负的次方根用表示.
当为奇数时，的次方根用符号 表示.
（2）式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.
2.观察以下式子，并总结出规律.
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小结：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）.
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根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式呢？如：
，
，
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规定：.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，
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规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
教师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出次方根的概念.
教师给出，的各种情况，让学生自行归纳结果.
教师提问：负数有偶次方根吗？0的任何次方根都是几？
教师引导学生由“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”联想“当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式”，从而推广到正数的分数指数幂的意义.
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力，让学生经历从“特殊—一般”“归纳—猜想”，是培养学生合情推理能力的有效方式，同时也让学生经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力，提升学生的逻辑推理核心素养.
概念深化
1.类比平方根、立方根，猜想：当为偶数时，一个数的次方根有多少个？当为奇数时呢？
为正数：
为负数：
0的次方根为零，记为.
举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为等，而-27的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有次方根，有几个次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清为奇数和偶数两种情况.
根据次方根的意义，可得：
.
肯定成立，表示的次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
注意讨论为奇数、偶数和的符号.
如，
.
小结：当为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再根据绝对值计算具体的值，这样可以避免出现错误.
2.由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即：
（1）；
（2）；
（3）.
类比初中学过的平方根和立方根进行解答.
举出实例，加深理解.
，你能举出几个例子吗？试试看.
让学生对为奇、偶数进行充分讨论，通过探究得到：
为奇数时，；
为偶数时，
教师让学生牢记这几个性质，可结合整数指数幂的运算性质来帮助理解.
通过将分为奇数和偶数两种情况讨论，进一步理解并掌握次方根的概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生分类讨论的能力，提升逻辑推理核心素养.
应用举例
例1 求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
分析：当为偶数时，应先写，再去绝对值符号.
例2 求值：
（1）；（2）.
分析：（1）先将8写成的形式，再进行运算；（2）先将写成的形式，再进行运算.
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：
（1）；（2）.
分析：先把根式化为分数指数幂的形式，再由运算性质来运算.
课堂练习：教材第107页练习第1，2，3题.
学生思考，口答，教师板演、点评.
例1
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
例2
解：（1）
；
（2）
.
例3
解：（1）；
（2）
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通过例题的解答，进一步理解根式的概念，有理数指数幂的运算性质，提升学生的数学运算核心素养.
归纳总结
1. 次方根的概念：若，则叫做的次方根，其中，且.
为奇数时，，
为偶数时，.
2.掌握两个公式：为奇数时，，
为偶数时，
3.根式与指数幂的形式转化：
.
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4.有理数指数幂的运算性质：
（1）；
（2）；
（3）.
先让学生独自回忆，然后师生共同总结.
通过小结使学生加强对本节所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.
课后作业
教材第109页习题4.1第1，2，4题.
学生独立完成.
巩固新知，提升能力.
板书设计
4.1.1 次方根与分数指数幂
一、复习
平方根，立方根
二、新课
1.次方根与根式的概念
2.根式与指数幂的形式转化
3.掌握两个公式
为奇数时，
为偶数时，
4.有理数指数幂运算性质
（1）；
（2）；
（3）.
三、例题
例1
例2
例3
四、小结
1. 次方根的概念
2.两个公式
3.根式与指数幂的形式转化
4.运算性质
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