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人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数表格教案
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数表格教案，共7页。教案主要包含了提出问题，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
《对数函数的图象和性质》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题（1）
借助于计算器或计算机在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1），；
（2），.
教师：用多媒体演示函数图象，揭示函数，图象间的关系及函数，图象间的关系.
学生讨论总结如下结论：
（1）函数和的图象关于直线对称；
（2）函数和的图象也关于直线对称.
一般地，函数和的图象关于直线对称.
利用画函数图象引入本课所学，既复习了函数图象的画法，又能很直观地看出不同，一举两得.
概念形成（1）
对数函数图象有以下特征：
图象的特征
（1）图象都在轴的右边
（2）函数图象都经过点
（3）从左往右看，当时，图象逐渐上升；当时，图象逐渐下降
（4）当时，函数图象在点右边的纵坐标都大于0，在点左边的纵坐标都小于0；当时，图象在点右边的纵坐标都小于0，在点左边的纵坐标都大于0
对数函数有以下性质：
图象
定义域
值域
性质
（1）过定点，即时，
（2）在上是减函数
（2）在上是增函数
师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征.
教师提醒学生注意对底数的取值要进行分类讨论.
学生描述的时候，肯定有说得不完整的情况，这时教师要适时进行提示，让学生把特征尽量补充完整.
在教师的引导下，学生自己总结对数函数的各个性质.可以参考研究指数函数性质的方法，逐条套用在对数函数上.
由图形到文字，培养学生的观察、归纳、概括的能力，提升数学抽象素养.
掌握对数函数的图象特征以及性质，提升逻辑推理素养.
提出问题（2）
观察函数与函数的图象，你发现两个解析式与两个图象有什么特点？
学生结合所画图象进行观察、讨论.
概念形成（2）
指数函数和对数函数之间有什么关系？
一般地，指数函数与对数函数互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.
师：在指数函数中，为自变量，是的函数，而且它是上的单调递增函数.可以发现，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式可得到对数式.这样，对于任意一个，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把作为自变量，作为的函数，这时我们就说是函数的反函数.
师：请同学仿照上述过程，说明对数函数
和指数函数
互为反函数.
生：在函数中，是自变量，是函数.但习惯上，我们通常用表示自变量，表示函数.为此，我们把函数写成
.这样，对数函数是指数函数的反函数.
由上述讨论可知，对数函数
是指数函数
的反函数；同时，指数函数
也是对数函数
的反函数.因此，指数函数与对数函数
互为反函数.
通过反函数的概念的学习，使学生体会到函数之间的对应关系，增强逻辑推理和数学抽象素养.
应用举例
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），.
解：（1）和可看作函数的两个函数值.因为底数，对数函数是增函数，且，所以.
（2）和可看作函数的两个函数值.因为底数，对数函数是减函数，且，所以.
（3）和可看作函数
的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论.
当时，因为函数是增函数，且，所以；
当时，因为函数是减函数，且，所以.
例2 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为
摩尔/升，计算纯净水的.
解：（1）根据对数的运算性质，有
.
在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小.所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
（2）当时，
7，所以纯净水的是7.
师：请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成例1.
学生板演例1的前两个小题，教师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第三个小题.
教师小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数式的大小.
若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.
教师出示关于对数函数实际应用的问题，学生自行解答.
解答完成后，教师给出下面的小知识：
事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的应该在5.0～7.0之间.
例1是对数函数性质的基本应用之一——比较数值的大小，提升了学生的逻辑推理素养和分类讨论的思想.
通过例2提高学生利用知识解决问题的能力.
归纳总结
1.对数函数的图象.
2.对数函数的性质.
3.反函数.
学生独自回顾反思，教师点评完善.
形成知识体系.
课后作业
教材第135页练习第1～3题.
学生独立完成.
巩固新知，提升能力.
板书设计
4.4.2 对数函数的图象和性质
一、提出问题
借助于计算器或计算机在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1），
（2），
二、新课
1.对数函数的图象和性质：
图象
定义域
值域
性质
（1）过定点，即时，
（2）在上是减函数
（2）在上是增函数
2.反函数
一般地，指数函数与对数函数互为反函数.它们的定义域与值域正好互换
三、例题
例1
例2
四、小结
1.对数函数的图象
2.对数函数的性质
3.反函数
教学研讨
学习本节课注意以下几点：
（1）画图时要尽可能准确；
（2）总结对数函数图象的特征和性质时，要关注每位学生的表现；
（3）教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会；
（4）教学中应注重类比思想的渗透.
《对数函数的图象和性质》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题（1）
借助于计算器或计算机在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1），；
（2），.
教师：用多媒体演示函数图象，揭示函数，图象间的关系及函数，图象间的关系.
学生讨论总结如下结论：
（1）函数和的图象关于直线对称；
（2）函数和的图象也关于直线对称.
一般地，函数和的图象关于直线对称.
利用画函数图象引入本课所学，既复习了函数图象的画法，又能很直观地看出不同，一举两得.
概念形成（1）
对数函数图象有以下特征：
图象的特征
（1）图象都在轴的右边
（2）函数图象都经过点
（3）从左往右看，当时，图象逐渐上升；当时，图象逐渐下降
（4）当时，函数图象在点右边的纵坐标都大于0，在点左边的纵坐标都小于0；当时，图象在点右边的纵坐标都小于0，在点左边的纵坐标都大于0
对数函数有以下性质：
图象
定义域
值域
性质
（1）过定点，即时，
（2）在上是减函数
（2）在上是增函数
师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征.
教师提醒学生注意对底数的取值要进行分类讨论.
学生描述的时候，肯定有说得不完整的情况，这时教师要适时进行提示，让学生把特征尽量补充完整.
在教师的引导下，学生自己总结对数函数的各个性质.可以参考研究指数函数性质的方法，逐条套用在对数函数上.
由图形到文字，培养学生的观察、归纳、概括的能力，提升数学抽象素养.
掌握对数函数的图象特征以及性质，提升逻辑推理素养.
提出问题（2）
观察函数与函数的图象，你发现两个解析式与两个图象有什么特点？
学生结合所画图象进行观察、讨论.
概念形成（2）
指数函数和对数函数之间有什么关系？
一般地，指数函数与对数函数互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.
师：在指数函数中，为自变量，是的函数，而且它是上的单调递增函数.可以发现，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式可得到对数式.这样，对于任意一个，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把作为自变量，作为的函数，这时我们就说是函数的反函数.
师：请同学仿照上述过程，说明对数函数
和指数函数
互为反函数.
生：在函数中，是自变量，是函数.但习惯上，我们通常用表示自变量，表示函数.为此，我们把函数写成
.这样，对数函数是指数函数的反函数.
由上述讨论可知，对数函数
是指数函数
的反函数；同时，指数函数
也是对数函数
的反函数.因此，指数函数与对数函数
互为反函数.
通过反函数的概念的学习，使学生体会到函数之间的对应关系，增强逻辑推理和数学抽象素养.
应用举例
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），.
解：（1）和可看作函数的两个函数值.因为底数，对数函数是增函数，且，所以.
（2）和可看作函数的两个函数值.因为底数，对数函数是减函数，且，所以.
（3）和可看作函数
的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论.
当时，因为函数是增函数，且，所以；
当时，因为函数是减函数，且，所以.
例2 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为
摩尔/升，计算纯净水的.
解：（1）根据对数的运算性质，有
.
在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小.所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
（2）当时，
7，所以纯净水的是7.
师：请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成例1.
学生板演例1的前两个小题，教师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第三个小题.
教师小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数式的大小.
若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.
教师出示关于对数函数实际应用的问题，学生自行解答.
解答完成后，教师给出下面的小知识：
事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的应该在5.0～7.0之间.
例1是对数函数性质的基本应用之一——比较数值的大小，提升了学生的逻辑推理素养和分类讨论的思想.
通过例2提高学生利用知识解决问题的能力.
归纳总结
1.对数函数的图象.
2.对数函数的性质.
3.反函数.
学生独自回顾反思，教师点评完善.
形成知识体系.
课后作业
教材第135页练习第1～3题.
学生独立完成.
巩固新知，提升能力.
板书设计
4.4.2 对数函数的图象和性质
一、提出问题
借助于计算器或计算机在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1），
（2），
二、新课
1.对数函数的图象和性质：
图象
定义域
值域
性质
（1）过定点，即时，
（2）在上是减函数
（2）在上是增函数
2.反函数
一般地，指数函数与对数函数互为反函数.它们的定义域与值域正好互换
三、例题
例1
例2
四、小结
1.对数函数的图象
2.对数函数的性质
3.反函数
教学研讨
学习本节课注意以下几点：
（1）画图时要尽可能准确；
（2）总结对数函数图象的特征和性质时，要关注每位学生的表现；
（3）教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会；
（4）教学中应注重类比思想的渗透.
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