教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习引入	单位圆与三角函数的定义.	教师提出问题，学生回答.	为研究两角差的余弦公式做准备.
公式形成	1.单位圆与三角函数的定义. 2.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角与弦长相等.由上图，可以得出. 教材中以注的形式给出：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性. 3.两点间距离公式. 教材以注的形式给出两点间距离公式：平面上任意两点，间的距离公式 . 4.两角差的余弦公式. . 此公式给出了任意角，的正弦、余弦与其差角的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为. 说明：有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了.	让学生亲身经历探索过程：（1）怎样作出角，，的终边？（2）怎样表示出终边与单位圆交点的坐标？，，， . 教师让学生阅读教材第215页右下角的注解部分，学习圆的旋转对称性，由此得出. 教师操作课件引导学生发现规律.学生观察圆的旋转对称性. 教师指导帮助学生了解两点间的距离公式的有关内容.根据这个公式和上面得到的的结论，把点，，和的坐标代入公式中，可以得到两角差的余弦公式. 教师提问：左面的公式是在，的情况下得到的，如果，，上述公式还成立吗？教师巡回检查指导，学生演算，安排两个学生到黑板上进行板演，其余学生在下面进行，然后小组进行讨论，确定公式的具体形式.	加强新旧知识间的联系. 使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识. 培养学生直观想象数学素养. 从形象到抽象，培养学生的数学抽象核心素养. 锻炼学生的数学运算核心素养. 学生到黑板上进行板演有利于发现学生存在的问题，方便教师及时指导，从而也锻炼了学生数学运算的能力.
公式的应用	例1 利用公式证明：（1）；（2）. 练习：教材第217页练习第1题. 例2 已知，，，是第三象限角，求的值. 练习：教材第217页练习第3题.	引导学生回忆特殊角的三角函数值：，，，. 学生根据差角的余弦公式进行推导证明. 学生作答. 教师对表述的规范做出必要的点评与要求. 师生共同归纳解决此类的步骤.	锻炼学生动脑、动手的能力，进一步熟悉公式的表达形式. 让学生通过应用、理解公式. 需要思考使用公式前应做出的必要准备.
归纳小结	引导学生归纳总结本节课的学习收获. 教师引导学生围绕以下方面小结：（1）对公式的探索过程：怎样联系有关知识；怎样进行探索；在探索方面的启示. （2）利用差角余弦公式方面：对公式结构和功能的认识；三角式变换的特点；表述变换过程.	学生自己思考，小结可以写在自己的笔记本上，也可以口头交流. 教师进行适时补充说明.	让学生通过小结，反思学习过程，加深对差角余弦公式及其推导过程的理解.
布置作业	1.教材第217页练习第2，4题. 2.教材第228页习题5.5第1，2题. 3.选做题教材第217页练习第5题.	学生独立完成. 教师批阅.	通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.