高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）（同步检测）
一、选择题
1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架上任取1本书和从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书的取法分别有(　　)
A.9种，20种 B.20种，9种
C.9种，24种 D.24种，9种
2．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)
A.10种 B.20种
C.25种 D.32种
3.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　)
A.60 B.48
C.36 D.24
4.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)
A.14 B.13
C.12 D.10
5.现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的选法种数为(　　)
A.7 B.64
C.12 D.81
6.如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是(　　)
A.15 B.12
C.5 D.4
7.从集合{1，2，3，4，5}中任取2个不同的数，作为方程Ax＋By＝0的系数A，B的值，则形成的不同直线有(　　)
A.18条 B.20条
C.25条 D.10条
8.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法共有(　　)
A.5种 B.10种
C.20种 D.120种
9.(多选)(2022年龙岩期末改编)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表所示：
乘坐站数x
0 3 6 票价/元
2
3
4
现有小花、小李两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是(　　)
A.若小花、小李两人共花费5元，则小花、小李下地铁的方案共有9种
B.若小花、小李两人共花费5元，则小花、小李下地铁的方案共有18种
C.若小花、小李两人共花费6元，则小花、小李下地铁的方案共有27种
D.若小花、小李两人共花费6元，则小花比小李先下地铁的概率为
二、填空题
10.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________

11.从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的各项的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个(用数字作答)．

12.如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．

13.从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．

三、解答题
14.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位，其余7名队员选2名安排在第二、四位，求不同的出场安排共有多少种？










15.从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；(2)三位数的偶数．








16.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？






















参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：从书架上任取1本书，不同取法有4＋3＋2＝9(种)；从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，不同取法有4×3×2＝24(种)．故选C．
2.D　解析：每位同学限报其中的一个小组，各有2种报名方法，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有25＝32(种)．
3.B　解析：首先考虑6个表面，每个表面有其相对的长方形的4条边与之平行，还有该四边形有2条对角线与之平行，因此每个表面可以构造6个平行线面组，6个表面，平行线面组就有6×6＝36(个)．再考虑对角面，即体对角线是其对角线的矩形，这样的矩形有6个，每个矩形对应有2条边与之平行，因此平行线面组一共有6×2＝12(个)．相加得48.
4.B 解析：由已知得ab≤1.当a＝－1时，b＝－1，0,1,2，有4种可能；当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a＝1时，b＝－1，0,1，有3种可能；当a＝2时，b＝－1，0，有2种可能．所以有序数对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.
5.C
6.A　解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0，1，2，3，4，5，有6个；当x＝2时，y＝0，1，2，3，4，有5个；当x＝3时，y＝0，1，2，3，有4个．根据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个．
7.A　解析：第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A＝1，B＝2时与A＝2，B＝4时是相同的方程；当A＝2，B＝1时与A＝4，B＝2时是相同的方程，故共有5×4－2＝18条．
8.B　 解析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一个位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1＝10种．
9.BCD　 解析：若小花、小李两人共花费5元，则两人中1人花费2元，1人花费3元，小花、小李下地铁的方案共有2×3×3＝18(种)，故A错误，B正确；若小花、小李两人共花费6元，则两人中1人花费2元、1人花费4元或2人都花费3元，小花、小李下地铁的方案共有2×3×3＋3×3＝27(种)，C正确，其中小花比小李先下地铁有3×3＋3＝12(种)，概率为＝，故D正确．故选BCD．

二、填空题
10.答案：36

11.答案：18，6
解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有二次函数的个数为3×3×2＝18.其中不同的偶函数的个数为3×2＝6.

12.答案：13　
解析：按照焊接点脱落的个数进行分类： 第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种．根据分类加法计数原理，焊接点脱落的情况共有2＋6＋4＋1＝13(种)．

13.答案：20，10　
解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数．产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3，5，7时，真分数的个数分别是3，2，1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数．

三、解答题
14.解：按出场次序，第一位的队员的安排有3种方法，第二位的队员的安排有7种方法，第三位的队员的安排有2种方法，第四位的队员的安排有6种方法，第五位的队员的安排只有1种方法．
由分步乘法计数原理，得不同的出场安排种数为3×7×2×6×1＝252.

15.解：(1)三位数有三个数位，

故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；
第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．
依据分步乘法计数原理，满足要求的三位数共有4×3×2＝24(个)．
(2)分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从余下的2个数字中选1个，有2种方法．
故三位数的偶数共有2×3×2＝12(个)．


16.解：选参加象棋比赛的学生有两种方法，在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选；选参加围棋比赛的学生也有两种选法，在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选．互相搭配，可得四类不同的选法．
从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有3×2＝6种选法；
从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有3×2＝6种选法；
从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，有2×2＝4种选法；
2名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛，有2种选法．
所以共有6＋6＋4＋2＝18种选法．
所以共有18种不同的选法．