高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.2.2 排列数（同步训练）
一、选择题
1.如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分别为(　　)
A.15,10 B.15,9
C.15,6 D.16,10
2．4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　)
A.A B.A
C.n！－4! D.A
3.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)
A.20 B.16
C.10 D.6
4.不等式A＜6A的解集为(　　)
A.[2,8] B.[2,6]
C.(7,12) D.{8}
5.6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)
A.36 B.120
C.240 D.720
6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)
A.144个 B.120个
C.96个 D.72个
7. 89×90×91×…×100 可表示为(　　)
A.A　　　B.A
C.A D.A
8.的值为(　　)
A.3 B.30
C.24 D.12
9.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.88×89×90×…×100可表示为A
B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C.10个朋友，两两写信给彼此，共写信90次
D.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有60个
二、填空题
10.计算：A＝________

11.化简：1！＋2×2！＋3×3！＋…＋n×n！＝________

12.方程A－n＝7 的解为________

13.已知0！＋A＝133，则n＝________；计算A＋A＝________

三、解答题
14.求证：A＋mA＝A






15.从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：
(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？
(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？








16.用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的没有重复数字的数？
(1)五位奇数；
(2)大于30 000的五位偶数．








参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：因为A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝15×14×13×12×11×10，所以n＝15，m＝6.故选C．
2.D　解析：因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)·…·6·5·4.
3.B　解析：不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有A－A＝16种选法．
4.D
5.D 解析：不同的排法有A＝720(种)
6.B 解析：当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有2A＝48(个)；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有3A＝72(个)，所以比40 000大的偶数共有48＋72＝120(个)．
7.C 解析：A＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.
8.A 解析：原式＝＝＝3.
9.ABC　解析：对于A，A＝100×99×98×…×89×88，A正确；对于B，h，e，r，o的全排列为A＝24(种)，正确的有1种，故可能出现的错误共有24－1＝23(种)，B正确；对于C,10个朋友，两两写信给彼此，共写信A＝90(次)，C正确；对于D，第一步排个位，有A种选择，第二步排前4位，有A种选择，由分步乘法计数原理，得A·A＝72(个)，D不正确．故选ABC．
二、填空题
10.答案：2 730 11.答案:(n＋1)！－1
12.答案：n＝5 解析：由A－n＝7，得(n－1)(n－2)－n＝7，整理，得 n2－4n－5＝0，解得n＝5或n＝－1(舍去)．
13.答案：12，726　 解析：0！＋A＝1＋n(n－1)＝133(n≥2)，即n2－n－132＝(n－12)(n＋11)＝0，所以n＝12(负值舍去)．由题意可知，解得所以n＝3，所以A＋A＝A＋A＝6×5×4×3×2×1＋3×2×1＝726.

三、解答题
14.证明：A＋mA＝＋＝
＝＝＝A
15.解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种．由分步乘法计数原理知，排法种数为A·A＝1 800(种)．
(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A·A＝2 520(种)．

16.解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同的取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理得，没有重复数字的五位奇数共有5×8×A＝13 440(个)．
(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：
①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法．所以共有(2×7×A)种不同的情况．
②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A种取法，所以共有(3×6×A)种不同的情况．
由分类加法计数原理知，比30 000大的无重复数字的五位偶数共有2×7×A＋3×6×A＝10 752(个)．