高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.2.4 组合数（同步训练）
一、选择题
1.计算：C＋C＋C＝(　　)
A.120 B.240
C.60 D.480
2.有10个一模一样的小球，现分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情形有(　　)
A.15种 B.12种
C.9种 D.6种
3.某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求A类课程中至少选1门，则不同的选法共有(　　)
A.15种 B.30种
C.45种 D.46种
4.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有(　　)
A.60种 B.63种
C.65种 D.66种
5.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有(　　)
A.3 B.6
C.12 D.24
6.某地区高考改革，实行“3＋2＋1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 (　　)
A.8种 B.12种
C.16种 D.20种
7.若A＝6C，则m的值为(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
8.(多选)下列等式正确的是(　　)
A.C＝ B.C＝C
C.C＝C D.C＝C
9.(多选)(2022年宁德期末)使不等式：C≥C(n∈N*)成立的n的取值可以是(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
二、填空题
10.若C＞3C，则m的值为________

11.(2022年德州月考)2022年2月4日，冬季奥运会在北京市和河北省张家口市联合举行．某冬奥会场馆为安全起见，计划将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有________种．

12.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答)．

13.如图，某区有7条南北向街道，5条东西向街道．图中有______个矩形； 从A点走向B点最短的走法有______种．

三、解答题
14.(1)求值：C＋C＋C＋…＋C
(2)解不等式：2C＜3C











15.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？













16.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中．
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？
(3)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
(5)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？





















参考答案及解析：
一、选择题
1.A　解析:C＋C＋C＝C＋C＝C＝120.
2.A　解析:首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩4个球．
①4个球分给1个人，有C＝3种分法；②4个球分给2个人，有3C＝9种分法；③4个球分给3个人，有3种分法．共有3＋9＋3＝15种分法．
3.D 解析：分三类，A类选修课选1门，B类选修课选 2门，或A类选修课选 2门，B类选修课选1门，或A类选修课选3门，B类选修课选0门，因此共有C·C＋C·C＋C＝46种选法．
4.D　 解析：均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种．
5.B　解析：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：
①在4本书中任选2本，分给甲，有C＝6种情况，②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法．
6.B　解析：根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；
②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C＝6种选法；③在物理、历史两门科目中必选一门，有C＝2种选法．则这名学生的不同选科组合有1×6×2＝12种．
7.B 解析：由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7.
8.ABC
9.ABC　解析：在C中，n∈N＋，n≥2，在C中，n∈N＋，n≥3，即有n∈N＋，n≥3，因C≥C，则有≥，即n－2≤3，解得n≤5，因此有3≤n≤5，n∈N＋，所以m的取值可以是3或4或5.故选ABC．

二、填空题
10.答案：7或8　 解析：由＞，得m>27－3m，所以m>.又0≤m－1≤8,0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，所以m＝7或8.
11.答案:90 解析：先将保安小组进行分组，然后安排到三个区域，所以不同的安排方法有·A＝×6＝90种．
12.答案：1 080 解析：当不含偶数时，有A＝120个，当含有一个偶数时，有CCA＝960个，所以这样的四位数共有1 080个
13.答案：210，210　 解析：在7条东西向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形CC＝210(个)；每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC＝210种走法．

三、解答题
14.解：(1)C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋…＋C＝C＝＝5 985.
(2)因为2C＜3C，所以2C＜3C.所以＜3×.所以＜.
又因为所以x≥2.所以2≤x＜.因为x∈N*，所以x＝2,3,4,5.
所以不等式的解集为{2,3,4,5}．

15.解：(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C种选法，再从除外科专家外的6人中选取4人，有C种选法，所以共有CC＝90种抽调方法．
(2)方法一(直接法)　按选取的外科专家的人数分类：
①选2名外科专家，共有CC种选法；
②选3名外科专家，共有CC种选法；
③选4名外科专家，共有CC种选法．
所以至少有2名外科专家的抽调方法共有CC＋CC＋CC＝185(种)．
方法二(间接法)　没有外科专家的抽调方法有C种，有1名外科专家的抽调方法有CC种，所以至少有2名外科专家的抽调方法共有C－C－CC＝185(种)．
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有C＋CC＋CC＝115(种)．

16.解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256种放法．
(2)这是全排列问题，共有A＝24种放法．
(3)1个球的编号与盒子编号相同的选法有C种，当1个球与1个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余3个球的投入方法有2种，故共有C·2＝8种放法．
(4)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有CC＝12种放法．
(5)(隔板法)先将编号为1,2,3,4的4个盒子分别放入0,1,2,3个球，再把剩下的14个球分成四组，即在○○○○○○○○○○ ○○○○这14个球中间的13个空中放入三块隔板，共有C＝286种放法．