高中数学7.3 离散型随机变量的数字特征课时作业

这是一份高中数学7.3 离散型随机变量的数字特征课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

7.3.1 离散型随机变量的均值（同步练习）
一、选择题
1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的均值是(　　)
A．0.2　 　B．0.8 C．1 D．0
2.已知随机变量ξ的分布列为
ξ
4
a
9
10
P
0.3
0.1
b
0.2
若E(ξ)＝7.5，则a等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，ξ，η的分布列分别是：
ξ
0
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1
0.1

η
0
1
2
3
P
0.5
0.3
0.2
0
据此判定(　　)
A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同 D．无法判定
4.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于(　　)
A．1.25 B．1.5
C．1.75 D．2
5.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　)
A. B.
C. D.
6.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的数学期望是(　　)
A. B.
C. D.
7.船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是(　　)
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元
二、 填空题
8.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________

9.节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量ξ(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是________元.
ξ
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
10.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的均值E(X)＝________
11.随机变量ξ的概率分布列如下表：
ξ
1
2
3
P
？
！
？
尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，则E(ξ)＝________
三、解答题
12.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
(2)求Y的分布列及均值E(Y)．






13.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．
(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值．














14.某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．


















15.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
(1)求小波参加学校合唱团的概率；
(2)求X的分布列和数学期望．








































参考答案：
一、选择题：1.B　 2.C　 3.A　 4.C　 5.B　 6.A　 7.B　

二、填空题
8.答案：2.376 9.答案：706 10.答案：
11.答案：2
解析：设“？”处的数值为t，则“！”处的数值为1－2t，所以E(ξ)＝t＋2(1－2t)＋3t＝2.

三、解答题
12.解：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．
P()＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.
(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．
P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，
P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，
因此Y的分布列为
Y
200
250
300
P
0.4
0.4
0.2
E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．

13.解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.
(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P



故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

14.解：(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P



随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
15.解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C＝28种，当X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.
(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1,0,1.X＝－2时，有2种情形；
X＝1时，有8种情形；X＝0时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．
所以X的分布列为
X
－2
－1
0
1
P




E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＝－.