高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

8.2 一元线性回归模型及其应用（同步练习）
一、选择题
1.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的经验回归方程＝x＋必过点(　　)
A．(2,2)　　　B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)
2.如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是(　　)

3.已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝(　　)
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A.2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9
4.已知经验回归方程为＝2x＋1，而试验得到的一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是(　　)
A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04
5.根据如表所示的样本数据：
x
1
2
3
4
5
y
a－1
－1
0.5
b＋1
2.5
得到的回归方程为＝x＋.样本点的中心为(3,0.1)，当x增加1个单位时，y近似(　　)
A．增加0.8个单位 B．减少0.8个单位
C．增加2.3个单位 D．减少2.3个单位
6.有人收集了春节期间平均气温x(单位：℃)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表：
平均气温x(℃)
－2
－3
－5
－6
销售额y(万元)
20
23
27
30
根据以上数据，用经验回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的经验回归方程＝＋x的系数＝－2.4.则预测平均气温为－8 ℃时，该商品的销售额为(　　)
A．34.6万元 B．35.6万元
C．36.6万元 D．37.6万元
7.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行经验回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－i)2如下表：

甲
乙
丙
丁
散点图




残差平方和
115
106
124
103
哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
8.已知具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如下表所示．若y关于x的经验回归方程为＝3x－1.5，则m的值等于________
x
0
1
2
3
y
－1
1
m
8
9.已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
若根据上表可得经验回归直线的斜率为3.53，则经验回归直线在y轴上的截距为________(结果精确到0.1)

10.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得经验回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出约为________万元．

11.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性经验回归分析，结果如下：＝，＝71，＝79，＝1 481.则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元．
三、解答题
12.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：
日期
第一年
第二年
第三年
第四年
优惠金额x/千元
10
11
13
12
销售量y/辆
22
24
31
27
(1)求出y关于x的经验回归方程＝x＋；
(2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值．
参考公式：＝，＝－.









13.关于x与y有以下数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6.5，
(1)求y与x的经验回归方程；
(2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82.
若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．






14.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表：
年份x
2015
2016
2017
2018
2019
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 014，z＝y－5得到下表：
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的经验回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的经验回归方程；
(3)用所求经验回归方程预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达多少？







15.红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血液加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献．某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销量与销售价值有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格x/元
140
150
160
170
180
红外线治疗仪的月销售量y/台
64
55
45
35
26
(1)根据表中数据求y关于x的经验回归方程；
(2)①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；(四舍五入为整数)
②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用(1)中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？(四舍五入，精确到1元)
参考公式：经验回归方程＝x＋，其中＝，＝－.





参考答案：
一、选择题
1.D　 2.B　 3.B　 4.C　 5.A　 6.A　 7.D　

二、填空题
8.答案：4 9.答案：13.5 10.答案：11.8 11.答案：1.818 2

三、解答题
12.解：(1)由题中数据可得＝11.5，＝26，xiyi＝1 211，x＝534，
∴＝＝＝＝3，
故＝－＝26－3×11.5＝－8.5，∴y关于x的经验回归方程为＝3x－8.5.
(2)由(1)得，当x＝8.5时，＝17，
∴第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．

13.解：(1)依题意设y与x的经验回归方程为＝6.5x＋.
＝＝5，＝＝50，
∵＝6.5x＋经过(，)，∴50＝6.5×5＋，∴＝17.5，∴y与x的经验回归方程为＝6.5x＋17.5.
(2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如下表：
yi－i
－0.5
－3.5
10
－6.5
0.5
yi－
－20
－10
10
0
20
所以(yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155.
(yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.
所以R＝1－＝0.845.
由于R＝0.845，R2＝0.82知R>R2，所以(1)的一元线性回归模型拟合效果比较好．

14.解：(1)∵＝3，＝2.2，＝45，＝55，∴＝＝1.2，
＝－＝2.2－1.2×3＝－1.4，∴＝1.2t－1.4.
(2)将t＝x－2 014，z＝y－5，代入＝1.2t－1.4，得y－5＝1.2(x－2 014)－1.4，即＝1.2x－2413.2.
(3)∵＝1.2×2 021－2413.2＝12，∴预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元．
15.解：(1)＝＝160，＝＝45，
(xi－)2＝(140－160)2＋(150－160)2＋(160－160)2＋(170－160)2＋(180－160)2＝1 000，
(xi－)(yi－)＝－20×19－10×10＋0×0－10×10－20×19＝－960，
∴＝＝－0.96 ∴＝－＝45＋0.96×160＝198.6，
∴y关于x的经验回归方程为＝－0.96x＋198.6.
(2)①由(1)知，当x＝165时，＝－0.96×165＋198.6＝40.2≈40，
即每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销售量约为40台．
②药店每月获得的纯收益Q(x)＝(－0.96x＋198.6)·(x－120)＝－0.96x2＋313.8x－23 832，
∴当x＝≈163时，Q(x)取得最大值，
即药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．