数学七年级下暑假培优专题训练（七）

这是一份数学七年级下暑假培优专题训练（七），共31页。试卷主要包含了平面直角坐标系，四象限的角平分线上，则或等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下暑假培优专题训练
专题七、平面直角坐标系（一）
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目录
【考点一 有序数对】....................................................1
【考点二 各象限点的坐标特点】..........................................4
【考点三 点到坐标轴距离与点的坐标的关系】..............................5
【考点四 由点的坐标轴求参数】..........................................6
【考点五 坐标系中描点】................................................7
【聚焦考点1】
坐标
1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。 数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。
2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。 横向（水平）方向的为横轴（x轴），纵向（竖直）方向的为纵轴（y轴）， 平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改） 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【典例剖析1】
【考点一 有序数对】
【典例1-1】图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（）

A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B．只有两个同学的看电视时间是相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的 D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
【典例1-2】在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（    ）

A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
【典例1-3】在“唱响春天，畅想未来”初一年级英语歌曲魅力展演中，参加活动的15个班级按照歌曲的类别被分为了四组依次出场，出场顺序表如下：
分组\出场顺序
1
2
3
4
5
6
第1组
/
2班
13班
1班
12班
11班
10班
第2组
/
5班
8班
3班
9班


第3组
/
6班
15班




第4组
/
4班
7班
14班



如果用作为3班的出场序号，那么出场序号为的班级是（    ）
A．12班 B．14班 C．4班 D．11班
针对训练1
【变式1-1】如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为（    ）

A． B． C． D．
【变式1-2】根据下列表述，能确定位置的是（    ）
A．财富广场三楼 B．梦蝶广场南面
C．康杰中学南偏东35° D．贵阳横店影城1号厅6排7座
【变式1-3】如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？

【聚焦考点2】
象限及坐标平面内点的特点
① 四个象限的坐标点的正负性：
第一象限：（＋，＋），第二象限：（－，＋），第三象限：（－，－），第四象限：（＋，－）
② 两坐标轴上的坐标点的特征：
（1）在轴上：纵坐标的值为0
（2）在轴上：横坐标的值为0
【典例剖析2】
【考点二 各象限点的坐标特点】
【典例2-1】已知点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且，则点P的坐标为（    ）
A． B． C．或 D．或
【典例2-2】如图所示，点B的坐标是（    ）
  
A． B． C． D．
针对训练2
【变式2-1】3．已经点在轴上，那么_____，则点的坐标为____．
【变式2-2】点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为______．
【聚焦考点3】
坐标点P到两坐标轴的距离
（1）在轴的距离：
（2）在轴的距离：
【典例剖析3】
【考点三 点到坐标轴距离与点的坐标的关系】
【典例3-1】已知第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为_________．
【典例3-2】在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为______．
【典例3-3】在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.
针对训练3
【变式3-1】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
【变式3-2】已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 　 　；
(2)若，且轴，则点P的坐标为 　 　；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【变式3-3】如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．

(1)请直接写出点，的坐标，______，______；
(2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
(3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
【聚焦考点4】
线段与两坐标轴平行的特点：
（1）平行于轴的线段，每个点的纵坐标的值相等。如在A，B中，线段AB∥轴，则
（2）平行于轴的线段，每个点的横坐标的值相等。如在A，B中，线段AB∥轴，则
坐标点在象限的角平分线上的特征：
（1）若P在第一、三象限的角平分线上，则
（2）若P在第二、四象限的角平分线上，则或
坐标点的对称性：已知A，B
（1）关于轴对称，则；
（2）关于轴对称，则
（3）关于原点对称，则
【典例剖析4】
【考点四 由点的坐标轴求参数】
【典例4-1】已知点不在坐标轴上，下列说法正确的是（ ）
A．点到轴的距离是
B．若点在第二或第四象限角平分线上，则
C．
D．若点在第四象限，则的值可以为
【典例4-2】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
【典例4-3】在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.
针对训练4
【变式4-1】已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 　 　；
(2)若，且轴，则点P的坐标为 　 　；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【变式4-2】点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且．
（1）点A的坐标为__________；
（2）点C的坐标为__________．
【典例剖析5】
【考点五 坐标系中描点】
【典例5-1】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点．
  
(1)把三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．·
【典例5-2】平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)画出将向下平移4个单位的；
(3)求的面积．
【典例5-3】已知中，点，，，在平面直角坐标系中，画出并求的面积．

针对训练5
【变式5-1】如图，A、B两点的坐标分别是、．

(1)请你建立合适的平面直角坐标系；
(2)标出点、点的位置．
【变式5-2】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是_______点．
















数学七年级下暑假培优专题训练
专题七、平面直角坐标系（解析版）
【考点一 有序数对】
【典例1-1】图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（）

A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B．只有两个同学的看电视时间是相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的 D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
【答案】B
【分析】先用有序实数对表示图中各点为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，进而根据各点的横纵坐标的关系分析各选项即可得解。
【详解】解∶名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
∵只有，的横纵坐标相同，
∴只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故项正确，不符合题意；
∵，与，的横坐标相同，，与，的横坐标相同，
∴有名同学看电视时间是小时，另有名同学看电视的时间为小时，故项错误，符合题意；
∵只有，，，的纵坐标相同，
∴只有两个同学的阅读时间是相同的，故项正确，不符合题意；
∵，，，，，，，，，共人的横坐标小于纵坐标，，，，，，，，共人的横坐标大于纵坐标，
∴阅读时间大于看电视时间的同学较多正确，故项正确，不符合题意；
故选。
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义。
【典例1-2】在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（    ）

A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
【答案】C
【分析】根据题意，声音的前一部分表示列数，后一部分表示行数，举出即可求解．
【详解】解：依题意，“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”，对应的字母分贝为D，O，G，
故选：C．
【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
【典例1-3】在“唱响春天，畅想未来”初一年级英语歌曲魅力展演中，参加活动的15个班级按照歌曲的类别被分为了四组依次出场，出场顺序表如下：
分组\出场顺序
1
2
3
4
5
6
第1组
/
2班
13班
1班
12班
11班
10班
第2组
/
5班
8班
3班
9班


第3组
/
6班
15班




第4组
/
4班
7班
14班



如果用作为3班的出场序号，那么出场序号为的班级是（    ）
A．12班 B．14班 C．4班 D．11班
【答案】C
【分析】根据用作为3班的出场序号，可得出场序号为的班级．
【详解】∵用作为3班的出场序号，
∴出场序号为的班级4班．
故选C．
【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
针对训练1
【变式1-1】如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“湖”的位置用有序数对表示可得有序数对的第一个数是从横向看“湖”对应的数字，第二个数是从纵向看“湖”对应的数字，由此即可得．
【详解】解：因为“湖”的位置用有序数对表示，
所以“螺”的位置可以表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有序数对，理解“湖”的位置用有序数对表示的方法是解题关键．
【变式1-2】根据下列表述，能确定位置的是（    ）
A．财富广场三楼 B．梦蝶广场南面
C．康杰中学南偏东35° D．贵阳横店影城1号厅6排7座
【答案】D
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、财富广场三楼，不能确定位置，故本选项不符合；
B、梦蝶广场南面，没有明确具体位置，故本选项不符合；
C、康杰中学南偏东35°，不能确定位置，故本选项不符合；
D、贵阳横店影城1号厅6排7座，位置明确，能确定位置，故本选项符合；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可
【变式1-3】如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？

【答案】张敏同学的座位可以表示为，石玲同学的座位可以表示为
【分析】根据数对第1个数字表示组数，第二个数字表示排数，进而即可求解．
【详解】解：依题意，张敏同学的座位可以表示为，石玲同学的座位可以表示为
【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，数形结合是解题的关键。
【考点二 各象限点的坐标特点】
【典例2-1】已知点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且，则点P的坐标为（    ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】由题意得：，，再根据可得，即，写出符合条件的点P的坐标即可．
【详解】由题意得：，，即，，
∵，
∴，
∴，
∴当时，或当时，，
∴点P的坐标是或.
故选：D．
【点睛】本题关键在于由点到坐标轴的距离推出点的横纵坐标．
【典例2-2】如图所示，点B的坐标是（    ）
  
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据点的位置写出坐标即可．
【详解】解：点的坐标是．
故选：B．
【点睛】此题考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义．
针对训练2
【变式2-1】3．已经点在轴上，那么_____，则点的坐标为____．
【答案】 ；
．
【分析】根据轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解．
【详解】∵在轴上，
∴，解得：，
∴，
∴点，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了坐标系轴上点的坐标特点，解题的关键是利用轴上点的横坐标等于零得出方程．
【变式2-2】点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为______．
【答案】
【分析】根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，以及点在坐标系的位置，进行判断即可．
【详解】解：设点，
∵点C在x轴下方，y轴右侧，
∴点在第四象限，
∴，
∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，是解题的关键．
【考点三 点到坐标轴距离与点的坐标的关系】
【典例3-1】已知第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为_________．
【答案】
【分析】根据第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，可得，求出的值，进一步可得点坐标．
【详解】解：第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，
，
解得，
点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
【典例3-2】在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为______．
【答案】
【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为1，则纵坐标为，到y轴的距离是，则横坐标为，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，点到坐标轴的距离的含义，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
【典例3-3】在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.
【答案】(1)或
(2)

【分析】（1）根据题意得到，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.
【详解】（1）解：由题意得：，
，，
，，
当时，，
当时，；
（2）解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．
针对训练3
【变式3-1】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解之得到a值，代入可得坐标；
（2）根据点P到y轴的距离为1，可得，求出a值，即可得到坐标．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点P到y轴的距离为1，
∴，
解得：或，
∴或．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．
【变式3-2】已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 　 　；
(2)若，且轴，则点P的坐标为 　 　；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】．(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；
（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（3）解：根据题意可得：，
解得：，
∴，，
∴在第二象限，
把代入．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．
【变式3-3】如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．

(1)请直接写出点，的坐标，______，______；
(2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
(3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
【答案】(1)，；
(2)存在，12或；
(3)或．
【分析】（1）根据立方根的性质，算术平方根的性质可得a，b的值，即可求解；
（2）设P点纵坐标为，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，结合，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当在右侧时，当在左侧时，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，；
故答案为：，
（2）解：存在，
设P点纵坐标为．
当在上方时，，
，
，，
∴，解得：；
当在下方时，，
，
，
，，
∴，解得：．
综上：点纵坐标为12或．
（3）解：当在右侧时，，
过左轴于，连接，

∴


，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，




，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
综上所述，的值为12或．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
【考点四 由点的坐标轴求参数】
【典例4-1】已知点不在坐标轴上，下列说法正确的是（ ）
A．点到轴的距离是
B．若点在第二或第四象限角平分线上，则
C．
D．若点在第四象限，则的值可以为
【答案】C
【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值即可判断A；根据第二或第四象限角平分线上点的坐标特点即可判断B；根据不在坐标轴上点的特点即可判断C；根据第四象限内的点横坐标为正即可判断D．
【详解】解：A、点到轴的距离是，原说法错误，不符合题意；
B、若点在第二或第四象限角平分线上，则，原说法错误，不符合题意；
C、∵点不在坐标轴上，∴，原说法正确，符合题意；
D、若点在第四象限，则的值要大于0，即不可以为，原说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标系中，每个象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
【典例4-2】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解之得到a值，代入可得坐标；
（2）根据点P到y轴的距离为1，可得，求出a值，即可得到坐标．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点P到y轴的距离为1，
∴，
解得：或，
∴或．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键。
【典例4-3】在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.
【答案】(1)或
(2)

【分析】（1）根据题意得到，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.
【详解】（1）解：由题意得：，
，，
，，
当时，，
当时，；
（2）解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．

针对训练4
【变式4-1】已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 　 　；
(2)若，且轴，则点P的坐标为 　 　；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2023

【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；
（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（3）解：根据题意可得：，
解得：，
∴，，
∴在第二象限，
把代入．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．
【变式4-2】点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且．
（1）点A的坐标为__________；
（2）点C的坐标为__________．
【答案】（3，4）； （3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；
【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案；
（2）结合点A的坐标，以及轴，，即可求出答案；
【详解】解：（1）∵点在第一象限，
∴，
∵点A到y轴的距离为3，
∴，
∴点A的坐标为（3，4）；
（2）∵直线轴，
∴点C的横坐标为3，
∵，
∴点C的坐标为：（3，7）或（3，1）；
故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）；
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点在象限的符号特征等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．
【考点五 坐标系中描点】
【典例5-1】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点．
  
(1)把三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．·
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)存在，或
【分析】（1）根据三顶点的坐标，描点、连线即可得；
（2）据平移变换的性质作图可得；
（3）设，由知，可得点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
  
（2）如图，即为所求；
，，；
（3）∵，
设，
∴，
解得：，
∴点Q的坐标为或．
【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公式．
【典例5-2】平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)画出将向下平移4个单位的；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)2

【分析】（1）根据点、、的坐标及坐标的概念描点即可；
（2）分别找到点、、平移后的对应点，依次连接即可；
（3）根据三角形的面积公式求解可得．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）如图，即为所求；
（3）的面积为．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是根据平移的定义和性质得出对应点．
【典例5-3】已知中，点，，，在平面直角坐标系中，画出并求的面积．

【答案】画图见解析，
【分析】根据A，B，C的坐标画出，再利用三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：即为所求．
．

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型．
针对训练5
【变式5-1】如图，A、B两点的坐标分别是、．


(1)请你建立合适的平面直角坐标系；
(2)标出点、点的位置．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用平面直角坐标系得出点、点的坐标．
【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系如图所示；
  
（2）点P、点Q的位置如图所示．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
【变式5-2】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是_______点．

【答案】5．B
【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同，
∴点B为原点．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键