数学七年级下暑假培优专题训练（十一）

这是一份数学七年级下暑假培优专题训练（十一），共35页。试卷主要包含了二元一次方程组应用等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下暑假培优专题训练
专题十一、二元一次方程组应用（一）
【专题导航】
目录
【考点一 二元一次方程组错解复原】.....................................1
【考点二 二元一次方程中的方案设计问题】...............................3
【考点三 二元一次方程组中的分配问题】.................................4
【考点四 二元一次方程组中的工程问题】.................................5
【考点五 二元一次方程组中的行程问题】.................................7
【聚焦考点1】
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
【典例剖析1】
【考点一 二元一次方程组错解复原】
【典例1-1】在解方程组时，由于粗心，小明看错了方程组中的，解得，小亮看错了方程组中的，解得．求、的值及原方程的解．
【典例1-2】下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得， ③；
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
【典例1-3】解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值．
针对训练1
【变式1-1】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解．
【变式1-2】小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的正确解．
【变式1-3】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
【聚焦考点2】
由二元一次方程的特殊解确定设计方案
【典例剖析2】
【考点二 二元一次方程中的方案设计问题】
【典例2-1】2022年是壬寅虎年，刘阿姨计划购买A，B两种虎年饰品装饰家里，已知购买2个A种饰品和3个B种饰品共30元，购买1个A种饰品和4个B种饰品共25元．
(1)求每个A种饰品和B种饰品各多少元；
(2)刘阿姨准备将40元全部用于购买A种饰品和B种饰品（两种都买），有几种购买方案？请你帮她设计出所有的购买方案？
【典例2-2】某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨．现有洋葱吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
(1)辆A型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若辆A型车需租金元/次，辆型车需租金元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【典例2-3】疫情期间黄马褂物流公司为本县A镇运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
(2)若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
针对训练2
【变式2-1】某公园的门票价格规定如表：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1238元，问：
(1)两班名有多少学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
【变式2-2】某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘名新工人，设需熟练工名，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【变式2-3】小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元．
（1）若，则___________；
（2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案。
【聚焦考点3】
配套问题：加工总量成正比。
【典例剖析:3】
【考点三 二元一次方程组中的分配问题】
【典例3-1】某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要___________间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要___________间三人间.
【典例3-2】一养鱼专业户承包了20口相同的鱼塘，准备投入175000元养殖特种鱼类和一般鱼类，投入资金和所需人数如下表：
鱼类
投入资金/（元/口）
所需人数
特种鱼类
20000
每口鱼塘1人
一般鱼类
5000
三口鱼塘1人
该养鱼专业户应如何安排鱼塘？需要安排多少人？
【典例3-3】七（1）班有54名学生参加学校运动会会场的布置，每名学生可搬2把椅子，2名学生可合作抬1张桌子，则在一次搬运过程中应安排多少名学生搬椅子，多少名学生抬桌子正好使桌椅配套？（注：1张桌子配2把椅子）
针对训练3
【变式3-1】．学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10只．一张双人课桌与两只单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？
【变式3-2】小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：

购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；
(2)求出商品A、B的标价；
【聚焦考点4】
工程问题
工程问题涉及的三个量是工作总量A、工作时间t和工作效率W。三个量关系为：
工作总量=工作时间×工作效率。A=Wt,W=A/t,t=A/W
特别重要：当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1.
【典例剖析4】
【考点四 二元一次方程组中的工程问题】
【典例4-1】某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
【典例4-2】有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．
(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
【典例4-3】3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）
针对训练4
【变式4-1】草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．
【变式4-2】某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成
(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？
(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？
【变式4-3】综合与探究
列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”．
甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由、 两个工程队先后接力完成．工程队每天加固河道12米，工程队每天加固河道8米，共用时20天．求、两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题：
（1）如果甲同学采用直接设法：
可设表示__________________，表示__________________，
那么依题意可列方程组：            ，解得
如果乙同学采用间接设法：
可设表示__________________，表示__________________，
那么依题意可列方程组：            ，解得í
（2） 请你直接写出、两工程队分别加固河道多少米？
【聚焦考点5】
行程问题
1.相遇问题：快行距+慢行距=原距，S1+S2=S
2.追及问题：快行距—慢行距=原距，S1-S2=S
3.航行问题：
（1）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
（2）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度
（3）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水流（风）速度
（4）顺水（风）速度+逆水（风）速度=2倍船速度
（5）顺水的路程=逆水路程
特别重要：行程问题三个量的关系
设路程为s、速度为v、时间为t，则s=vt, v=s/t, t=s/v。
【典例剖析5】
【考点五 二元一次方程组中的行程问题】
【典例5-1】问题：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营， ，学校距自然保护区有多远？
条件：①去野营时以60的速度走平路，以30的速度爬坡，共用了6.5h；
②回学校时以40的速度下坡，以50的速度走平路，共用了6h；
③行程中共分平路和坡路两种路型，其中平路长与坡路长之比为．
在上述三个条件中选择两个 （仅填写序号）补充在问题的横线上，并完成解答．
【典例5-2】在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．
(1)你能求出甲、乙两人的速度吗？
(2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？
【典例5-3】某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲：        乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
针对训练5
【变式5-1】已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
【变式5-2】小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.
求：
(1)若哥哥的速度为8米秒，小明的速度为4米秒，环形跑道的长度为多少米？
(2)若哥哥的速度为6米秒，则小明的速度为多少？
(3)哥哥的速度是小明的多少倍？
(4)哥哥追上小明时，小明跑了 　　圈（直接写出答案）
【变式5-3】张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．
(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？


数学七年级下暑假培优专题训练
专题十一、二元一次方程组应用（一）
【考点一 二元一次方程组错解复原】
【典例1-1】在解方程组时，由于粗心，小明看错了方程组中的，解得，小亮看错了方程组中的，解得．求、的值及原方程的解．
【答案】，，方程组的解为．
【分析】把小明的结果代入方程组第二个方程求出的值，把小亮的结果代入方程组中第一个方程求出的值，进而确定出方程组的解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
代入方程组得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
【典例1-2】下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得， ③；
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
【答案】任务一：代入；任务二：二，整体代入未添加括号（言之成理即可）；任务三：过程见解析．
【分析】根据二元一次方程的解法分别以各个任务进行判断整理即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；
正确的解答过程：由①得 ③
将③代入②得
解得，代入③，解得
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加减消元是解题的关键．
【典例1-3】解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值．
【答案】 ，，
【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，以及关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可．
【详解】解：把，代入方程组，
得：，
解得：，
把，代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则 ，，．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，将乙的结果代入方程组，联立得出关于与的方程组是解答本题的关键．
针对训练1
【变式1-1】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解．
【答案】．
【分析】由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值，然后代入即可求出方程组的解．
【详解】解：将代入方程组中的．
得，解得．
将代入方程组中的，
得，解得．
所以原方程组，
解得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案．
【变式1-2】小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的正确解．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入中求出a值，再将，代入中即可求出b值；
（2）确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．
【详解】（1）解：将代入中，得：
，解得：，
将，代入中，得：
，解得：；
（2）原方程组为，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的正确解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【变式1-3】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
【答案】(1)甲把错看成了2，乙把错看成了1
(2)
【分析】（1）已知甲看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到；乙看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到，即可解答；
（2）将代入，得到，将代入，得到，将与的值代入方程组，求解即可．
【详解】（1）解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵解方程组时，由于粗心，乙看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：
，
解得：，
∴甲把错看成了2，乙把错看成了1；
（2）解： 将代入，得：，解得：，
将代入，得：，解得：，
∴原方程组为： ，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及二元一次方程组的错解问题，理解方程组的解是使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键
【考点二 二元一次方程中的方案设计问题】
【典例2-1】2022年是壬寅虎年，刘阿姨计划购买A，B两种虎年饰品装饰家里，已知购买2个A种饰品和3个B种饰品共30元，购买1个A种饰品和4个B种饰品共25元．
(1)求每个A种饰品和B种饰品各多少元；
(2)刘阿姨准备将40元全部用于购买A种饰品和B种饰品（两种都买），有几种购买方案？请你帮她设计出所有的购买方案？
【答案】(1)每个A种饰品9元、B种饰品4元
(2)有1种购买方案，方案为：购买A种饰品4个，B种饰品1个，
【分析】（1）设每个A 种饰品x 元、 B种饰品y 元，根据购买2个A种饰品和3个B种饰品共30元，购买1个A种饰品和4个B种饰品共25元，列方程组解题即可；
（2）设购买A种饰品a个，B种饰品b个，则，求出整数解即可．
【详解】（1）设每个A 种饰品x 元、 B种饰品y 元，
根据题意得
解得
答： 每个A 种饰品 9 元、B 种饰品 4 元．
（2）设购买A种饰品a个，B种饰品b个，
则，
即，
又∵a，b为整数，
∴
∴有种购买方案，方案为：购买A种饰品4个，B种饰品1个．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的整数解，能分析题意，找准等量关系列方程组是解题的关键．
【典例2-2】某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨．现有洋葱吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
(1)辆A型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若辆A型车需租金元/次，辆型车需租金元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨
(2)方案1：租用A型车辆，型车辆；方案2：租用A型车辆，型车辆；方案3：租用A型车辆，型车辆．
(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元
【分析】（1）设辆A型车装满一次可运货吨，辆型车装满一次可运货吨，根据“若用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车一次可运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设辆A型车一次可运吨，辆型车一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：，
答：辆A型车装满一次可运货吨，辆型车装满一次可运货吨．
（2）现有吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满，
依题意，得：，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有种租车方案，方案1：租用A型车辆，型车辆；方案2：租用A型车辆，型车辆；方案3：租用A型车辆，型车辆．
（3）租车方案1所需费用：（元）；
租车方案2所需费用：（元）；
租车方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案1：租用A型车1辆，型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金．
【典例2-3】疫情期间黄马褂物流公司为本县A镇运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
(2)若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
【答案】(1)1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨,1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨；
(2)方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为元；方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为元．当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．
【分析】（1）设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，再根据用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，建立方程组解题即可；
（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，根据需要运输32吨防疫物资， 建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案.
【详解】（1）解：设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨,1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，
依题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为（元）；
方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为（元）．
∵，
∴当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，确定相等关系是解本题的关键.
针对训练2
【变式2-1】某公园的门票价格规定如表：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1238元，问：
(1)两班名有多少学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
【答案】(1)七年级（1）班有47名学生，七年级（2）班有57名学生
(2)302元
【分析】（1）设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，根据七年级（1）班学生人数加七年级（2）班学生人数等于104人；七年级（1）班总门票价加七年级（2）班总门票价等于1238元，列二元一次方程即可解答；
（2）对照表格，计算两个班联合起来后的总门票价格，即可解答．
【详解】（1）解：设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，
依题意得：， 解得：，
答：七年级（1）班有47名学生，七年级（2）班有57名学生．
（2）解：根据表格，当两个班联合起来，每人的门票价格为9元，
故可节约的钱为： （元），
答：可以省302元钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，正确列出等量关系是解题的关键．
【变式2-2】某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘名新工人，设需熟练工名，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
(2)一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴
∴一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
【变式2-3】小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元．
（1）若，则___________；
（2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案
【答案】 8 5
【分析】（1）根据题意可得A奖品的总价格为，B奖品的总价格为，故可得，把代入方程，即可解答；
（2）将变形为，根据实际意义可得为正整数，即可解答．
【详解】解：（1）根据题意可列方程，
当时，可得方程，解得，
故答案为：8；
（2）将变形为，
为正整数，
观察式子，可得只能取偶数，且，
可解得，，，，，
故有5种不同的选购方案，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，根据为正整数来思考是解题的关键
【考点三 二元一次方程组中的分配问题】
【典例3-1】某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要___________间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要___________间三人间.
【答案】1 8
【分析】（1）要想使花费最少，则应尽可能多租三人间；
（2）两人间打八折优惠时，应尽可能多租两人间，注意所有租住房间必须住满．
【详解】解：（1）由题意知，两人间每间200元，平均每人100元，三人间每间250元，平均每人元，
因此要想花费最少，则应尽可能多租三人间，
花费最少时，27个男生租9个三人间，23个女生可以租7个三人间和1个两个间，
故答案为：1；
（2）两人间打八折优惠，则160元，平均每人80元，
此时，要想花费最少，则应尽可能多租两人间，
设27个男生租x个两个间，y个三个间，23个女生租m个两个间，n个三个间，
则，，
当，时，满足，
因此27个男生租12个两个间，1个三个间，
此时还剩两人间：（个），
因此m可以取3，2，1，0，
当时，女生需要租三人间个，不合题意；
当时，女生需要租三人间个，不合题意；
当时，女生需要租三人间个，符合题意；
因此需要租三人间：（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程，注意“所有租住房间必须住满”这一条件．

【典例3-2】一养鱼专业户承包了20口相同的鱼塘，准备投入175000元养殖特种鱼类和一般鱼类，投入资金和所需人数如下表：
鱼类
投入资金/（元/口）
所需人数
特种鱼类
20000
每口鱼塘1人
一般鱼类
5000
三口鱼塘1人
该养鱼专业户应如何安排鱼塘？需要安排多少人？
【答案】5口鱼塘用于养殖特种鱼类，15口鱼塘用于养殖一般鱼类，需要安排10人
【分析】设安排x口鱼塘用于养殖特种鱼类，y口鱼塘用于养殖一般鱼类，根据题意，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设安排x口鱼塘用于养殖特种鱼类，y口鱼塘用于养殖一般鱼类，根据题意，得
，解得.
需要安排（人）.
答：5口鱼塘用于养殖特种鱼类，15口鱼塘用于养殖一般鱼类，需要安排10人.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【典例3-3】七（1）班有54名学生参加学校运动会会场的布置，每名学生可搬2把椅子，2名学生可合作抬1张桌子，则在一次搬运过程中应安排多少名学生搬椅子，多少名学生抬桌子正好使桌椅配套？（注：1张桌子配2把椅子）
【答案】安排18名学生搬椅子，36名学生抬桌子
【分析】设应安排x名学生搬椅子，y名学生抬桌子，根据条件得到关于、的二元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：设应安排x名学生搬椅子，y名学生抬桌子，
根据题意，得，解得.
答：应安排18名学生搬椅子，36名学生抬桌子正好使桌椅配套．
【点睛】本题主要考查二元一次方程，根据题意得到二元一次方程是解题的关键．
针对训练3
【变式3-1】．学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10只．一张双人课桌与两只单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？
【答案】5人装配双人课桌、4人装配单人椅
【分析】设x个人装配课桌，y个人装配椅子，才能使每天装配的课桌椅配套，由题意得：，解方程组即可．
【详解】解：设x个人装配课桌，y个人装配椅子，才能使每天装配的课桌椅配套，
由题意得：，
解得：，
答：5人装配双人课桌、4人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组．
【变式3-2】小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：

购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；
(2)求出商品A、B的标价；

【答案】(1)三
(2)A：90元，B：120元
【分析】（1）根据图表可得小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值．
【详解】（1）∵第三次购买的数量最多，总费用最少，
∴小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据已知列方程是解题的关键.
【考点四 二元一次方程组中的工程问题】
【典例4-1】某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
【答案】规定时间是天，这批仪器共台．
【分析】设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，
由题意得：，
解得：，
答：规定时间是天，这批仪器共台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
【典例4-2】有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．
(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
【答案】(1)
(2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩．

【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可；
【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则
，
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则
，整理得：，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
【典例4-3】3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）
【答案】安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗
【分析】设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．根据题意列出方程组求解即可
【详解】解：设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．
依题意，得，
解得，
答：安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．
针对训练4
【变式4-1】草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．
【答案】(1)甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩；
(2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．
【分析】（1）设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩，根据“一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型割草机与3台乙型割草机每小时共割草54亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）设租用m台甲型割草机、n台乙型割草机，根据每小时共割草54亩，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租方用案．
【详解】（1）解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩．
根据题意得：，
解得：．
答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩．
（2）设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机．
根据题意得：6m+8n＝54，
化简得：3m+4n＝27，
∴m＝9n．
∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0），
∴或．
答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共割草54亩结合m、n均为正整数，找出各租用方案．
【变式4-2】某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成
(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？
(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？
【答案】(1)24
(2)125
【分析】（1）根据题意设甲乙每天生产的数量为x、y，可得y=，根据工作效率=工作量÷工作时间，可得乙车间单独完成这批防护服需24天；
（2）根据甲乙车间工作效率关系可求．
【详解】（1）解：设甲每天生产x套，则总任务为15x套，乙每天生产y套，
则（15-5）x+（15-2-5）y=15x，
整理得10x+8y=15x，
∴y=，
∴15x=，
答：乙车间单独完成这批防护服需24天．
（2）解：（套）
答：乙车间平均每天生产防护服125套．
【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解题的关键．
【变式4-3】综合与探究
列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”．
甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由、 两个工程队先后接力完成．工程队每天加固河道12米，工程队每天加固河道8米，共用时20天．求、两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题：
（1）如果甲同学采用直接设法：
可设表示__________________，表示__________________，
那么依题意可列方程组：            ，解得
如果乙同学采用间接设法：
可设表示__________________，表示__________________，
那么依题意可列方程组：            ，解得í
（3） 请你直接写出、两工程队分别加固河道多少米？

【答案】（1）工程队加固河道的长度， 工程队加固河道的长度， ， ；工程队加固河道的天数， 工程队加固河道的天数， ， ；（2）工程队加固河道的长度为60米，工程队加固河道的长度为120米．
【分析】（1）设表示A工程队加固河道的长度，表示B工程队加固河道的长度；设表示工程队加固河道的天数，表示工程队加固河道的天数，然后根据等量关系列出方程求解即可；
（2）根据（1）中计算的结果，得到答案即可.
【详解】解：（1）设表示A工程队加固河道的长度，表示B工程队加固河道的长度
那么依题意可列方程组：，
解得
设表示A工程队加固河道的天数，表示工程队加固河道的天数，
那么依题意可列方程组：，
解得
（2）A工程队加固河道的长度为60米，工程队加固河道的长度为120米．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列方程组求解.
【考点五 二元一次方程组中的行程问题】
【典例5-1】问题：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营， ，学校距自然保护区有多远？
条件：①去野营时以60的速度走平路，以30的速度爬坡，共用了6.5h；
②回学校时以40的速度下坡，以50的速度走平路，共用了6h；
③行程中共分平路和坡路两种路型，其中平路长与坡路长之比为．
在上述三个条件中选择两个 （仅填写序号）补充在问题的横线上，并完成解答．
【答案】①②；270
【分析】先选择条件①②，然后设平路长x，坡路长y，列出方程组求解即可．
【详解】解：选择①②；
设平路长x，坡路长y，由题意得：
，
∴，
∴，
答：学校距离自然保护区270．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出方程组是解题的关键．
【典例5-2】在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．
(1)你能求出甲、乙两人的速度吗？
(2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？
【答案】(1)甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒
(2)丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒
【分析】（1）设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；反向而行，两人相遇时所走的路程之和为400米；同向而行，两人相遇时甲比乙多走400米，据此列出方程组求解即可；
（2）设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】（1）解：设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；
根据题意得，，
解得：，
答：甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒；
（2）解：设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，
根据题意得，，
解得：，
答：丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．
【典例5-3】某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲：        乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
【答案】(1)见解析
(2)这个人在公路上驱车行驶的时间为．

【分析】（1）甲设公路长，市区道路长，根据题意列出方程组；乙设公路行驶，市区道路行驶，根据题意列出方程组即可；
（2）设公路行驶，市区道路行驶，列出二元一次方程组，解之即可．
【详解】（1）解：甲设公路长，市区道路长，
根据题意得；
乙设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得；
（2）解：设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得，
①②得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴，
答：这个人在公路上驱车行驶的时间为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
针对训练5
【变式5-1】已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
【答案】(1)a的值为，b的值为120
(2)①；②两车相遇时，离A地千米
【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得，再结合即可求出a、b的值；
（2）①由乙车以两种速度行驶的时间相等，可得，即可求出a、b的值；
②求出两车相遇时所用的时间，再根据甲车所走的路程，即为相遇时离A的距离．
【详解】（1）由题意，得
，解得：，
答：a的值为，b的值为120；
（2）①由题意，得
，
解得：；
②由题意，得甲前一半路程的时间为：小时，
乙一小时行驶的路程为：千米，
∴相遇时甲还没行驶到60千米处，
∴相遇时甲行驶的时间为：小时；
∴乙离A地距离，即为甲行驶的距离为：千米，
答：两车相遇时，离A地千米．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，解答时分别运用路程相等和时间相等建立方程组是解答本题的关键．
【变式5-2】小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.
求：
(1)若哥哥的速度为8米秒，小明的速度为4米秒，环形跑道的长度为多少米？
(2)若哥哥的速度为6米秒，则小明的速度为多少？
(3)哥哥的速度是小明的多少倍？
(4)哥哥追上小明时，小明跑了 　　圈（直接写出答案）
【答案】(1)（米）；
(2)小明的速度为3米秒；
(3)哥哥速度是小明速度的2倍；
(4)
【分析】（1）根据总长度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×时间，求解即可；
（2）根据条件列出等量关系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道的周长，列方程求解即可；
（3）等量关系为：他们沿相反方向出发：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝环形跑道周长；同向时：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道周长，据此列出方程组求解；
（4）由（3）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为1:2，可知在时间相同时，他们所行的路程也为2:1．如果设小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．
【详解】（1）解：（米；
（2）设小明的速度为米秒，
由题意得，，
解得：，
答：小明的速度为3米秒；
（3）设哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒.环形跑道的周长为米.
由题意得，，
整理得，，
即.
答：哥哥速度是小明速度的2倍；
（4）设小明跑了圈，那么哥哥跑了圈.
根据题意，得，
解得，.
故经过了25分钟小明跑了20圈
【点睛】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
【变式5-3】张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．
(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？
【答案】(1)客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时
(2)客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时

【分析】（1）设汽车在平路行驶了x千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用速度=路程÷时间，即可求出结论．
【详解】（1）解：设平路的距离为x千米，坡路的距离为y千米，
，
解得：，
时，时
答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时．
（2）解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，
千米/时
答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．