江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷（含答案）

这是一份江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知a,，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )
A.1 B. C.3 D.
2、已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
3、设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
4、已知，则( )
A. B. C. D.
5、双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富。某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部D在同一水平面上的A,B两点，测得米，在A,B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则五桂塔的高度CD是( )

A.10米 B.17米 C.25米 D.34米
6、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A. B.
C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称
7、如图，已知棱长为的正方体中，点M在正方体的棱CB、、CD上运动，平面，垂足为N，则点N形成图形中的各线段长度之和是( )

A.2 B. C. D.
8、已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是( )
A. B. C.1 D.2
二、多项选择题
9、复数，i是虚数单位，则以下结论正确的是( )
A. B.
C.z的虚部为2 D.z在复平面内对应点位于第一象限
10、如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论一定正确的有( )

A. B.平面
C.平面BDP D.三棱锥的体积为恒定值
11、已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，函数为偶函数，则m的值可以是( )
A. B. C. D.
12、在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是
B.当时，在方向上的投影数量的取值范围是
C.的最大值是
D.若，且，则最大值为2
三、填空题
13、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为______.

14、已知，，则______.
15、如图，长方体中，，则四面体的外接球的体积为______.

16、已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点A与原点重合，AB在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个点A之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点A的路径长度为______.

四、解答题
17、已知，，.
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的值.
18、设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知.
（1）求角C；
（2）已知，，点D是AB边上的点，求线段CD的最小值.
19、如图，正四棱台中，，，.
（1）证明：平面BCFE；
（2）若，求异面直线与EB所成的角的余弦值.

20、如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且，，，E是棱PC上的一点，.
（1）证明：平面EBD；
（2）求三棱锥的体积.

21、筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米，若以盛水筒P刚浮出水面在点A处时为初始时刻，设经过t秒后盛水筒P到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上。
（1）求函数的表达式；
（2）求第一筒水倾倒的时刻t和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；
（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌。（精确到0.1小时）

图1 图2
22、已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，存在,，对任意，有恒成立，求的最小值；
（3）若函数在内恰有2023个零点，求a与n的值.
参考答案
1、答案：C
解析：因为与互为共轭复数，所以，，所以.故选C.
2、答案：D
解析：由已知得，.故选D.
3、答案：A
解析：根据线面垂直的性质可知A正确.故选A.
4、答案：B
解析：因为，，
即，，.故选B.
5、答案：B
解析：设，在中，，，则，在中，，，则，因为，所以由余弦定理得：，整理得：，解得.故选B.

6、答案：A
解析：由图象可得，，可知A正确.故选A.
7、答案：C
解析：点N形成图形是棱CB、、CD在平面上的射影线段构成的，由于平行线段在同一平面内的射影长度是相等的，所以CB、、CD在平面上的射影线段长度分别等于棱、、在平面上的射影线段长度.正方体棱长为，是边长为2的等边三角形，（H是的中心）.故选C.

8、答案：D
解析：由余弦函数的性质可知，当在上单调时，
，得，
则,
由于选项中取，，1，2，其区间端点的前缀分别是，，，，区间角的终边呈周期性变化，因此只需考虑存在，使得,，则k取非负整数，且，，的取值区间是，选项中只有适合，故选D.
9、答案：ACD
解析：由复数的有关概念可知，ACD正确.故选ACD.
10、答案：BCD
解析：显然A错误，B正确；平面BDP与平面是同一个平面，C正确；三棱锥换底成三棱锥，则底面积为定值，而因为平面，可知P到平面的距离也是定值，D正确.故选BCD.
11、答案：CD
解析：由已知得，又函数为偶函数，则，，，，CD正确，故选CD.
12、答案：ACD
解析：，A正确；设，（O为坐标原点），由于，的坐标满足，则点A在以O为圆心的单位圆上运动，点B在线段上运动，由投影数量的几何意义可知其取值范围是，B错误；结合的几何意义或利用可知C正确；
，D正确.故选ACD.
13、答案：
解析：该平面图形是直角梯形OABC，其高为.
14、答案：
解析：由得，，，
又∵，则，
，
.
15、答案：
解析：，，，四面体的外接球与长方体的外接球是同一个球，其半径为，其体积为.
16、答案：
解析：顶点A先以2为半径绕点B顺时针旋转弧度，再以2为半径绕点C顺时针旋转弧度，其路径长度为

17、答案：（1）
（2）-5
解析：（1）由已知得，，
，，

（2）由已知得，，
，

18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由得，
，

又由正弦定理，得，即
，
，
，
，即，
，
，
，
，
.
（2）由已知及余弦定理可得，，.
边为最大边，角为最大角，
而，为锐角三角形，
∴CD最小时为AB边上的高，

，
∴CD的最小值为.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：正四棱台中，，
，又
，四边形为平行四边形
，又平面BCFE，平面BCFE，
∴平面BCFE

，平面BCFE，平面BCFE，
平面BCFE
又，平面，平面，
平面平面BCFE
平面
平面BCFE
（2）在等腰梯形中作交于点M，由（1）知，
，
就是异面直线与EB所成的角，
，，
中，，，
，
异面直线与所成的角的余弦值为.
20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：连接AC交BD于点O，取PC中点F，连接OF，OE，

平面ABCD，平面ABCD，
，
四边形ABCD是菱形，，
又，PA、平面PAC，
平面PAC，

，，

，，
且F为PC中点，E为FC中点，
又，

OE、平面BDE，，
平面BDE；
（2）
21、答案：（1）
（2）5（秒）
（3）13.9小时
解析：（1）由已知可得，
盛水筒运动的角速度，
t秒后盛水筒转过的角度为，
此时可得以OP为终边的角
,

（2）当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时，得（秒），
相邻两个盛水筒倾倒的时间差为（秒），
（3）完成该稻田的浇灌需倾倒筒水，所需时间为秒，约为13.9小时.
22、答案：（1）
（2）
（3），，或，
解析：（1）

令，得
函数的单调递增区间为.
（2）

令，则

可得，当即时，；
当即时，
存在，，对任意，有恒成立，
为的最小值，为的最大值，
，，
，
.
（3）令，方程可化为，
令，则，
当时，，，此时函数在上有n个零点，
，适合题意；
当时，t在内有一解，
在或内有一取值，则此时函数在上有2n个零点，不适合题意；
当时，，此时函数在上有个零点，
∴，适合题意；
当时，或，或，则此时函数在上有3n个零点，不适合题意；
当时，t在和内各有一解，在和内各有一取值，则此时函数在上有4n个零点，不适合题意；当时，，，则此时函数在上有2n个零点，不适合题意.综上所述，，，或，.