四川省绵阳市高中2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省绵阳市高中2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳市高中2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、命题p:“，”，则为( )
A.， B.，
C.， D.，
3、袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是( )
A.相互独立事件 B.不相互独立事件
C.互斥事件 D.对立事件
4、的展开式中，项的系数为( )
A.-4 B.1 C.6 D.12
5、函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6、若函数，则“”是“函数在上为减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知命题p:随机变量的方差=l，则=2；命题q:已知两个不同平面，的法向量分别为，，若=0，则.则下列命题中的真命题是( )
A. B. C. D.
8、第31届世界大学生夏季运动会，将于2023年7月28日在成都举办，是中国西部第一次举办世界性综合运动会.某高校有甲，乙，丙，丁，戊5名翻译志愿者去参加A，B，C，D，E五个场馆的服务工作，每人服务一个场馆且每个场馆需要一人.由于特殊原因甲不去A场馆，乙不去B场馆，则不同的安排方法有( )
A.120种 B.96种 C.78种 D.48种
9、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.或
10、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，Q为棱PD上的一动点.则线段BQ长度的最小值为( )
A.3 B. C. D.
11、甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九瘀沟、增眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个.事件A:甲和乙选择的景点不同，事件B:甲和乙恰好有一人选择九寨沟.则条件概率( )
A. B. C. D.
12、己知，使得成立，其中m，n为常数且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知复数z满足（i为虚数单位），则______.
14、若，则______.（用数字作答）
15、过点作曲线的切线，则切线方程为________.
16、已知函数在上为减函数，命题P:
为假命题，则k的最大值为______.
三、解答题
17、某学校为筑牢校园安全防线，提升学生安全意识，举办了一次知识竞赛，以学生团队为单位参加比赛，每个团队每题作答正确得，错误得.已知甲队回答题库中三类相关知识题目正确率如下表:
题目类别
交通安全
消防安全
防溺水
正确率



（1）若甲队抽到交通安全、消防安全各一道题目，求甲队作答这两道题目后得分不低于的概率;
（2）已知甲队抽到3道题目，且类别均不相同，设甲队在作答完这3道题目后的总分为Y，求Y的分布列及数学期望.
18、如图，二面角的大小为，四边形ABCD与ABEF均为正方形，，，，记，，.

（1）请用，，表示，并求;
（2）求异面直线AB与PQ所成角的余弦值.
19、已知函数，当时，取得极小值，且.
（1）求函数的解析式;
（2）讨论函数在的零点个数.
20、如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，，点M为棱CD上一点.

（1）求证:平面ABC;
（2）若M为DC中点，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值.
21、己知函数
（1）当时，求的单调性;
（2）若在上存在最小值，求实数k的取值范围.
22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点О为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中.
（1）求的普通方程与直线l的直角坐标方程;
（2）直线l与曲线交于A，B两点，且A，B两点对应的极角分别为，，求的值.
23、已知函数.
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若函数的最小值为2，且，求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：，所以复数z在复平面内对应的点为，在第二象限.故选:B.
2、答案：C
解析：由题意，命题为，.故选C.
3、答案：A
解析：由题意可得表示第二次摸到的不是黑球，即表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到白球互不影响，故事件与是相互独立事件，由于与可能同时发生，故不是互斥事件也不是对立事件.故选:A.
4、答案：C
解析：的通项为:，，，
令，解得:，则x项的系数为
故选:C.
5、答案：D
解析：
6、答案：B
解析：
7、答案：C
解析：命题，则命题p为假命题;
命题q:由可得，，则命题q为真命题;
对于A，为假命题，A错误;
对于B，为假命题，为假命题，B错误;
对于C，为真命题，为真命题，C正确;
对于D，为假命题，为假命题，D错误.
故选：C.
8、答案：C
解析：先将五人全排列放入五个场馆，共有种方法，
再考虑将甲去A场馆，其他四个人全排列，共有种方法，
乙去B场馆，其他四个人全排列，共有种方法，
而甲去A场馆，同时乙去B场馆，共有种方法，
所以满足要求的方法有种故选:C
9、答案：A
解析：
10、答案：D
解析：
11、答案：A
解析：由题知，，
，
所以
故选：A.
12、答案：C
解析：已知函数，函数定义域为
可得，
当时，，单调递增;
当时，，单调递减，
所以当时，函数取得极大值，极大值，
因为，使得成立，
所以成立，
解得，故选项C正确，
此时，
易得函数关于m单调递增，故选项B错误，
又m，n为常数且，
所以，
不妨设，函数定义域为
可得，
当时，，单调递增;
当时，，单调递减，
所以当时，函数取得极大值，极大值，
则，故选项A错误.
故选:C.
13、答案：
解析：
14、答案：122
解析：令，则；
令，则
两式作差得:，

故答案为:122.
15、答案：
解析：
16、答案：2
解析：因为函数在上为减函数，且，，
所以，即，，所以，所以，即时，一定满足题意，此时由知，k的最大值为2;下验证不符合题意，
如图:在直角坐标系中作出单位圆，，的终边与单位圆交于P，

的正弦线为有向线段MP，则，
因为，
又
所以，即.
所以
17、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）设答对交通安全题目、答对消防安全题目的事件分别为，，
两道题目回答得分不低于的事件为B，
则，
该队两道题目回答得分不低于的概率为；
（2）X的可能取值为3，7，11，15，
；
；
；
，
则Y的分布列为：
Y
3
7
11
15
P




所以.
18、答案：（1）-6
（2）
解析：（1）由已知得：，
，
，

（2）由题意可得，
由（1）得，，



，
，
异面直线AB与PQ所成角的余弦值为.
19、答案：（1）
（2）答案1见解析
解析：（1）因为，所以，
时，有极小值，
，即，即.
当时，，令，即；
令，即或，
在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
在处取得极小值，符合题目条件.
又，所以，
.
（2）由（1）可知，函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
令，得，，
①当时，则在上单调递增，，
在上无零点；
②当时，则，则在上仅有一个零点，
③当时，在上单调递减，，
在上有两个零点；
综上所述，当时，在上无零点；
当时，在上仅有一个零点；
当时，在上有两个零点.
20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）取AC中点O，连接DO、OB，
在正和正中，，
，，，
而平面平面ABC，平面平面，
平面ACD，平面ABC，
平面ABC，平面ACD，
又平面ABC，则有，而.
四边形DOBE是平行四边形，则，
而平面ABC，平面ABC，
平面ABC.
（2）由（1）知，OB，OC，OD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，
，，
显然平面DAC的一个法向量为，
设平面MAB的一个法向量为，
则，令，得，
，
平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值为.
21、答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）由题，的定义域为，
，
令，则，
当时，，为减函数，，；
当时，，为增函数，，；
的单调递增区间为，.
（2）令，

，
令，
；
①当时，恒成立，则在上单调递增，
，即，则在上单调递增，
此时在上不存在最小值，不合题意；
②当时，若，则；若，则；
在上单调递减，在上单调递增，
又，，又，
存在，使得，且当时，，即；
当时，，即；
在上单调递减，在上单调递增，
，即存在最小值；
综上所述：实数的取值范围为.
22、答案：（1）;
（2）
解析：（1）由，得，消去，
C的普通方程为；
由，得，
令，，
直线l的直角坐标方程为.
（2）在中，令，，所以，
即C的极坐标方程为，
联立，得，
，所以，
又，则，所以或或或，
解得或或或，
由图可知，两交点位于第一、四象限，

或，
.
23、答案：（1）
（2）9
解析：（1）当时，等价于，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
综上所述，不等式的解集为.
（2），
当且仅当等号成立，，即，
，，
，
当且仅当，即，即，时，等号成立，
的最小值为9.