2023年广东省佛山市南海区执信中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省佛山市南海区执信中学中考数学三模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省佛山市南海区执信中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −13的倒数是(    )
A. −13 B. 13 C. −3 D. 3
2. 在−3，−1，0，2四个数中，最大的数是(    )
A. −1 B. 0 C. 2 D. −3
3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示(    )
A. 5×109千克 B. 50×109千克 C. 5×1010千克 D. 0.5×1011千克
4. 下列运算错误的是(    )
A. 7m−3m=4m B. (−2m2)3=−8m6
C. (m−2)2=m2−2m+4 D. (m+1)(m−1)=m2−1
5. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(    )
A. (3,1) B. (−1,1) C. (1,3) D. (1,−1)
7. 点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(    )
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
8. 一个不透明的布袋里装有9个球，其中4个黑球、2个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为(    )
A. 49 B. 29 C. 13 D. 14
9. 分式x−2x−3的值为0时，x的值是(    )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②3a+c=0；③当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；④点(−2,y1)，(2,y2)都在抛物线上，则有y1<0 A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个


二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：2cos60°= ______ ．
12. 若x=−1是方程x2−2x+a=0的根，则a= ______ ．
13. 若正n边形一个外角的度数为10°，则n的值为______ ．
14. 已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则它的面积为______ ．
15. 如图，点A在双曲线y=kx(k>0,x>0)上，点B在直线l：y=mx−2b(m>0,b>0)上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A(b, 3b)；
②当b=2时，k=4 3；
③m= 33 3；
④S四边形AOCB=2b2．
则所有正确结论的序号是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解不等式组：2x≤6−x, ①3x+1>2(x−1). ②
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x2−2x+1，其中x=5．
18. (本小题8.0分)
如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
(1)求证：△OPD≌△OPE．
(2)如果OE=3，PD= 3，求四边形OEPD的面积．

19. (本小题9.0分)
《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书.若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元.问学生人数和该书单价各是多少？
20. (本小题9.0分)
物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
21. (本小题9.0分)
为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．

(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？
(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
22. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，AC=6，求tan∠DAB的值．

23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+3x+4与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)求CP+PQ+QB的最小值；
(3)过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【解答】
解：−13的倒数是−3．
故选：C．
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．  
2.【答案】C 
【解析】解：根据正数大于0，负数小于0，可得：
−3<−1<0<2，
最大的数是2；
故选：C．
根据正数大于0，负数小于0，在数轴上右边的数总比左边的数大即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

3.【答案】C 
【解析】解：50000000000=5×1010，
故选：C．
根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行计算即可得．
本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．

4.【答案】C 
【解析】解：A.7m−3m=(7−3)m=4m，故正确，不符合题意；
B.(−2m2)3=(−2)3⋅(m2)3=−8m6，故正确，不符合题意；
C.(m−2)2=m2−4m+4，故不正确，符合题意；
D.(m+1)(m−1)=m2−1，故正确，不符合题意；
故选：C．
根据整式的运算法则即可分别判断求解．
本题主要考查了整式的运算法则，掌握完全平方公式、平方差公式、积的乘方以及合并同类项是关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6.【答案】A 
【解析】解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3,1)，
故选：A．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵k=4>0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，且1<2<3<4，
∴y4最小．
故选：D．
根据k>0可知：在第一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中是黑球的有4种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为49．
故选：A．
从袋中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中是黑球的有4种结果，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为零的条件，属于基础题．
分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．据此求得x的值．
【解答】
解：依题意得：x−2=0，
解得x=2．
经检验当x=2时，分母x−3≠0，符合题意．
故选B．

  
10.【答案】C 
【解析】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为(3,0)；
①函数对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c=3>0，故abc<0，
故①正确，符合题意；

②∵x=−b2a=1，即b=−2a，
而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0．
∴②正确，符合题意；

③由图象知，当y>0时，x的取值范围是−1 ∴③错误，不符合题意；

④从图象看，当x=−2时，y1<0，
当x=2时，y2>0，
∴有y1<0 故④正确，符合题意；
故选：C．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

11.【答案】1 
【解析】解：∵cos60°=12，
∴2cos60°=1．
故答案为1．
根据特殊角的三角函数值计算，知道cos60°=12．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．

12.【答案】−3 
【解析】解：把x=−1代入方程x2−2x+a=0中，
得1+2+a=0，
解得a=−3．
故答案为：−3．
把x=−1代入方程x2−2x+a=0中，计算即可得出答案．
本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】36 
【解析】解：n=360°10∘=36，
故答案为：36．
正多边形每个外角都相等，外角和为360°，计算即可．
本题考查正多边形外角的相关知识，解题的关键是掌握正n边形外角和扥等于360°．

14.【答案】2π 
【解析】解：扇形的面积=80π×32360=2π．
故答案是：2π．
根据扇形的面积公式即可求解．
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

15.【答案】② 
【解析】解：如图，

①y=mx−2b中，当x=0时，y=−2b，
∴C(0,−2b)，
∴OC=2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=OC=OA=2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD=BD=b，
∴OD= (2b)2−b2= 3b，
∴A( 3b,b)；
故①不正确；
②当b=2时，点A的坐标为(2 3,2)，
∴k=2 3×2=4 3，
故②正确；
③∵A( 3b,b)，A与B关于x轴对称，
∴B( 3b,−b)，
∵点B在直线y=mx−2b上，
∴ 3bm−2b=−b，
∴m= 33，
故③不正确；
④菱形AOCB的面积=AB⋅OD=2b⋅ 3b=2 3b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②；
故答案为：②．
①根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标；
②根据①中的坐标，直接将b=2代入即可解答；
③计算点B的坐标，代入一次函数的解析式可解答；
④根据菱形的面积=底边×高可解答．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了坐标与图形性质，勾股定理，关于x轴对称，菱形的性质等知识，掌握函数图象上的点满足对应函数的解析式是解本题的关键．

16.【答案】解：解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>−3，
则不等式组的解集为−3 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x−1)2(x+2)(x−2)
=x−1x+2，
当x=5时，
原式=5−15+2=47． 
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

18.【答案】(1)证明：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
OP=OPPD=PE，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)．
(2)解：∵PD= 3，
∴PE= 3，
∵△OPD≌△OPE，OE=3，
∴S四边形OEPD=2S△OPE=2×12×3× 3=3 3． 
【解析】(1)根据角平分线的性质得到PD=PE，再利用直角三角形全等判定定理证明即可；
(2)根据全等三角形的性质，将四边形OEPD的面积转化为两个三角形的面积计算即可．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质以及面积公式是解决本题的关键．

19.【答案】解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意得：9x−y=5y−8x=2，
解得：x=7y=58．
答：学生有7人，该书单价58元． 
【解析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出9元，则多了38元；如果每人出8元，则少了2元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，
得19=2k+15，
解得：k=2，
所以y与x的函数关系式为y=2x+15；
(2)把y=20代入y=2x+15中，
得20=2x+15，
解得：x=2.5．
所挂物体的质量为2.5kg． 
【解析】(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；
(2)把y=20代入y=2x+15中，计算即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)销售4万元和8万元的人数分别为4和2，补全统计图，如图，
；
(2)根据条形统计图可得，
众数为：4(万元)，中位数为：5(万元)，
平均数为：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115=7(万元)
(3)应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励． 
【解析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，加权平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
(1)根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；
(2)根据众数，中位数，加权平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
(3)根据(2)中的结论进行分析即可得出答案．

22.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，

∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD．
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD．
∴∠ODA=∠EAD．
∴OD//AE．
∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；

(2)连接BC，交OD于H，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∵∠E=∠ACB=90°，
∴BC//EF，
∴∠OHB=∠ODF=90°，
∴OD⊥BC，
∴CH=12BC=4，
∵CH=BH，OA=OB，
∴OH=12AC=3，
∴DH=5−3=2，
∵∠E=∠HCE=∠EDH=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴ED=CH=4，CE=DH=2，
∴AE=6+2=8，
∵∠DAB=∠DAE，
∴tan∠DAB=tan∠DAE=DEAE=48=12． 
【解析】(1)连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明∠ODF=90°即可；
(2)连接BC，根据勾股定理求出BC，进而根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得DH的长，由等角的正切可得结论．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．

23.【答案】解：(1)在y=−x2+3x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=−1或x=4，
∴A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)；
(2)将C(0,4)向下平移至C′，使CC′=PQ，连接BC′交抛物线的对称轴l于Q，如图：

∵CC′=PQ，CC′//PQ，
∴四边形CC′QP是平行四边形，
∴CP=C′Q，
∴CP+PQ+BQ=C′Q+PQ+BQ=BC′+PQ，
∵B，Q，C′共线，
∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC′+PQ的值，
∵C(0,4)，CC′=PQ=1，
∴C′(0,3)，
∵B(4,0)，
∴BC′= 32+42=5，
∴BC′+PQ=5+1=6，
∴CP+PQ+BQ最小值为6；
(3)如图：

由在y=−x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x=−3−2=32，
设Q(32,t)，则Q(32,t+1)，M(0,t+1)，N(32,0)，
∵B(4,0)，C(0,4)；
∴BN=52，QN=t，PM=32，CM=|t−3|，
∵∠CMP=∠QNB=90°，
∴△CPM和△QBN相似，只需CMQN=PMBN或CMBN=PMQN，
①当CMQN=PMBN时，|t−3|t=3252，
解得t=152或t=158，
∴Q(32,152)或(32,158)；
②当CMBN=PMQN时，|t−3|52=32t，
解得t=3+2 62或t=3−2 62(舍去)，
∴Q(32,3+2 62)，
综上所述，Q的坐标是(32,152)或(32,158)或(32,3+2 62). 
【解析】(1)由y=−x2+3x+4可得A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)；
(2)将C(0,4)向下平移至C′，使CC′=PQ，连接BC′交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CC′QP是平行四边形，及得CP+PQ+BQ=C′Q+PQ+BQ=BC′+PQ，而B，Q，C′共线，故此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC′+PQ的值，由勾股定理可得BC′=5，即得CP+PQ+BQ最小值为6；
(3)由在y=−x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x=−3−2=32，设Q(32,t)，则Q(32,t+1)，M(0,t+1)，N(32,0)，知BN=52，QN=t，PM=32，CM=|t−3|，①当CMQN=PMBN时，|t−3|t=3252，可解得Q(32,152)或(32,158)；②当CMBN=PMQN时，|t−3|52=32t，得Q(32,3+2 62).
本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用．