甘肃省白银市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份甘肃省白银市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上，若，则等内容，欢迎下载使用。

白银市2022~2023学年度九年级第一学期期末考试
数学
考生注意：
1．本试卷共150分。考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）
A．3 B． C．4 D．
4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当湿度时，时间应（ ）

A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明在作业纸上两出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似
8．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实根
10．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具摆成图1所示菱形，并测得，对角线，接着把活动学具摆成图2所示正方形，则图2中对角线的长为（ ）

A． B． C．D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11．如果四条线段是成比例线段，且，那么为_________．
12．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到目标物的距离是_________．

13．一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为_________．（用一般式表示）
14．如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．

15．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度．
16．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区城外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计该不规则图案的面积为_________（结果取整数）。

17．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点轴于点，轴于点，连接，则与的面积之和为_________．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分別是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是_________．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程：．
20．（6分）如图，矩形的对角线交于点，且，连接．求证：．

21．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象，当正比例函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是_________．
22．（8分）如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
23．（10分）如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片．
（1）以上四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有_________（填字母序号）．
（2）将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随机抽出一张．求两次轴出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
25．（10分）如图，是的两条高，分别是的中点．

（1）求证：．
（2）试说明与的关系．
26．（10分）会宁某水果商场经销大庙香水梨，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同。

（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
27．（10分）如图，已知直线与轴交于点，与双曲线交于两点．轴于点轴且与轴交于点．

（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
28．（12分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点交于点，连接交于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，求四边形的面积；
（3）连接，求证：．
白银市2022~2023学年度九年级第一学期期末考试
数学参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
D
C
C
B
A
A
A
B
11．24 12．3 13． 14． 15．150 16．7 17．2 18．或
19．解：，
，
则．（6分）
20．证明：四边形为矩形，．
，∴四边形为平行四边形．
，∴平行四边形为菱形．．
21．解：（1）设反比例函数的解析式为，将点的坐标代入到，得，解得反比例函数的解析式为；
（2）反比例函数的图象是关于坐标原点对称的，点的坐标为，由图象得或时，正比例函数值大于反比例函数值．故答案为或．
22．解：（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
．
（2）四边形是正方形，．
为的中点，，
在中，由勾股定理得，
，解得．
23．解：（1）B，D；
（2）列表可得
第二张
第一张
A
B
C
D
A




B




C




D




由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是，，，，所以两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率为．
24．解：（1）关于的一元二次方程，
，
，
对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，则，
原方程变形为，
设方程的另一个根为，则，
则方程的另一个根为4．
25．解：（1）证明：是的两条高，，
，
；
（2）垂直平分，理由如下：
如图，连接，
是的中点，是的两条高，
，
是的中点，垂直平分．

26．解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得 ，
解得（舍去）或，
答：每次下降的百分率为．
（2）设每千克应涨价元，由题意，得，
整理，得，
解得，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
27．解：（1）双曲线过．
把代入，得．
点的坐标是．
设直线的解析式为，将代入，
得，解得，
直线的解析式为；
（2）四边形是茥形．理由如下：
直线的解析式为，
当时，点的坐标是；
点在轴上，轴，点的坐标是，
轴，点的坐标是．
而，且．
四边形是平行四边形．
在中，，
．
平行四边形是菱形．
28．解：（1）四边形是菱形．
理由：，
是的中点，，在和中，
，，
又，∴四边形是平行四边形，
是边上的中线，，
又，∴平行四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，，
设，在中，由勾股定理得，整理得，解得，
，
∴菱形的面积．
（3）证明：四边形是菱形，垂直平分，，
，
又．