江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期九年级期末测试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效。
一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案涂在答题卡上）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A.图像开口向下 B.图像的对称轴是直线
C.函数最大值为0 D.y随x的增大而增大
3.若的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与的位置关系是（ ）
A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定
4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A.8，10 B.10，9 C.8，9 D.9，10
5.两三角形的相似比是，则其面积之比是（ ）
A. B. C. D.
6.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知，若，，则的度数是（ ）

A.80° B.90° C.110° D.120°
8.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，且，下列结论；①；②；③.其中正确结论的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题卡上）
9.从、、、5.1这4个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______.
10.若是关于x的一元二次方程的解，则的值为______.
11.将二次函数的图象沿y轴正方向平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为______.
12.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是______.（填“甲”或“乙”）
13.抛物线的对称轴是直线，则b的值为______.
14.如图，在中，，，周长为______.

15.如图，在正方形中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则与四边形的面积之比是______.

16.在正方形中，，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C作，垂足为E，点F在线段BP上，且满足，连接AF，则AF的最小值为______.

三、解答题（共102分，将解题过程填在答题纸相应的区域内）
17.（本题满分10分）解下列方程：
（1） （2）
18.（本题满分8分）如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若绕点O逆时针旋转90°后，得到（A和是对应点）

（1）画出；
（2）点坐标为______，点坐标为______；
（3）点A的运动路径长为______.
19.（本题8分）如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使.

（1）说明.
（2），，求线段AC的长.
20.（本题满分8分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如下：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b

解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是______；
（2）______，______；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数.
21.（本题满分8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率.
22.（本题满分8分）如图，在中，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，的面积等于?

23.（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点.

（1）求出这个二次函数的表达式；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6，求点B的坐标.
24.（本题满分10分）如图，在中，，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使.

（1）判断直线MN与的位置关系，并说明理由.
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
25.（本题满分10分）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
26.（本题满分12分）如图1，正方形和正方形，连接DG，BE.

（1）【发现】：当正方形绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是______，位置关系是______；
（2）【探究】：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）【应用】：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若，且，，求线段DG的长.
27.（本题满分12分）已知抛物线的图像经过点，点，且与y轴交于点C.

（1）求出点B的坐标；
（2）若点P为x轴上方的抛物线上任意一点.
①如图1，若点Q为线段BC上一点，连接PQ，PQ交x轴于点M，连接CM，当时，求点M的坐标；
②如图2，连接BC、BP，若满足，求此时点P的坐标.




2022-2023初三数学期末考试参考答案
一、选择题
1—4ADCD 5—8CDCC
二、填空题
9. 10.0 11.. 12.甲
13.4 14.9 15. 16.
三、解答题
17.（1），…………………………………………………………………..（5’）
（2）…………………………………………………………….……..（8’）
，…………………………………………………………….……（10’）
18.解：（1）如图所示，即为所求.………………………………………..…（2’）

（2）点的坐标为，的坐标为…………………（6’）
（3）………………………………………………….（8’）
19.解：（1）∵，，
∴；……………………………………………………….（4’）
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，∴……………………………………………（8’）
20.（1）120……………………………………………..（2’）
（2）30 24…………………………………………….（4’）
（3）（人）.答：喜欢羽毛球的有300名。……..（8’）
21.解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；………………………………………..……..（5’）
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为：.………………………………（8’）
22.解：设x秒钟后，的面积等于，由题意可得：
，………………………………………（4’）
解得，.………………………………………（7’）
答：2或4秒钟后，的面积等于.……………………………..（8’）
23.解：（1）将代入
得.
∴.
∴.…………………………………………………………..（4’）
（2）设.
令，得.
∴，.
∴；
∵的面积为6，
∴.
∴，.
∵点B在第一象限
∴.…………………………………………………………….（8’）
24.解：（1）MN是切线.
理由：连接OC.
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴MN是切线.………………………………………..（5’）
（2）由（1）可知，
∴，
在中，，，
∴，
∴……（10’）

声明：试题解析著作权
25.解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，解得：，
故y与x的函数关系式为；...................................4分
（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，
∵，
∴

，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为700，
∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元....................................10分
26.解：（1），………………….（4’）
（2），，理由如下：
如图1，延长BE交AD于K，交DG于H，
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；………………….（8’）
（3）如图2，
设EG与AD的交点为M，
∵，
∴，
在中，，
∴，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图3，
∴，
在中，根据勾股定理得，
由（2）知，，
∴，
即，
∴.………………….（12’）

图1 图2 图3
27.（1）…………………………………………………….（4’）
（2）①∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
即，，
∴，
∵M在x轴负半轴，
∴.………………………………………..（8’）
②过点P作轴，设，
在线段OC上取点D，使得，则，
∵，且，
∴，∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，即，
∴，解得，
∴……………………………………………………………（12’）