辽宁省辽阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省辽阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期期末质量监测
九年级数学试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
5.对于实数a，b定义运算“*”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
6.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A.23 B.23或33 C.24 D.24或30
7.如图，正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（为常数，且）的图象相交于和B两点，则不等式的解集为（ ）

A.或 B.
C.或 D.或
8.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交，于点E，F，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接PH.下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
第二部分 非选择题（120分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11.已知，则 ▲ .
12.某市在进行城市绿化工程，环卫部门要考察某种绿植在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种绿植进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计这种绿植移植成活的概率是 ▲ （结果保留小数点后一位）.
13.如图，在中，，若，则 ▲ .

14.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 ▲ 号窗口.

15.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ▲ .
16.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，以原点O为位似中心，相似比为2，把扩大，得到，则点A的对应点坐标为 ▲ .
17.如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点.当的面积为6时，k的值为 ▲ .

18.如图，矩形的对角线和交于点O，，，在的延长线上有一动点E，连接，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 ▲ .

三、解答题（共96分）
19.先化简，再求值：，其中.
20.某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上.将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：
学生假期阅读量条形统计图 学生假期阅读量扇形统计图

（1）本次调查的学生共有_________人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是_________.
（2）请补全条形统计图；
（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率.
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴、y轴交于点C，D两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标.
22.北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留。为弘扬航天精神，某初中在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即），小明同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为，若小明的身高（即，）为（即四边形为矩形），请你帮助小明计算条幅底端F到地面的距离的长度.（结果精确到.参考数据：，，）

23.今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条40元，当销售单价定为52元时，每天可售出180条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每天可多售出10条.若设这批节日彩灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（条）.
（1）求每天的销售量y（条）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元？
24.如图，矩形的对角线与相交于点O，将沿直线折叠，点B的对应点记为点E，边交于点F，连接，.

（1）求证：；
（2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
25.已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接.

【建立模型】
（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段EF的长.
26.如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D.

（1）求出点A，B的坐标；
（2）若，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的标；若不存在，请说明理由.

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九年级数学参考答案及评分说明
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
D
A
B
C
C
A
D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.5； 12.0.9； 13.； 14.3；
15.且； 16.或； 17.； 18.2.
三、解答题（共96分）
19.解：原式




当时，原式
20.解（1）50；；
（2）A级别人数：（人），补全条形统计图如图所示；

（3）设两名男生为，，两名女生为，，根据题意，列表如下：







（，）
（，）
（，）

（，）

（，）
（，）

（，）
（，）

（，）

（，）
（，）
（，）

由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以P（1名男生1名女生）.
21.解：（1）点在反比例函数的图象上，
，解得，，反比例函数的表达式为；
点在反比例函数的图象上，，解得，
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的表达式为：
（2）由（1）得，一次函数的解析式为，则；令，则，，
，，，，
，，
设点
，解得，

22.解：设与相交于点H，由题意得：米，米，，
设米，米，
在中，，
米，
米，米，
在中，，
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
（米），
答：条幅底端F到地面的距离FE的长度约为4.8米.

23.解：（1）根据题意，得，即
（2）根据题意，得
整理，得
解得，
是降价销售 取50
所以当销售单价为50元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元.
24.（1）证明：四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质，得，，
，即，，
又，，，
，；
（2）四边形是菱形，
证明：，，
，，，
四边形是矩形，，，，
，，
由折叠的性质，得，
，，，
，四边形是平行四边形，
又，四边形是菱形.

25.解：（1），；
（2）；
理由：四边形是正方形，，，
由旋转得，，，
，
即，
，，
在中，，
，；

（3）或.
26.解：（1）根据题意，得，
整理，得
解得，
，
（2）分别过点B，C作轴于点M，轴于点N，则，
又，，，
由（1）得，，，，
又，，，
点C在图象上，当时，，
，，，
，，

（3）点Q的坐标为或或或.