重庆市开州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份重庆市开州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了作图请一律用黑色签字笔完成；，若是一个完全平方式，则的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

开州区2022～2023学年度（上）八年级期末质量监测
数学试卷
（全卷共四个大题，满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A．爱 B．我 C．中 D．华
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．如果关于轴的对称点在第三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．满足的，，三条线段一定能组成三角形
C．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
D．等腰三角形的腰长一定小于底边长的一半
8．为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知在和中，，，则下列条件中不能判定和全等的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ）

A． B． C． D．
11．关于的分式方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的值的和为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．8
12．定义；如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称两个代数式为“相反式”，有下列四个结论：
（1）代数式：的“相反式”是；
（2）若与互为“相反式”，则的值为；
（3）当时，代数式（，，，是常数的值为10，则它的“相反式”的值为；
（4）无论取何值，代数式的值总大于其“相反式”的值，则的取值范围为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，把0.0000000051这个数用科学记数法表示为__________．
14．计算__________．
15．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是__________．

16．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了无接触送货到小区的便民服务．某商场推出适合大多数家庭需要到的、、三种蔬菜套装供居民选择．其中，的成本是的2倍，每种蔬菜搭配的售价分别比成本高、、，该商场11月销售、、三种蔬菜套装的数量比为，三种蔬菜套装的总利润是总成本的，则与的成本之比为__________．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算：
（1）； （2）
18．已知，，求，的值．
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，在中，为上的一点，连接．

（1）尺规作图：作出中边上的高，与交于，与交于（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．

（1）请画出关于轴对称的；
（2）分别写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
21．如图，在中，是上一点，，是外一点，，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．羽毛球运动由于高强度、低对抗、适龄广的特点，成为男女老少喜爱的运动之一．某商家购进了耐打型羽毛球和竞技型羽毛球进行销售，已知一筒竞技型羽毛球比一筒耐打型羽毛球的进价多40元，其中购买耐打型羽毛球花费5000元，购买竞技型羽毛球花费4500元，且购买耐打型羽毛球数量是购买竞技型羽毛球数量的2倍．
（1）求一筒竞技型羽毛球的进价是多少元．
（2）商家第一次购进的羽毛球很快售完，决定再次购进同种类型的耐打型羽毛球和竞技型羽毛球共120筒，但耐打型羽毛球的进价比第一次购买时提高了，而竞技型的进价在第一次购买时进价的基础上打95折，如果商家此次购买耐打型羽毛球和竞技型羽毛球的总费用不超过8140元，那么此次最多可购买多少筒竞技型羽毛球？
23．如图，在中，，，点为中点，交于点，交于点．求证：（1）；
（2）．

24．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，其中，，规定，，，例如．
（1）求和；
（2）若一个两位数满足个位数字比十位数字大2，另一个两位数满足个位数字比十位数字的2倍少1，规定，当，求的最大值．
25．在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点且，，．探究：当、分在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

（1）如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是什么，此时与的比值为多少？
（2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，若，，则__________．

开州区2022～2023学年度（上）八年级期末质量监测
数学试题参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D










12．解：（1）的“相反式”是，（1）错误；
（2）由题意得，解得，（2）正确；
（3）当时，代数式
，，
，（3）正确；
（4）由题意得，
即
，解得，（4）正确；
故正确结论有3个，答案选C．
二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）
13． 14．1 15．4 16．
16．解：设的成本为，的成本为，则的成本为，由题意得

化简得，解得
与的成本之比为
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．（1）解：原式（1分）
（2分）
（4分）
（2）解：原式（1分）
（2分）
（3分）
（4分）
18．解：，，

（4分）



综上，
（8分）
四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）
19．解：（1）略（4分）
（2），
在和中，

（10分）
20．解：（1）见图（3分）

（2），，（6分）
（3）

（10分）
21．（1）证明：

在和

（5分）
（2）


，

（10分）
22．解：（1）设一筒耐打型羽毛球的进价为元，则一筒竞技型羽毛球的进价为元，根据题意得，

解得
经检验是原方程的解
（元）
则一筒竞技型羽毛球的进价是90元．
（2）设购买竞技型羽毛球筒，购买耐打型羽毛球筒，

解得
答：最多可购买40筒竞技型羽毛球．（10分）
23．证明：（1），，

，

（4分）
（2）过点作的垂线交延长线于点

，
即
在和中，
，
为中点，
，，
在和中，，
，

24．解：（1）由题意得


（2）设，，


又
即

，，且，为整数

当，时，，，
当，时，，，
当，时，，，
的最大值为12．（10分）
25．解：（1）、、之间的数量关系是，此时，理由如下：

，且

又是等边三角形

在和中，

，
，
即
的周长
又
（4分）
（2）猜想：结论仍然成立
证明：如图，延长至点，使，连结

，且

又是等边三角形

在和中，
（6分）
，

在和中，
，
的周长
又
（8分）
（3）（10分）
理由如下
在上截取点，使，并连接

由（1）得，
在和中

，
，，

在和中，，
，