河南省商丘市梁园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省商丘市梁园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。
2022-2023学年度第二学期期末学业质量监测试卷
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟
2．试卷上不要答题，请用05毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C．D．
5．某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：
班级
甲
乙
丙
丁
平均分
9.9
9.8
9.9
9.0
方差
4.2
5.2
5.2
4.2
则哪位队员的成绩更好（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．将函数的图象向上平移2个单位长度得到的函数图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 C．对角线互相垂直 B．四个角都是直角 D．两组对边分别平行
8．如图，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点C的坐标为，点A的坐标为，则点D的坐标为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为，梯子顶端到地面的距离AC为。如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）

A．2 B．4 C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个能与合并的二次根式__________。
12．已知一次函数的图象经过点，则__________。
13．某学生平时考核成绩为95分，期末测试成绩为90分，该校规定平时考核成绩占，期末测试成绩占，则该生的综合成绩为__________分。
14．已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则_________．

15．如图，中，的平分线与线段AC交于点D，且有，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当是等腰三角形时，则BE的长为__________。

三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）。
17．（9分）已知与成正比例，当时，．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求m的值；
（3）试判断点是否在此函数图象上，说明理由。
18．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．

（1）求的面积。
（2）通过计算判断的形状。
19．（9分）如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且，连接AC．

（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分，求AE的长。
20．（9分）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89。
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
八年级
85.2
86
b
九年级
85.2
a
91

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
21．（9分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在x轴上，直线AC的解析式为．

（1）求出n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）根据图象，写出的解集．
23．（10分）如图①是我国汉代数学家赵爽在注解《周笔算经》时给出的赵爽弦图，是用四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．

问题发现：
如图①，若直角三角形斜边AB的长为5，直角边AG的长为4，则DE的长为__________．
知识迁移：
已知正方形ABCD，点P是直线CD上一动点，连接BP，分别过点A，C，D向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，G．
（1）如图②，若点P在边CD上，则线段BE和线段FG的数量关系为__________．
（2）如图③，若点P在CD的延长线上，（1）中结论是否成立？请说明理由．
（3）当直线BP与正方形ABCD一边的夹角为时，若，请直接写出正方形ABCD的面积．
八年级下学期期末数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. A 9. D 10. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 答案不唯一，如 12. 1 13. 91 14. 8 15. 或4
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解：（1）原式．……………………………………………5分
（2）原式．…5分
17. 解：（1）设y+6＝k（x+1），
把x＝3，y＝2代入得2+6＝k×（3+1），
解得k＝2，
∴y+6＝2（x+1），
∴y与x的函数关系式为y＝2x﹣4；……………………………………………………4分
（2）把（m，﹣2）代入y＝2x﹣4得2m﹣4＝﹣2，
解得m＝1，即m的值为1；………………………………………………………………6分
（3）不在．
理由如下：∵x＝1时，y＝2x﹣4＝2×1﹣4＝﹣2，
∴点（1，−3）不在函数y＝2x﹣4的图象上．…………………………………………9分
18.解：（1）由题意得：
△ABC的面积
＝16﹣6﹣4﹣1＝5；………………………………………………………………………4分
（2）由题意得：
AC2＝22+42＝20，
BC2＝22+12＝5，
AB2＝32+42＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．………………………………………………………………9分
19. 解：（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D＝90°，
∴四边形AECD是矩形．……………………………………………………………4分
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC＝∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB．∴∠BAC＝∠ACB．∴BA＝BC＝5．
∵EC＝2，∴BE＝3．
∴在Rt△ABE中，．………………………………9分
20. 解：（1）87.5；88；40；…………………………………………………………………3分
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数大于八年级；………………………………………………………………………………………6分
（3）（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．9分
21. 解：（1）由题意可得，
y＝400x+500（100﹣x）＝400x+50000﹣500x＝﹣100x+50000，
即y关于x的函数表达式是y＝﹣100x+50000；………………………………………4分
（2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
∴100﹣x≤3x，解得x≥25，……………………………………………………………5分
∵y＝﹣100x+50000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝47500，
答：当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元．………9分
22. 解：（1）把x＝6代入得y＝8，
∴n的值为8；……………………………………………………………………………3分
（2）过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8），
∴OD＝6，AD＝8，
在Rt△OAD中，
，…………………………………………………5分
∵四边形OABC为菱形
∴OC＝OA＝10，
∴C（10，0），
把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式y＝kx+b，得，
解得，
∴直线AC的函数解析式为y＝﹣2x+20；……………………………………………8分
（3）根据图象，的解集为x＞6．…………………………………………10分

23. 解：问题发现：3；…………………………………………………………………2分
（1）BE＝FG；…………………………………………………………………………4分
（2）若点P在CD的延长线上，（1）中结论成立，理由如下：
如图③，过点D作DH⊥AE于H，

∵AE⊥BP，DG⊥BP，CF⊥BP，DH⊥AE，
∴四边形DHFG是矩形，∠CDH+∠DCH＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∠CHD＝∠AEB＝90°，∴DH＝FG，
∵四边形ABCD是正方形形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，
∴∠BCF+∠DCH＝90°，∠CBF+∠ABE＝90°，∴∠BCF＝∠CDH＝∠ABE，
∴△CHD≌△AEB（AAS），∴DH＝BE，
∵DH＝FG，
∴BE＝FG；………………………………………………………………………………8分
（3）正方形ABCD的面积为12或36．………………………………………………10分
【提示】①当直线BP与BC边的夹角为60°时，如图，
分别过点A，C，D向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，G．过点D作DH⊥AE于H，

∵∠CBP＝60°，CF⊥BP，∴∠ABE＝30°．
∵BE＝FG，FG＝3，∴BE＝3，，
∴正方形ABCD的面积为；
②当直线BP与AB边的夹角为60°时，如图，
分别过点A，C，D向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，G．过点D作DH⊥AE于H，

∵∠ABP＝60°，AE⊥BP，∴∠BAE＝30°．
∵BE＝FG，FG＝3，∴BE＝3，∴AB＝2BE＝6，
∴正方形ABCD的面积为6×6＝36．
综上，正方形ABCD的面积为12或36．