中考数学复习基础解答题题组练三含答案

(时间45分钟，共48分)　　　　　　　　　　

1．(7分)计算：(－1)2 021＋|2－|－2cos 60°＋.

解：原式＝－1＋2－－2×＋2

＝－1＋2－－1＋2

＝.

2．(7分)先化简，再求值：m－÷，其中m满足m2－m－1＝0.

解：原式＝m－·

＝m－

＝.

∵m2－m－1＝0，∴m2＝m＋1.

∴原式＝＝1.

3．(7分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.

(1)求证：△DOE≌△BOF；

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，∴OE＝OF，

在△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF(SAS)．

(2)若BD＝EF，连接EB，DF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

(2)解：结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD＝OB，OE＝OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．

4．(8分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

请观察图表，解答下列问题：

(1)表中a＝12，m＝40；

(2)补全频数分布直方图；

解：(2)补全图形如图所示．

(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

(3)列表如下：

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.

5．(9分)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 m，坡面BC的坡度为1∶1，文化墙PM在天桥底部正前方8 m(PB的长)处，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为       1∶.(参考数据：≈1.414，≈1.732)

(1)若新坡面坡角为α，求坡角α的度数；

解：(1)∵tan α＝＝，∴α＝30°.

(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3 m时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

(2)该文化墙PM不需要拆除，理由：作CD⊥AB于点D，则CD＝6 m，

∵新坡面的坡度为1∶，

∴tan∠CAD＝＝＝，解得AD＝6 m，

∵坡面BC的坡度为1∶1，CD＝6 m，

∴BD＝6 m，∴AB＝AD－BD＝(6－6)m，

又∵PB＝8，

∴PA＝PB－AB

＝8－(6－6)＝14－6

≈14－6×1.732≈3.6.

∵3.6＞3，

∴该文化墙PM不需要拆除．

6．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，ED，AB的延长线交于点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(1)证明：连接OD，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC.

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∵OD是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线．

(2)若BF＝4，且sin F＝，求⊙O的半径与线段AE的长．

(2)解：在Rt△ODF中，

∵sin F＝＝，OB＝OD，∴＝，

∴OD＝6.即⊙O的半径为6.

∵OB＝OA＝OD＝6，

∴AF＝FB＋OB＋OA＝4＋6＋6＝16，FO＝BF＋OB＝10.

∵OD∥AC，

∴＝，∴＝，

∴AE＝.