中考数学复习压轴题题组练一含答案

压轴题题组练一

(时间30分钟，共16分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．★(3分)已知A，B两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M 作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若x1<m≤x2，则a的取值范围为C

  A．－4≤a＜－　　     　 B．－4≤a≤－　 　　

C．－≤a＜0　　 　       D．－＜a＜0

2．★(3分)已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展形图(扇形)的弧长为12π(用含π的代数式表示)，圆心角为216°.

3．(10分)如图，将二次函数y＝x2＋2x＋1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到二次函数    y＝ax2＋bx＋c的图象．函数y＝x2＋2x＋1的图象的顶点为点A，函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D(点D位于点C 的左侧)．

(1)求函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；

解：(1)y＝－x2＋4.

题图　

(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

(2)易得A(－1，0)，D(－2，0)，C(2，0)，B(0，4)，从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，∵AC＝3，AD＝1，CD＝4，AB＝，BC＝2，BD＝2，∴△BCD为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率为.

(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的 Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．

(3)存在．易得BC的解析式为y＝－2x＋4，S△ABC＝AC·OB＝6，

设M点的坐标为(m，－2m＋4)(0≤m≤2)，

Ⅰ)当N点在AC上，如答图①，

∵△AMN的面积为△ABC面积的，

∴(m＋1)(－2m＋4)＝2，解得m1＝0，m2＝1，          答图①

当m＝0时，M点的坐标为(0，4)，N(0，0)，则AN＝1，MN＝4，

∴tan∠MAN＝＝4；

当m＝1时，M点的坐标为(1，2)，N(1，0)，则AN＝2，MN＝2，

∴tan∠MAN＝＝1；

Ⅱ)当N点在BC上，如答图②，BC＝＝2，

∵BC·AN＝AC·BO，解得AN＝，

∵S△AMN＝AN·MN＝2，∴MN＝＝，

∴tan∠MAN＝＝；          答图②　

Ⅲ)当N点在AB上，如答图③，

作AH⊥BC于点H，设AN＝t，则  

BN＝－t，由Ⅱ)得AH＝，则

BH＝＝，                  答图③

∵∠NBM＝∠HBA，∴△BNM∽△BHA，

∴＝，∴MN＝，∵AN·MN＝2，即t·＝2，整理得3t2－3t＋14＝0，Δ＝－15＜0，方程没有实数解，

∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1，4或.