中考数学复习压轴题题组练六含答案

这是一份中考数学复习压轴题题组练六含答案，共3页。
压轴题题组练六(时间30分钟，共16分)1．★(3分)如图，等边三角形ABC，等边三角形DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC，△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为C    　　　DA          B         C           D2．★(3分)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB＝，    EF＝1，则GM的长为.    3．(10分)在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E.(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量    关系；(1)解：如图①，连接BP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，              ①∵AD＝BD，∴∠BDC＝∠C＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵点P为CD的中点，∴DP＝BP，∠DBP＝45°，∴∠ADP＝∠PBE＝135°，∵PA⊥PE，∴∠APE＝∠DPB＝90°，∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP(ASA)，∴PA＝PE.(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA＋DP＝DE；(2)证明：如图②，过点P作PF⊥CD交DE于点F，∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DPF＝∠APE＝90°，∴∠DPA＝∠FPE，∵四边形ABCD是平行四边形，        ②　∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，又∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠PFD＝45°，∴∠PFD＝∠PDF，∴PD＝PF，∴∠PDA＝∠PFE＝135°，∴△ADP≌△EFP(ASA)，∴AD＝EF，在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，∵cos∠PDF＝，∴DF＝＝＝DP，∵DE＝DF＋EF，∴DA＋DP＝DE.(3)点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长．　     　　　　　备用图                  ②                     答图(3)解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，则△ADG是等腰直角三角形，∴AG＝DG＝3，∴GP＝4，∴PD＝1，由(2)得DA＋DP＝DE，∴3＋＝DE，∴DE＝4，∴BE＝DE－BD＝4－3＝，当点P在CD的延长线上时，如答图，作AG⊥CD，交CD延长线于点G，同理可得△ADP≌△EFP(AAS)，∴AD＝EF，∵PD＝PG＋DG＝4＋3＝7，∴DF＝PD＝7，∴BE＝BD＋DF－EF＝DF＝7.综上，BE的长为  或7.