2022年江西省赣州市九年级学业水平适应性考试数学试题及答案

这是一份2022年江西省赣州市九年级学业水平适应性考试数学试题及答案，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江西省赣州市九年级学业水平适应性考试数学试题

一、单选题
1．化简：－（－6）的结果是（    ）．
A．－6 B． C．6 D．
2．如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
3．如图1，是七巧块，又叫立体七巧板，它是利用七块不相同的立体积件组成的立体图形；那么图2不可能是下列哪个积件的视图（    ）．

A． B． C． D．
4．用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（    ）．

A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．其它函数
5．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（    ）．
A． B． C． D．
6．用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（    ）．

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

二、填空题
7．因式分解：______．
8．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为______．
9．已知，是方程的两根，则______．
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是_____．
11．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是______cm2．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．


三、解答题
13．（1）计算：；
（2）如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若，求的度数．

14．先化简，再求值：，其中a＝3．
15．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图（1）中，画出的中线AE；
(2)在图（2）中，画出的角平分线AF．
16．第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义．
(1)随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为______；
(2)若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率．
17．如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线轴，点，反比例函数的图象交边AD于点P，且AP∶PD＝1∶2．

(1)求k的值；
(2)将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．
18．习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图
乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；

甲、乙两种小麦的苗高数据统计表

平均数
中位数
众数
方差
甲
13
13．5
a
4
乙
13
b
16
16.8
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
(2)填空：a＝______，b＝______；
(3)若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
(4)请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
19．图1是某小型汽车的示意图，图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖AED可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖AED落在的位置．若，，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后备厢底部BC离地面的高CN＝25厘米．

(1)求点到地面MN的距离（结果保留根号）；
(2)求箱盖打开60°时的宽D，两点的距离（参考数据：，，，结果取整数）．
20．已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．

(1)如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；
(2)如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，AB＝8；求证：DM是的切线．
21．因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．
(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；
(2)经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售．
①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？
②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．
22．在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与相等，得到线段PD，连接DB．

(1)特例感知
如图1，当时，求的度数；
(2)拓展探究
如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)问题解决
如图3，连接AD，若，且，AC＝13，，求AD的长．
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)若点是地物线上一动点，连接，点在抛物线上运动时；
①取的中点，当点与点A重合时，的坐标为______；当点与点B重合时，的坐标为______；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：______；并求点运动轨迹的函数的解析式；
②在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，…，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（n为正整数）；请求出函数的解析式（用含n的式子表示）．
③若直线y＝x＋m与系列函数，，，…，的图象共只有4个交点，求m的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】依据相反数的定义化简括号即可．
【详解】解：-（-6）=6．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义．掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可．
【详解】解：三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．
3．C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：图2是选项A的主视图和左视图，故选项A不符合题意；
图2是选项B的主视图，故选项B不符合题意；
图2是选项D的左视图，故选项D不符合题意；
图2不是选项C的主视图、左视图和俯视图，故选项C符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4．B
【分析】先由AAS证明△AEF≌△DHE，得出AE=DH=x，AF=DE=（6-x），再根据勾股定理，求出EF2，即可得到S与x之间的函数关系式．
【详解】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，

∴∠A=∠D=90°，AD=6．
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠FEH=90°，EF=EH．
∠AEF=∠DHE=90°−∠DEH，
在△AEF与△DHE中，
∵，
∴△AEF≌△DHE（AAS），
∴AE=DH=x，AF=DE=（6-x），
∴S=EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36，
即S与x之间是二次函数关系；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，难度适中，证明△AEF≌△DHE是解题的关键．
5．D
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
∵不等式组只有2个整数解，即3，4，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组．
6．A
【分析】由图象可知，当x>0时，y＞0，再由当x=-b时，函数值不存在，可得b＞0，即可求解．
【详解】解：由图象得，当x>0时，y＞0，
∴a＞0；
当x=-b时，函数值不存在，
∴-b＞0，
∴b＜0．
故选：A
【点评】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
7．（x＋y＋1）（x＋y－1）
【分析】根据分组分解法与公式法因式分解即可．
【详解】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．
故答案为：（x＋y＋1）（x＋y－1）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握分组分解法与公式法因式分解是解题的关键．
8．
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：9500000000000=．
故答案为：
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
9．6
【分析】因为，是方程的两根，利用根与系数的关系求出，再将代入方程得，两个式子相加就能得到结果．
【详解】解：∵，是方程的两根，
∴，
将代入方程得，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点评】此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解以及根与系数的关系是解本题的关系．
10．3（x﹣2）＝2x+9
【分析】设车有x辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设车有x辆，
依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键.
11．
【分析】过点作，根据题意可知所求面积为以为半径的的面积减去以为半径的的面积，据此即可求解．
【详解】解：如图，过点作，

四边形是矩形，AB＝8cm，AD＝6cm，
，
cm，
，
cm，
边AD扫过的面积是cm2，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线的性质，圆的面积公式，理解题意是解题的关键．
12．3或或
【分析】分三种情况，结合勾股定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判断与性质讨论求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴
∵为的中点，
∴
设则
①当时，如图1，

在中，，
∴
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去，
∴即
②当时，连接如图2，

在中，，
∴，
∵为的中点，为的中点，
∴是△的中位线，
∴，
∵,
∴,
解得，，
经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去，
∴即；
③当时，过点作，垂足为点垂足为点如图3，

∴四边形是矩形，//，
∴
∵//，
∴△
∴
∴
∴，
综上，的值为3或或．
故答案为3或或．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，进行正确的分类是解答本题的关键．
13．（1）；（2）
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的意义，负整数指数幂法则，即可求出结果；
（2）根据三角形外角定理求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
【详解】（1）解：

．
（2）解：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∵直尺的两边互相平行，
∴．

【点晴】本题主要考查了实数的运算以及平行线的性质，熟练掌握运算法则及外角定理是解答本题的关键．
14．，
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的加法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式

，
将代入得：原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
15．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接CO、BD，CO交BD于点G，连接AG并延长交BC于E，线段AE即为所求作；
（2）利用（1）的中点E，过点E作半径OH，连接AH交BC于点F，则线段AF即为所求作．
【详解】（1）解：如图（1），线段AE即为△ABC的中线；
；
根据三角形三条中线交于一点即可证明；
（2）解：如图（2），线段AF即为△ABC的角平分线；

证明：∵OA=OH，∴∠HAO=∠H，
∵点O是AB的中点，点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠CAH=∠H，
∴∠CAF=∠BAF，
∴AF为△ABC的角平分线．
【点评】本题考查了作图-复杂作图，三角形中位线定理，三角形三条中线交于一点，圆的半径相等，等边对等角，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据简单的概率公式计算即可得出结果；
（2）利用树状图或列表法得出所有等可能的结果，然后求解即可．
（1）
解：随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；
（2）
解：画树状图为：（“立春、雨水、春分、谷雨”分别用A、B、C、D表示）

共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片上写有相同字的结果数为4，
所以两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率为：．
【点评】题目主要考查简单的概率计算及利用树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）连接BD交AC于点E，根据菱形的性质可得，DE＝BE，AE＝EC．再由轴，，可得DE＝BE＝3，AE＝6．然后过点P作，垂足为G，可得．从而得到，进而得到，可得．即可求解；
（2）先求出点D的坐标为．可得点D的对应点点的坐标为，进而得到．再由菱形ABCD平移所扫过的面积：，即可求解．
（1）
解：连接BD交AC于点E，
在菱形ABCD中，，DE＝BE，AE＝EC．
又∵轴，，
∴DE＝BE＝3，AC=12，
∴AE＝6．
过点P作，垂足为G，
∴．
∴，
∴；
又AP∶PD＝1∶2，即AP∶AD＝1∶3，
∴，
∴PG＝1，AG＝2．
∴．
∴．

（2）
解∶由（1）知DE＝BE＝3，AE＝6．
∴点D的坐标为．
∵菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，
∴点D的对应点点的坐标为，
∵当点D落在反比例函数的图象上，
∴6×（6－m）＝8，解得．
菱形ABCD平移所扫过的面积：．

【点评】本题主要考查了反比例函数与几何的综合题，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)11，13
(3)株
(4)见解析

【分析】（1）根据乙组数据补全图形即可；
（2）根据题中条件，结合众数、中位数定义求值即可；
（3）根据数据中甲种小麦苗高不低于12cm的株数为：6（株），可知概率约为：，由此即可推算2000株中甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
（4）合理即可．
（1）
解：补全折线统计图如图所示：

（2）
由折线图可知甲种小麦高度数据中高度为11出现了三次，最多，故众数为：11，即a=11；
乙种小麦的苗高（cm）整理后为：6，8，10，11，12，14，16，16，18， 19；
故中位数：b=，
故答案是：11，13；
（3）
估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数为：（株）；
（4）
从平均数，中位数，众数，方差去比较分析，合理即可．
例如：甲组小麦中位数较大、方差较小，整组中小麦苗高位于13.5cm以上的株数较多且长势较均衡；
例如：一组小麦的众数较大、极差大，且苗高不低于16cm的株高组数达到50%，可选择株高的麦苗可能性更大，有利于今后育种需要！
【点评】本题主要考查的是数据的综合运用，掌握中位数，众数，方差的概念和意义，并能够正确运用是解题的关键．
19．(1)厘米
(2)116厘米

【分析】（1）过点作，垂足为点H，过点作，垂足为点G，交AE于点J，过点作，垂足为点K，延长AE、CD交于点I，通过三角函数依次求出，，AB的值，进而可以求出点到地面MN的距离；
（2）连接AE，，，由是等边三角形．可得．在中，由勾股定理即可求得宽D，两点的距离
（1）
解：过点作，垂足为点H，过点作，垂足为点G，交AE于点J，过点作，垂足为点K，延长AE、CD交于点I，如图1所示．
在中，由题意，得厘米，．
（厘米）；
在中，由题意，得厘米，．
（厘米），
在中，由题意，得ED＝40厘米，．
（厘米），即AB＝ID＋DC；
∴（厘米）．

（2）
连接AE，，，如图2所示．由题意，得，，
∴是等边三角形．∴．
由（1）得ID＝20厘米，（厘米）；
在中，∴厘米．
答：点到地面MN的距离约为（）厘米，后备厢打开宽D，两点的距离约为116厘米．（其余解法合理即可）

【点评】本题是三角形综合题，考查了解直角三角形的应用、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，综合性较强，难度较大．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接OA、OB，根据“SAS”证明，即可得出结论；
（2）连接OM、OA、OD，过点O作，并延长与CD相交与点H，
（1）
证明：连接OA、OB，如图所示：

∵OA＝OB，
∴，
∵四边形ABCD中为正方形，
∴，AD＝BC，
∴，即，
∴，
∴OD＝OC．
（2）
连接OM、OA、OD，过点O作，并延长与CD相交与点H，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴，
∴，
在Rt△AOG中，根据勾股定理可得：
，
∵OH＝OG＋GH＝3＋8＝11，
∴在中，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴DM是⊙O的切线．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及逆定理的应用，切线的证明，垂径定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法，勾股定理及逆定理，是解题的关键．
21．(1)甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
(2)①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．

【分析】（1）设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，根据“第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）①根据题意可得到利润与购买乙种型号汽车数量的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出利润的最大值；
②根据乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，可得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后再根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
【详解】（1）设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，
依题意，得，
解得；
答：甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
（2）①设乙种型号新能源汽车定价为万元，月销售乙种型号新能源汽车的利润为万元，则：

∴当万元时，最大为19.6万元
②设购买甲种型号汽车辆，则购买乙种型号汽车辆，获得的利润为万元，依题意得：
，
因为，所示的值随的增大而增大．
由题意得，解得，则b取33时，最大，
（万元）．
答：获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数和二次函数的性质和不等式性质是解本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）过点D作的延长线于点H，连接AD，先证明，再证得为等腰直角三角形，可求得的度数；
（2）在CB的延长线上截取BH＝CP，连接DH，先证明，可得HD＝HB，再利用三角形内角和定理求得求的度数；
（3）作，设AH＝5k，CH＝12k，再根据勾股定理列方程求得k=1，得到AH＝5，CH＝12.，再求出AB的长，证明，最后列比例式求得AD的长．
(1)
如图1，过点D作的延长线于点H，

∵AC＝BC，将线段PA顺时钟旋转90°，得到线段PD＝PA，，
∴，
∵，
∴；
又∵PD＝PA，
∴，
∴CA＝PH，CP＝DH，
∴PH＝PB＋BH＝CA＝CB＝CP＋PB，
∴BH＝CP＝DH，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴；
(2)
如图2，在CB的延长线上截取BH＝CP，连接DH

∴BP＋PC＝BP＋BH，即BC＝PH
∵AC＝BC，
∴AC＝PH；
∵
∴，PD＝PA，
∴；
∴，HD＝CP，
∴HD＝HB；
∴；
又∵，
∴．
(3)
如图3，作，

∵AC＝13，，
∴设AH＝5k，CH＝12k．
根据勾股定理，得．
解得k＝1
∴AH＝5，CH＝12.
∴BH＝BC－CH＝13－12＝1
在中，根据勾股定理，得
根据勾股定理得，，
∵，  
∴，
∴，
∵，AC＝BC，AP＝DP，
∴，
∴，．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质及判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解本题的关键，也是难点．
23．(1)，
(2)①；；抛物线；；②；③

【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的函数关系式即可；
（2）①当点与点A重合时，点是AC的中点，当点与点B重合时，点是BC的中点，据此分别求出点的坐标，设点的坐标为，可得；
②同理得…最后可得；
③当直线y＝x＋m与函数的图象只有一个交点时，令，得，当直线y＝x＋m与函数的图象只有一个交点时，令，得，据此可得m的取值范围；
(1)
把，代入，有：
，
解得
∴抛物线解析式为：．
当x＝0时，；
∴；
(2)
①当点与点A重合时，点是AC的中点，
∴，即；
当点与点B重合时，点是BC的中点，
∴，即；
点的运动轨迹如下图，

猜想点的运动轨迹是抛物线，
因点在抛物线上，
设点的坐标为，，则：
的中点坐标为：．
∴设，则m＝2x．，
消去参数后得：
∴．
故答案为：；；抛物线；
②同理，得：点，
；
点，
；
…
点，
．
∴．
③如图，

若直线y＝x＋m与函数有两个交点，与有两个交点时，共有4个交点，
，
，
当直线y＝x＋m与函数的图象只有一个交点时，有：
∴，
解得；
由直线y＝x＋m与函数联立得：
，
，
当直线y＝x＋m与函数的图象只有一个交点时，有：
∴，
解得；
∴．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、以及两个函数交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数交点坐标，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．