2022年江西省九江市初中学业水平模拟试卷数学二模及答案

这是一份2022年江西省九江市初中学业水平模拟试卷数学二模及答案，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江西省九江市初中学业水平模拟试卷数学二模

一、单选题
1．2022的相反数是（    ）
A．2022 B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定 D．无法确定
5．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（  ）
A． B． C． D．
6．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
7．因式分解：__________．
8．截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为_________．
9．设、分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
10．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为，则该车车身总长约为________（保留整数）．

11．如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，则的度数为________．

12．如图，直线y=−x+与坐标轴分别交于A，B两点，在平面直角坐标系内有一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为________．


三、解答题
13．（1）；
（2）如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC=90°，∠DAC=∠C．求证：AD=BD．

14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
15．北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳．北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题．
(1)小丽被派去做安保服务的概率是________；
(2)若定了一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率．
16．如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)在图1中的边上求作点，使；
(2)在图2中的边上求作点，使．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．

(1) m=______，n=______；
(2)求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−的解集．
18．2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完．第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．
(1)求第一次每个纪念章的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？
19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为，，，四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为等级，前30%至前70%为等级，前70%至前90%为等级，90%以后为等级）

(1)求抽取了多少名学生成绩；
(2)学生成绩的中位数落在________组；
(3)请把频数分布直方图补充完整；
(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．
20．如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米，0.5米，1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．

(1)如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；
(2)如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67）
21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是的中点．

（1）若∠A＝80°，求∠DBE的度数．
（2）求证：AB＝AC．
（3）若⊙O 的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．
22．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．

(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；
(2)如果以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求的值；
(3)若与面积相等，直接写出点的坐标．
23．如图：


(1)问题发现：
如图①，点A为平面内一动点，且BC＝a，AB＝c（a＞c），则AC的最小值为 　 　，AC的最大值为 　 　；
(2)轻松尝试：
如图2，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB'，连接B'D，则B'D的最小值为　 　．
(3)方法运用：
在四边形ABCD中，BC＝4，点D是BC上方的动点，且CD＝2，∠ABD＝90°，＝m．
①如图3，当m＝1时，求线段AC的最大值．
②如图4，当m≠1时，用含m式子表示线段AC的最大值．

参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2．C
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
4．C
【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
5．A
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
6．D
【分析】根据下标确定出下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可．
【详解】解：观察点的坐标变化发现：
当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：
当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，
当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，
因为2022÷4=505…2，
所以横坐标为1，纵坐标为=-1011，
故选：D．
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2022是偶数，求出点的下标是偶数时的变化规律是解题的关键．
7．
【详解】解：=；
故答案为
8．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
9．-15
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-2，mn=-13，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-13=0的两个实数根，
∴m+n=-2，mn=-13，
则m+n+mn=-2-13=-15．
故答案为：-15．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-13是解题的关键．
10．5
【分析】设该车车身总长为x m，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x-0.618x=1.9，然后解方程即可．
【详解】解：设该车车身总长为x m，
∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，
∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，
∴x-0.618x=1.9，解得x≈5，
即该车车身总长约为5米．
故答案为：5．
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
11．
【分析】根据中位线可得等腰三角形．
【详解】，，分别是，，的中点
，




故答案为：．
【点评】本题考查了中位线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于证明是等腰三角形．
12．(3，)或(，)或(，)
【分析】先求得A(0，)，B(3，0)，再利用特殊角的三角函数值求得∠ABO=30°，再分类讨论即可求解．
【详解】解：令x=0，则y=，令y=0，则x=3，
∴A(0，)，B(3，0)，
∴OA=，OB=3，
∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°，
当△OAB≌△C1BA时，
∴C1B=OA=，C1A= OB=3，
∴C1 (3，)；
当△OAB≌△C2AB时，
∴C2B= OB=3，C2A=OA=，
∴∠C2AD=180°-60°-60°=60°，则∠DC2A=30°，
∴AD=C2A=，DC2=，
∴C2 (，)；
当△OAB≌△C3BA时，
同理得C3 (，)；

综上，点C的坐标为(3，)或(，)或(，)．
故答案为：(3，)或(，)或(，)．
【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，特殊角的三角函数值，勾股定理，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
13．（1）；（2）见解析
【分析】（1）通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分化简即可；
（2）根据直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠B+∠C=90°；然后由已知条件推出∠B=∠BAD，即可得AD= BD．
【详解】解：（1）


=；
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，∠BAD+∠DAC =90°，
∵∠DAC=∠C，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD．
【点评】本题考查了分式的加减运算，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质．直角三角形的两个锐角互余，熟记性质和运算法则是解题的关键．
14．−1≤x＜3，在数轴上的表示见详解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
由①得：x≥−1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式组的解集是解题关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）设小丽、小王和两个同学分别为A，B，C，D，根据题意，画出树状图，可得到一共有12种等可能情况，小丽和小王同时被派去做交通服务的情况有2种，再根据概率公式计算，即可求解．
(1)
解：根据题意得：小丽被派去做安保服务的概率是，
故答案为：
(2)
解：设小丽、小王和两个同学分别为A，B，C，D，根据题意，画出树状图，如下图：

一共有12种等可能情况，小丽和小王同时被派去做交通服务的情况有2种：
∴小丽和小王同时被派去做交通服务的概率为．
【点评】本题主要考查了求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接AO并延长 与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM与DE的交点即为所求作；
（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN并延长即可．
【详解】（1）连接AO并延长 与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；
理由：
∵⊙O为正五边形的外接圆，
∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．
∵点M在直线AO上，
∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，
∴CF与DG关于直线AO对称．
∴DG=CF．

（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；

【点评】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．
17．(1)2，2
(2)一次函数的解析式为y=-x+1，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．

【分析】（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）根据A、B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，观察图象即可求得不等式的解集．
（1）
解：把A（-1，m），B（n，-1）分别代入y=-得m=2，-1=-，
解得m=2，n=2；
故答案为：2，2；
（2）
解：∵A（-1，2），B（2，-1），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
观察图象，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
18．(1)第一次纪念章的进价是50元；
(2)最低打8折．

【分析】（1）设第一次每个纪念章的进价是x元，则第二次每个纪念章的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进纪念章的数量-30个=第二次购进纪念章的数量，可得分式方程，然后求解即可；
（2）设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进纪念章的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完一半纪念章获得的利润+第二次打折销售完另一半纪念章获得的利润≥600元，列出不等式，然后求解即可得出答案．
(1)
解：设第一次每个纪念章的进价是x元，根据题意得：
，
解得x=50．    
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次纪念章的进价是50元；
(2)
解：第二次购进纪念章的数量：3000÷（1.2×50）=50（个），
第二次购进纪念章的价格是：1.2×50=60（元）．
设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，由题意得：
（80-60）×25+（80×-60）×25≥600，
解得：a≥8，
故最低打8折．
答：最低打8折．
【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，难度中等．关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．
19．(1)50名
(2)B
(3)见详解
(4)810

【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；
（2）根据中位数的定义回答即可；
（3）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；
（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．
（1）
解：根据题意得：23÷46%=50（名），
答：抽取了50名学生成绩；
（2）
解：因为是中位数是第25个和第26个数的平均数，第25和第26个数都在B组，所以学生成绩的中位数落在B等级内，
故答案为：B；
（3）
解：D等级的学生有50-（10+23+12）=5（名），
补全直方图，如图所示：
；
（4）
根据题意得：900×90%=810（人），
则全年级生物合格的学生共约810人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
20．(1)点D与地面的高度为0.25米
(2)他要下蹲5厘米才刚好进门

【分析】（1）过点D作DE⊥MN于点E，求得∠DAE=30°，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（2）作出如解图的辅助线，解直角三角形即可求解．
（1）
解：过点D作DE⊥MN于点E，如图：

∵∠BAM=60°，∠BAD=90°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=0.5米，
∴DE=0.25米，
∴此时点D与地面的高度为0.25米；
（2）
解：过点A、B、C分别作MN的垂线，垂足分别为K、F、G，过点A作BF的垂线，垂足为I，并交CG于J，过点B作CG的垂线，垂足为H，
∴∠BHG=∠BFG=∠HGF=∠AJG=∠AIF=∠AKF=90°，
∴四边形BHGF、BHJI、AKFI、JGFI都是矩形，
∵∠BAI=80°，BH∥IA，
∴∠ABH=80°，∠CBH=90°-80°=10°，∠BCH=90°-10°=80°，
∵AB=1.7米，BC=0.5米，
∴HJ= BI= ABsin80°=1.7×0.981.67(米)，CH=BCcos80°=0.5×0.160.08(米)，
∵JG=IF=0.3米，
∴CG=CH+HJ+JG=2.05(米)，
∴2.05-2=0.05(米)，
他要下蹲5厘米才刚好进门．　
．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，利用数形结合的思想解答．
21．（1）40°；（2）见解析；（3）
【分析】（1）证明OD是的中位线，得，∠，∠即可求解；
（2）根据OD是三角形中位线可求得结论；
（3）为等腰三角形，由勾股定理得，求得，根据可得结论．
【详解】解（1）连接OD，交BE于点H，连接ED，

∵D是的中点，
∴，
∴
∵为直径，则∠
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∵
∴OD是的中位线，
∴//
∴，
∵∠，则∠
∴∠
又∠
则∠
（2）由（1）得OD是的中位线，
∴
∴
（3）连接,
∵
∴为等腰三角形
∵是的直径，
∴，即
∵
∴
又
由勾股定理得，
∴
∴
∴
∴
∴
【点评】本题主要考查了垂径定理，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，有利于培养学生发散思维能力
22．(1)；对称轴为直线；
(2)当时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形；
(3)M（1，0）

【分析】（1）把点和点的坐标代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式；再将抛物线解析式化为顶点式即可；
（2）分析可知，，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则有，表达点和点的坐标，求出的长，建立等式求解即可；
（3）若与面积相等，且MN∥y轴，则PM=PN，据此列出方程求出m的值即可．
（1）
抛物线与轴交于点，与轴交于点，
，解得，
抛物线；
抛物线的对称轴为直线
（2）
设直线，的解析式为，
，解得，
直线的表达式为：；
点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，，
轴，即，且点在点上方，
若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则只需要，
，解得；
即当时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形．
（3）
由（2）可知直线解析式为，，，
，，
∵若与面积相等，且MN∥y轴，
∴PM=PN，
∴，
解得：，
∴M（1，0）
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质，平行四边形的性质与三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及平行四边形的性质．
23．(1)a－c，a＋c；
(2)8
(3)①，②

【分析】（1）根据当点A在线段BC上时，AC有最小值，点A在CB的延长线上时，AC有最大值可得答案；
（2）由题意得出点B'的运动轨迹是以点E为圆心，5为半径的圆弧，当点E、B'、D共线时，B'D取最小值，求出ED可得答案；
（3）①如图3，以BC为直角边作等腰直角△BCM，证明△ABC≌△DBM，可得当DM取最大值时，AC最大，而D、C、M共线时，DM最大，求出DM的最大值即可；
②如图4，作BN⊥BC，且BN＝4m，证明△ABC∽△DBN，可得当DN取最大值时，AC最大，即当D、C、N共线时，DN最大，求出DN的最大值然后计算AC即可．
（1）
解：∵点A为平面内一动点，BC＝a，AB＝c（a＞c），
∴当点A在线段BC上时，AC有最小值a－c，
当点A在CB的延长线上时，AC有最大值a＋c，
故答案为：a－c，a＋c；
（2）
∵E为AB边的中点，将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB'，
∴EB＝EB'＝AB＝5，点B'的运动轨迹是以点E为圆心，5为半径的圆弧，
∴当点E、B'、D共线时，B'D取最小值，
∵    ，
∴B'D最小＝ED－EB'＝13－5＝8，
故答案为：8；
（3）
①如图3，以BC为直角边作等腰直角△BCM，则BC＝BM，
∵∠ABD＝∠CBM＝90°，＝m＝1，
∴∠ABC＝∠DBM，AB＝BD，
∴△ABC≌△DBM（SAS），
∴AC＝DM，
∴当DM取最大值时，AC最大，
即当D、C、M共线时，DM最大，如图，D′M为最大值，
∵，，
∴，
∴当m＝1时，线段AC的最大值为；

②如图4，作BN⊥BC，且BN＝4m，即，
∵∠ABD＝∠CBN＝90°，＝m，
∴∠ABC＝∠DBN，，
∴△ABC∽△DBN，
∴，
∴，
∴当DN取最大值时，AC最大，
即当D、C、N共线时，DN最大，如图，D′N为最大值，
∵BC＝4，，
∴，，
∴，
∴AC最大．

【点评】本题考查圆的综合应用，翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形、相似三角形来解决问题，综合性较强．