2022年江西省九江市初中学业水平模拟数学一模试题及答案

这是一份2022年江西省九江市初中学业水平模拟数学一模试题及答案，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江西省九江市初中学业水平模拟数学一模试题

一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者，其中数27000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（    ）

A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（   ）

A． B． C． D．
6．如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若，则（    ）

A．5° B．10° C．12° D．15°

二、填空题
7．计算：-3+2=_____．
8．因式分解＝_____．
9．已知，是一元二次方程的两根，若，则______．
10．小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为：42、48、52、48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组成绩是______个/分．
11．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是______．

12．如图，在中，，AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足，，，则以AE为边长的正方形面积是______．


三、解答题
13．（1）计算：；
（2）如图，在中，点D是BC边中点，，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证：

14．先化简，再求值：，其中．
15．下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．

(1)小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是______将事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．
16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；
(2)在图②中，已知四边形ABCE中，，，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．
17．如图，AB和与x轴垂直，A点坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点C是的中点，反比例函数的图象经过点C，与交于点D．

(1)求点D坐标；
(2)连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．
18．某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩











（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中__________；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?
20．如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）．

(1)从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；
(2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；
(3)当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：，，）
21．如图，A、B、C、D是上的四个点，，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足．

(1)如图①，求证：DE是的切线；
(2)如图②，若点是优弧中点，的半径长为3，求的值．
22．如图（1），在四边形ABCD中，，，以点A为顶点作，且，连接EF．

(1)观察猜想    如图（2），当时，
①四边形ABCD是______（填特殊四边形的名称）；
②BE，DF，EF之间的数量关系为______．
(2)类比探究    如图（1），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)解决问题    如图（3），在中，，，点D，E均在边BC上，且，若，求DE的长．
23．抛物线的一般表达式为（a、b、c为常数，），若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”，
(1)过零抛物线的顶点满足下列条件：
①当顶点坐标为时，则______，______；
②当顶点坐标为，且时，则a与e之间的关系式是______．
(2)当过零抛物线的顶点在直线上，且时，用含k的代数式表示b．
(3)现有一组过零抛物线，它们的顶点，，…，在直线上，其横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为，，…，，以线段和为边向右作平行四边形，若这组抛物线中的某一条经过点，求此时满足条件的平行四边形的点坐标．

参考答案：
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2．C
【分析】根据科学记数法的表示形式即可求得答案．
【详解】解：，
故选C．
【点评】本题考查了科学记数法，解题关键熟练掌握科学记数法的表示形式．
3．A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
4．D
【分析】利用积的乘方与幂的乘方、二次根式、完全平方公式进行计算，判断正误．
【详解】解：对于A，，A错误，不符合题意；
对于B，，B错误，不符合题意；
对于C，，C错误，不符合题意；
对于D，，D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，解题的关键是掌握正确的运算法则．
5．C
【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果．
【详解】解：如图，延长EG交AB于H，

∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
∴∠BFM=∠BHE，
∵，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解．
6．B
【分析】由题可知，垂直平分，故点在以为直径的圆上，由此可知，进而可得的度数．
【详解】解：由题可知，作法（1）是作线段的垂直平分线，故，
结合作法（2）可知，，故点在以为直径的圆上，
，即，
，
又，
．
故选：B．
【点评】本题考查垂直平分线的尺规作图法，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
7．-1
【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．
【详解】解：﹣3+2=﹣1．
故答案为：﹣1．
8．
【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点评】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
9．1
【分析】将代入求得一元二次方程的一般式，再利用根与系数的关系求解即可．
【详解】解：将代入中
解得：
∴
∵是一元二次方程的两根，
∴，，
∴．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程()的两根，则，，掌握相关知识是解题的关键．
10．50
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可知小雪5组成绩的众数为48，设小雪第5组成绩是x个/分，根据5组成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意可得小雪第5组成绩不可能为42或52，否则有两个众数，而平均数唯一，
所以众数只能为48，
设小雪第5组成绩是x个/分，
根据题意得，
解得，x=50．
故答案为：50．
【点评】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．
11．
【分析】根据矩形的性质，结合勾股定理先求出AC、BD的长，当点E运动到点A时，CE的长度最长，当点E在BD上运动，且CE⊥BD时，CE最小，分别求出此时CE的长，即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2，BC=AD=4，，
，
当点E运动到点A时，CE的长度最长，此时，
即m的最大值为；
当点E在BD上运动，且CE⊥BD时，CE最小，
∵，
∴，
即m的最小值为，
综上分析可知，m的取值范围是．
故答案为：．

【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，根据题意找出CE取最大值和最小值时，点E所处的位置，是解题的关键．
12．或或
【分析】由题可知，点在的垂直平分线上，由此可确定出点的具体位置，即符合条件的点有个，利用三角函数与勾股定理进行求解即可．
【详解】解：，
点在的垂直平分线上．
作的垂直平分线，交于，交于，交于，则，，都是符合题意的点，且，，．

过点作于，
，，
平分，
又，，
．
设，则，
，，
，
，即，
解得，即，
．
综上，的长为或或．
以为边长的正方形的面积为或或．
【点评】本题考查了垂直平分线的判定，角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一，三角函数的应用，勾股定理解直角三角形，解决本题的关键是找到所有符合条件的点的位置．
13．（1）；（2）见解析．
【分析】（1）利用零指数幂、正整数指数幂、绝对值的运算法则求解；
（2）利用垂直平分线的性质定理可得，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，由此可证．
【详解】（1）解：原式；
（2）证明：，，
，
，点E和F分别是AB、AC边的中点，，
，，
．
【点评】本题考查了垂直平分线的性质定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
14．，-2
【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式
【点评】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．
15．(1)随机
(2)图见解析，

【分析】（1）先表示出从中抽取一张是会徽卡片的概率，再判断从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件；
（2）画树状图表示出所有等可能的结果数，再利用概率公式计算即可．
（1）
共有4张卡片，从中抽取一张是会徽卡片的概率是，
从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件，
故答案为：随机；
（2）
用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好是两张吉祥物图案的有2种，
（两张吉祥物图案）．
【点评】本题考查了随机事件，画树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点且正确理解题意是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接、，交于点，连接并延长，交于，即为所求；
（2）连接、，交于点，连接并延长，交的延长线于，连接，则四边形即为所求的平行四边形．
(1)
解：如图①，点为边上的中点；

(2)
解：如图②，平行四边形即为所求．

【点评】本题考查了用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定，由此作为作图依据．
17．(1)
(2)

【分析】（1）利用位似三角形的性质先求解 再求解的坐标，可得反比例函数的解析式，从而可得答案；
（2）先确定，再分别计算各三角形的面积即可．
（1）
解：和是位似三角形，且位似比是，

A点坐标是，



点C是的中点，

即反比例函数为：
轴，

即
（2）
如图，






【点评】本题考查的是位似三角形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，图形与坐标，熟练的运运位似图形的性质求解点的坐标是解本题的关键．
18．（1）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台．
【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，

解得，
答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；
（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，
设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，


解得，
∵m是整数，
∴m的最小整数值为，
即，最少需要采购A型新能源汽车台．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．
19．（1）200，16；（2）见解析；（3）；（4）940人
【分析】（1）B等级人数40人÷B等级的百分比为20%， 利用抽查人数-其它各组人数即可；
（2） C等级200×25%=50人，m=16即可补全频率分布直方图：
（3）根据中位数定义即可求即；
（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数占抽样的百分比47%乘以学生总数即可．
【详解】解：（1）B等级人数40人，由扇形图可知B等级的百分比为20%，
∴本次调查一共随机抽取了40÷20%=200名学生的成绩，C等级200×25%=50人
∴m=200-40-50-70-24=16
故答案为：200，16；
（2） C等级200×25%=50人，m=16,
补全频率分布直方图如图所示：

（3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106101,
∴中位数在等级内；
故答案为：C
（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94人，占抽样的百分比为94÷200×100%=47%，
全校共有2000名学生，成绩优秀的学生有（人）．
答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人．
【点评】本题考查频率分布直方图和扇形图获取信息，样本容量，补画频率分布直方图，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数目等知识，熟练掌握上述知识是关键．
20．(1)从启动开始，4.5秒小朋友头顶E处感受到空调风；
(2)叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有0.8秒的时间感受到空调风；
(3)该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了8.2秒．

【分析】（1）连接AE，过点E作EG⊥AC，垂足为G，此时，小朋友头顶E处刚好感受到空调风，先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质得出，证明是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解；
（2）连接BE，过点E作EH⊥AC，垂足为H，此时，小朋友头顶E处仍可以感受到空调风，同（1）且由锐角三角函数可得，由直角三角形两锐角互余可得，即可求解；
（3）由（1）得，叶片旋转到45°时，小朋友头顶E处第一次感受到空调风，由（2）得，叶片旋转到53°时，从启动到第一次旋转到最大旋转角90°时，小朋友头顶E处最后一次感受到空调风，到小朋友头顶E处再次感受到空调风，叶片由90°返回时旋转了37°，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风旋转了82°，即可求解．
（1）

如图，连接AE，过点E作EG⊥AC，垂足为G，
此时，小朋友头顶E处刚好感受到空调风，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
所以，从启动开始，4.5秒小朋友头顶E处感受到空调风；
（2）

如图，连接BE，过点E作EH⊥AC，垂足为H，
此时，小朋友头顶E处仍可以感受到空调风，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
所以，叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有0.8秒的时间感受到空调风；
（3）
由（1）得，叶片旋转到45°时，小朋友头顶E处第一次感受到空调风，
由（2）得，叶片旋转到53°时，从启动到第一次旋转到最大旋转角90°时，小朋友头顶E处最后一次感受到空调风，
到小朋友头顶E处再次感受到空调风，叶片由90°返回时旋转了37°，
该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风旋转了，
，
所以，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了8.2秒．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点且能够准确理解题意是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接并延长，交于点，连接、，由直径所对的圆周角是直角可得，再结合同弧所对的圆周角相等以及等腰三角形的性质证明，，由此可得，即可证是的切线；
（2）由是的中点可证是直径，且，证，由此可得线段比例关系，进而求出的值．
（1）
解：连接并延长，交于点，连接、．
，，
，
，
．
，
，
．
是的直径，
，
又，，
，
即，
又是的直径，
是的切线．

（2）
解：，
，
又是优弧的中点，
，，
是的直径，
，
由（1）得是的切线，
，
，
又，
，
，
，
即．
【点评】本题考查圆的切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
22．(1)①正方形；②BE+ DF=EF
(2)详见解析
(3)详见解析

【分析】（1）①根据正方形的判定定理即可得出；
②延长CD至点G，使得DG=BE，证得，得出，由，证得，从而得出BE，DF，EF之间的数量关系；
（2）同（1）②即可得出BE，DF，EF之间的数量关系；
（3）作,且，证得，同（1）②证得，在中，由勾股定理可解得DE的长．
（1）
解：①∵，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵，
∴矩形ABCD是正方形．
②如下图，延长CD至点G，使得DG=BE，
∵，
，
∴，
∴，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
即
∴．

（2）
如下图，延长CD至点H，使得DH=BE，
∵，
∴，
同（1）②的证明方法得，
同理证，
从而得．

（3）
如图过点C作,且，
在中， 由， ，
∴，
∴，
∴，
同（1）②的证明方法得，
∴，
∵，，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
解得，
即．

【点评】本题考查了特殊的平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定及勾股定理的应用，熟练应用相关定理和性质是解决本题的关键．
23．(1)①；；②
(2)
(3)或

【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将原点代入求出，并其展开为一般式，得出；
（2）设过零抛物线的表达式为，则该抛物线的顶点为，将其代入，即可得与之间的关系式；
（3）根据题意得，利用平行四边形的性质推出，根据（2）所得结论，设过零抛物线表达式为，将点代入可得，故，设另一条过零抛物线的表达式为，将点代入整理，可得关于和的二元一次方程，求，小于等于时的正整数解，进而求的坐标．
(1)
解：①设过零抛物线的表达式为，
将代入上式，得，，
．
，；
②设过零抛物线的表达式为，
将代入上式，得，
，．
(2)
解：设过零抛物线的表达式为，
则该抛物线的顶点坐标为．
该抛物线的顶点在直线上，
，
，，
．
(3)
解：由题意得，，
四边形是平行四边形，
，，
．
过零抛物线的顶点在直线上，
设抛物线的表达式为，
将顶点代入上式，得，解得．
该抛物线的表达式为．
点在另一条过零抛物线上，
设另一条过零抛物线的表达式为．
将点代入上式，得，解得，
，都是正整数，且，，．
或，
或．
【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标，平行四边形的性质，二元一次方程的整数解，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标．