初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角一等奖教案

八年级上册11.2.1三角形的内角  教案

【学习目标】

1．理解三角形的内角和是180°，能用多种方法证明．

2．理解三角形内角和定理的推论，并会证明．

3．运用三角形的内角和求角的度数．

【重难点】

重点：三角形内角和定理．

难点：运用三角形内角和定理解决问题．

【教学内容】

一、复习导入

我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°．怎么证明这个结论呢？

二、新知探究

（一）探究三角形的内角和

问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

__________________________________________________________________

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

想一想，还可以怎样拼？

（二）证明三角形的内角和定理

问题1 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？

____________________________________________________

在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？

_________________________________________________________________

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？

问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？

归纳总结：

三角形内角和定理：________________________________

思考：

1．一个三角形中能有两个直角吗？

2．一个三角形中能有两个钝角吗？

3．三个内角都能小于600吗？

三、典例剖析

例1．如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．

例2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？

例3．已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90．

归纳总结：

三角形内角和定理的推论：________________________________．

四、随堂检测

1．求出下列图中x的值

（1）

（2）

2．如图，说出各图中∠1 的度数．

3．如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度数．

4．已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数．

5．从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？

6．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

课堂小结

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

随堂检测

1．（1）x =450     （2）x =600

2．

3．∠C=50°

4．三个内角度数分别为20°，60°，100°

5．

6．360°