初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀教学设计及反思

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人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2.1 三角形全等的判定(SSS)
1. 探究并掌握“边边边”判定三角形全等的方法；
2. 会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法.
2．若两个三角形全等，则它们的三边对应______；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形_______．
1．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则_____________________．
△ABC≌△DEF
全等
相等
3．下列命题正确的是( )A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等D．有一边对应相等的两个直角三角形全等
A
6
4．已知AB＝3，BC＝4，AC＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝_______．
1. 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
问题1：其中相等的边有：
问题2：其中相等的角有：
∠A＝∠D， ∠B＝∠E， ∠C＝∠F
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
AB＝DE， BC＝EF， AC＝DF
如图，已知△ABC≌△DEF
只满足一个条件
一个角
一条边
只给出一个条件不能保证两个三角形一定全等.
只满足两个条件
两条边
只给出两个条件也不能保证两个三角形一定全等.
满足三个条件
三个角
三条边
两角一边
两边一角
如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
(3)连接线段A'B'，A'C'.
画一个△A′B′C′ ，使A′B′＝AB ，B′C′ ＝BC，A′C′ ＝AC.
作法：
(1)画B′C′＝BC；
(2)分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
三边分别相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△DEF(SSS).
几何语言表示：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB ＝AC ，AD是连接点A与BC 中点D 的支架．求证：(1)△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD＝∠CAD.
例1 如图，有一个三角形钢架，AB ＝AC ，AD是连接点A与BC 中点D 的支架．求证：(1)△ABD ≌△ACD ．
证明：(1)∵D是BC中点，
∴BD＝DC．
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )．
例1 如图，有一个三角形钢架，AB ＝AC ，AD是连接点A与BC 中点D 的支架．求证：(2)∠BAD＝∠CAD.
证明：由(1)得△ABD≌△ACD，
∴ ∠BAD＝∠CAD.
(全等三角形对应角相等)
在△ABC 和△DCF中，
AB＝DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC＝DF，
BC＝CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC＝CF.
(已知)
(SSS).
已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A＝∠D.
E
已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A＝∠D.
E
证明：
∴△ABC≌△DEF ( SSS ).
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
(已知)
(已知)(已证)
∵ BE＝CF，
∴ BC＝EF.
∴ BE+EC ＝ CF+CE，
(1)
(2)∵ △ABC≌ △DEF(已证)， ∴ ∠A＝∠D(全等三角形对应角相等).
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC(已知)，
BD＝CD(已证)，
AD＝AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C.
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
例3 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法：
(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
1.下列结论错误的是(　 )A．全等三角形对应角所对的边是对应边B．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角C．全等三角形是一种特殊三角形D．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC， 则下列结论： ①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB； ④BA∥DC. 正确的个数是 ( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为__________．
100°
60°
40°
证明：(1)∵ AD＝FB，∴AB＝FD (等式性质).
AC＝FE(已知)，BC＝DE(已知)，AB＝FD(已证)，
(2)∵△ABC≌△FDE(已证).
∴ ∠C＝∠E(全等三角形的对应角相等).
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC≌△FDE(SSS)；
即OC是∠AOB的平分线.
∴ ∠MOC＝∠NOC (全等三角形的对应角相等)
证明：在 △OMC和△ONC中，
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
∴ △OMC≌ △ONC (SSS).
　　　　　
(边边边或SSS)
课程结束
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